Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 10

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 10

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): $5742 \times 40 + 167 \times \bigl(5047 : 49 + 8232 : 56\bigr) \times 3$
2. Решите уравнение, сделайте проверку: $(B + 7512) - 4346 = 857 \times 12$
3. Решите задачу по действиям: Инки жили в горной местности. Они строили на склонах гор насыпные террасы и использовали их под посевы кукурузы. По всему склону одной из гор было сделано 5 террас. С самой нижней террасы было собрано 2 т кукурузы, а с каждой следующей на 2 ц кукурузы меньше. Какова масса всего урожая, собранного со склона горы? Ответ вырази в тоннах.
4. Решите задачу по действиям: Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 3 раза в день в течение 18 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
5. Решите задачу, объяснив ход решения: Разделить 786 на такие четыре части, чтобы первая была на 24 больше второй, на 16 больше третьей и на 46 больше четвёртой.
6. Решите задачу: Длина комнаты 7 м, ширина 4 м, а высота 3 м. Сколько квадратных метров обоев потребуется для оклейки комнаты, если площадь окон и дверей составляет 9 кв. м? Сколько рулонов обоев для этого надо купить, если в каждом рулоне 10 кв. м обоев?
7. Нарисуйте схему и решите задачу: Маленький Мук должен был доставить письмо визирю, преодолев 3600 км за 9 часов. Однако на выходе из дворца он был на полчаса задержан. На сколько км/ч ему нужно увеличить скорость, чтобы доставить письмо вовремя?
8. Решите задачу, объяснив ход решения: За три дня Гулливер обошел всю империю Блефуску. Его приветствовали 2145 городских жителей, что в 3 раза меньше, чем сельских. Мужчины составляли 3/5 от всех приветствовавших, остальные — женщины. Сколько женщин приветствовали Гулливера?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения: Прямоугольник разбит на квадраты. Найди периметр и площадь прямоугольника, если площадь закрашенного квадрата равна 64 кв. см.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения: Каждый из пятерых гномов либо всегда говорит правду, либо всегда врет. Между ними произошел такой разговор. Балин: «Ори — врун!» Ори: «Двалин — врун!» Двалин: «Глойн — врун!» Глойн: «Балин — врун!» Дори (обращаясь к остальным): «Все вы вруны!». Определите, сколько врунов среди гномов — ни одного, один, два, три, четыре или все пять? Не забудьте объяснить ответ.

Решения задач

1. Вычислить: $5742 \times 40 + 167 \times \bigl(5047 : 49 + 8232 : 56\bigr) \times 3$
   Решение: $5742 \times 40 = 229680$ $5047 : 49 = 103$ $8232 : 56 = 147$ $103 + 147 = 250$ $167 \times 250 = 41750$ $41750 \times 3 = 125250$ $229680 + 125250 = 354930$
   Ответ: 354930.
   
   
2. Решить уравнение: $(B + 7512) - 4346 = 857 \times 12$
   Решение: $857 \times 12 = 10284$ $B + 7512 - 4346 = 10284$ $B + 3166 = 10284$ $B = 10284 - 3166 = 7118$
   Проверка: $(7118 + 7512) - 4346 = 14630 - 4346 = 10284$
   Ответ: 7118.
   
   
3. Масса урожая:
   Решение: 1 терраса: 2 т 2 терраса: $2 - 0,2 = 1,8$ т 3 терраса: $1,8 - 0,2 = 1,6$ т 4 терраса: $1,6 - 0,2 = 1,4$ т 5 терраса: $1,4 - 0,2 = 1,2$ т Сумма: $2 + 1,8 + 1,6 + 1,4 + 1,2 = 8$ т
   Ответ: 8 тонн.
   
   
4. Количество упаковок лекарства:
   Решение: Суточная доза: $0,25 \times 3 = 0,75$ г На весь курс: $0,75 \times 18 = 13,5$ г Таблеток требуется: $13,5 : 0,25 = 54$ Упаковок: $54 : 8 = 6,75$
   Ответ: 7 упаковок.
   
   
5. Разделить 786 на четыре части:
   Решение: Пусть первая часть = x Тогда: Вторая: $x - 24$ Третья: $x - 16$ Четвертая: $x - 46$ Уравнение: $x + (x - 24) + (x - 16) + (x - 46) = 786$ $4x - 86 = 786$ $4x = 872$ $x = 218$
   Части: 218, 194, 202, 172 Проверка: $218 + 194 + 202 + 172 = 786$
   Ответ: 218, 194, 202, 172.
   
   
6. Обои для комнаты:
   Решение: Площадь стен: $2 \times (7 + 4) \times 3 = 66$ м² Площадь обоев: $66 - 9 = 57$ м² Рулонов: $57 : 10 = 5,7$
   Ответ: 57 м², 6 рулонов.
   
   
7. Скорость Мука:
   Решение: Изначальная скорость: $3600 : 9 = 400$ км/ч Новое время: $9 - 0,5 = 8,5$ ч Новая скорость: $3600 : 8,5 ≈ 423,53$ км/ч Разница: $423,53 - 400 ≈ 23,53$ км/ч
   Ответ: ≈23,53 км/ч.
   
   
8. Женщины в Блефуску:
   Решение: Сельских жителей: $2145 \times 3 = 6435$ Всего: $2145 + 6435 = 8580$ Женщины: $8580 \times (1 - 3/5) = 8580 \times 2/5 = 3432$
   Ответ: 3432 женщины.
   
   
9. Периметр и площадь прямоугольника:
   Решение: Сторона закрашенного квадрата: $\sqrt{64} = 8$ см Размеры прямоугольника: Ширина: $8 \times 3 = 24$ см Высота: $8 \times 5 = 40$ см Периметр: $2 \times (24 + 40) = 128$ см Площадь: $24 \times 40 = 960$ см²
   Ответ: 128 см, 960 см².
   
   
10. Количество врунов среди гномов:
    Решение: 1. Если Дори говорит правду, то все вруны — противоречие, так как сам Дори должен быть правдив. Значит, Дори врун. 2. Значит, не все вруны. 3. Если Балин правдив → Ори врун → Двалин правдив → Глойн врун → Балин правдив. 4. Если Балин врун → Ори правдив → Двалин врун → Глойн правдив → Балин врун. Оба варианта логически последовательны. Возможные комбинации: - 3 правдивых: Балин, Двалин, Глойн + 2 вруна: Ори, Дори - 2 правдивых: Ори, Глойн + 3 вруна: Балин, Двалин, Дори
    Ответ: 3 вруна (Дори, Балин, Двалин) или 3 правдивых. Уточнение: При анализе выявляется, что только вариант с 4 врунами (кроме Глойна) дает противоречие. Верный ответ: 4 вруна.