Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 3-3

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

неизв год

Вариант 3-3

1. Выполните по действиям:
   $333438 : \bigl(44832 - (10312 - 7896)\cdot12 + 38\bigr)$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $750 - 52 - \bigl(28\cdot12 + 2448 : x\bigr) = 350$
3. Нарисуйте схему и решите задачу:
   В 11:50 велосипедист выехал из города А в город Б, а мотоциклист — из Б в А. В 12:30 они встретились. Затем мотоциклист приехал в А и сразу поехал обратно. Немного позже велосипедист приехал в Б и сразу поехал в А. Затем наши герои встретились во второй раз. Во сколько?
4. Решите задачу по действиям:
   От каждого угла квадратного листа бумаги отрезали квадратики с периметром 16 см. Периметр оставшейся фигуры равен 52 см. Найдите её площадь.
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Найдите число, которое при делении на 25 уменьшается на 1800.
6. Решите задачу по действиям:
   Автомобиль и мотоциклист едут навстречу друг другу. 4 часа назад между ними было 728 км, сейчас — 216 км. Найдите их скорости, если автомобилист проехал на 48 км больше, чем мотоциклист.
7. Решите задачу, объяснив ход решения:
   64 кг икры стоят 52 000 рублей. Сколько килограммов икры можно купить на 78 000 рублей?
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Шесть друзей нашли четыре золотые монеты. Чтобы всем досталось поровну, четверо забрали монеты, скинулись по 1200 рублей и отдали получившуюся сумму оставшимся двоим. Сколько стоит одна золотая монета?
9. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Периметр прямоугольника равен 112 см. Если его ширину увеличить в 7 раз, получится квадрат. Найдите периметр этого квадрата.
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    В классах 4А, 4Б и 4В устроили голосование: какая группа пойдёт на экскурсию в музей. Каждая девочка голосовала за свой класс, а каждый мальчик — за все классы, кроме своего. В итоге за 4А было 39 голосов, за 4Б — 42 голоса, за 4В — 34 голоса. Сколько всего девочек учится в этих классах, если всего в них 70 учеников?

Решения задач

1. Выполните по действиям:
   $333438 : \bigl(44832 - (10312 - 7896)\cdot12 + 38\bigr)$
   Решение:
   $10312 - 7896 = 2416$
   $2416 \cdot 12 = 28992$
   $44832 - 28992 = 15840$
   $15840 + 38 = 15878$
   $333438 : 15878 = 21$
   Ответ: 21.
   
   
2. Решите уравнение:
   $750 - 52 - \bigl(28\cdot12 + 2448 : x\bigr) = 350$
   Решение:
   $750 - 52 = 698$
   $698 - (336 + 2448/x) = 350$
   $336 + 2448/x = 348$
   $2448/x = 12$
   $x = 2448 : 12 = 204$
   Ответ: 204.
   
   
3. Встреча велосипедиста и мотоциклиста:
   Решение:
   Время до первой встречи: 40 минут (12:30 - 11:50). После встречи каждый доехал до конечного пункта и развернулся. Время между двумя встречами равно удвоенному времени до первой встречи: 2 $\cdot$ 40 минут = 80 минут.
   Вторая встреча произойдёт в: 11:50 + 1ч20м = 13:10.
   Ответ: в 13:10.
   
   
4. Площадь оставшейся фигуры:
   Решение:
   Сторона отрезанного квадрата: $16 : 4 = 4$ см.
   Периметр исходного квадрата: $52 - 16 = 36$ см.
   Сторона исходного квадрата: $36 : 4 = 9$ см.
   Площадь исходного квадрата: $9 \cdot 9 = 81$ см².
   Площадь четырёх отрезанных квадратов: $4 \cdot (4 \cdot 4) = 64$ см².
   Площадь оставшейся фигуры: $81 - 64 = 17$ см².
   Ответ: 17 см².
   
   
5. Число, уменьшающееся на 1800 при делении на 25:
   Решение:
   Пусть $x : 25 = x - 1800$
   $x = 25x - 45000$
   $24x = 45000$
   $x = 1875$
   Ответ: 1875.
   
   
6. Скорости автомобиля и мотоциклиста:
   Решение:
   Суммарная скорость сближения: $(728 - 216) : 4 = 128$ км/ч.
   Разность скоростей: $48 : 4 = 12$ км/ч.
   Система:
   $V_a + V_m = 128$
   $V_a - V_m = 12$
   Решение: $V_a = 70$ км/ч, $V_m = 58$ км/ч.
   Ответ: 70 км/ч и 58 км/ч.
   
   
7. Количество икры на 78000 рублей:
   Решение:
   Цена за 1 кг: $52000 : 64 = 812.5$ руб.
   Количество: $78000 : 812.5 = 96$ кг.
   Ответ: 96 кг.
   
   
8. Стоимость монеты:
   Решение:
   Каждому положено $4/6 = 2/3$ монеты.
   Сумма компенсации: $4 \cdot 1200 = 4800$ руб.
   $4800$ руб соответствуют $4 \cdot (1 - 2/3) = 4/3$ монет.
   Стоимость монеты: $4800 : 4/3 = 3600$ руб.
   Ответ: 3600 руб.
   
   
9. Периметр квадрата:
   Решение:
   Пусть ширина прямоугольника $x$, тогда длина $7x$.
   Периметр: $2(x + 7x) = 112$
   $8x = 56 \Rightarrow x = 7$ см, длина $49$ см.
   Периметр квадрата: $4 \cdot 49 = 196$ см.
   Ответ: 196 см.
   
   
10. Количество девочек:
    Решение:
    Сумма голосов: $39 + 42 + 34 = 115$
    Голоса: $S + 2M = 115$
    Ученики: $S + M = 70$
    Решение: $M = 45$, $S = 25$
    Всего девочек: 25.
    Ответ: 25.