Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 3

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

неизв год

Вариант 3

1. Выполните по действиям:
   $(20637 - (52 + 177)\cdot52) : (8526 : 42)$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $63 - \bigl(648 : (x : 4 + 4)\bigr) = 9$
3. Решите задачу по действиям:
   Купили 3 полуторалитровых бутылки воды, и несколько пол-литровых. Сколько приобрели пол-литровых бутылок, если всего купили 7 л 500 мл воды?
4. Решите задачу по действиям:
   В магазин привезли 8 ящиков с кубиками. В каждом ящике 15 слоёв. Каждый слой имеет 14 рядов по 20 кубиков. Сколько весят все кубики, если масса одного кубика 30 грамм? (ответ дать в тоннах и килограммах)
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Чему равна сумма двух чисел, если она на 20 больше первого числа и в 5 раз больше второго числа?
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   Прямоугольник и квадрат имеют общую сторону, при этом площадь прямоугольника в четыре раза меньше площади квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если периметр квадрата 32 см.
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Два мотоциклиста вышли со стоянки одновременно в одном направлении. Первый проезжает 5 км за 3 минуты, второй – 3 км за 5 минут. Какое расстояние будет между ними через час?
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   В двух банках сока на 1500 мл больше, чем в пяти бутылках, а в одной банке сока на 3 л меньше, чем в пяти бутылках. Сколько сока в одной банке?
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Периметр картины с рамой равен 21 дм, периметр картины без рамы равен 15 дм. Найдите ширину рамы.
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Четверо учеников пытались отгадать возраст учителя: Антон: Учителю больше 40 лет. Борис: Учителю меньше 50 лет. Вадим: Учителю не больше 50 лет. Гриша: Борис прав. Ровно двое оказались правы. Найдите возраст учителя и объясните, почему не может быть другого ответа.

Решения задач

1. Выполните по действиям: $(20637 - (52 + 177)\cdot52) : (8526 : 42)$
   Решение:
   $52 + 177 = 229$
   $229 \cdot 52 = (200 \cdot 52) + (29 \cdot 52) = 10\,400 + 1\,508 = 11\,908$
   $20\,637 - 11\,908 = 8\,729$
   $8\,526 : 42 = 203$
   $8\,729 : 203 = 43$
   Ответ: 43.
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: $63 - \bigl(648 : (x : 4 + 4)\bigr) = 9$
   Решение:
   $63 - 9 = 54$
   $648 : (x : 4 + 4) = 54$
   $x : 4 + 4 = 648 : 54 = 12$
   $x : 4 = 12 - 4 = 8$
   $x = 8 \cdot 4 = 32$
   Проверка: $648 : (32 : 4 + 4) = 648 : 12 = 54$; $63 - 54 = 9$
   Ответ: 32.
   
   
3. Решите задачу по действиям: Купили 3 полуторалитровых бутылки воды и несколько пол-литровых. Сколько пол-литровых бутылок, если всего 7 л 500 мл?
   Решение:
   $3 \cdot 1,5 = 4,5$ л
   $7,5 - 4,5 = 3$ л
   $3 : 0,5 = 6$ бутылок
   Ответ: 6.
   
   
4. Решите задачу по действиям: В магазин привезли 8 ящиков с кубиками. В каждом ящике 15 слоёв. Каждый слой имеет 14 рядов по 20 кубиков. Сколько весят все кубики, если масса одного кубика 30 грамм?
   Решение:
   $15 \cdot 14 \cdot 20 = 4\,200$ кубиков в ящике
   $8 \cdot 4\,200 = 33\,600$ кубиков
   $33\,600 \cdot 30 = 1\,008\,000$ г = $1\,008$ кг = 1 т 8 кг
   Ответ: 1 т 8 кг.
   
   
5. Решите задачу: Чему равна сумма двух чисел, если она на 20 больше первого числа и в 5 раз больше второго?
   Решение: Пусть сумма $S = a + b$.
   $S = a + 20$
   $S = 5b$
   $5b - a = 20$
   $a + b = 5b \Rightarrow a = 4b$
   $5b - 4b = 20 \Rightarrow b = 20$
   $S = 5 \cdot 20 = 100$
   Ответ: 100.
   
   
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу: Прямоугольник и квадрат имеют общую сторону. Площадь прямоугольника в 4 раза меньше площади квадрата. Периметр квадрата 32 см. Найдите периметр прямоугольника.
   Решение:
   Сторона квадрата $32 : 4 = 8$ см
   Площадь квадрата $8 \cdot 8 = 64$ см²
   Площадь прямоугольника $64 : 4 = 16$ см²
   Другая сторона прямоугольника $16 : 8 = 2$ см
   Периметр прямоугольника $2 \cdot (8 + 2) = 20$ см
   Ответ: 20 см.
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу: Два мотоциклиста выехали одновременно в одном направлении. Первый проезжает 5 км за 3 минуты, второй — 3 км за 5 минут. Какое расстояние будет между ними через час?
   Решение:
   Скорость первого $5 \cdot 20 = 100$ км/ч
   Скорость второго $3 \cdot 12 = 36$ км/ч
   Разность скоростей $100 - 36 = 64$ км/ч
   Через час расстояние $64 \cdot 1 = 64$ км
   Ответ: 64 км.
   
   
8. Решите задачу: В двух банках сока на 1500 мл больше, чем в пяти бутылках, а в одной банке на 3 л меньше, чем в пяти бутылках. Сколько сока в банке?
   Решение: Пусть $x$ л — в банке, $y$ л — в бутылке.
   $2x = 5y + 1,5$
   $x = 5y - 3$
   Подстановка: $2(5y - 3) = 5y + 1,5$
   $10y - 6 = 5y + 1,5$
   $5y = 7,5 \Rightarrow y = 1,5$
   $x = 5 \cdot 1,5 - 3 = 4,5$ л
   Ответ: 4,5 л.
   
   
9. Решите задачу: Периметр картины с рамой 21 дм, без рамы 15 дм. Найдите ширину рамы.
   Решение:
   Пусть ширина рамы $x$ дм. Тогда:
   $2((a + 2x) + (b + 2x)) = 21$ и $2(a + b) = 15$
   $a + b = 7,5$; $a + b + 4x = 10,5$
   $7,5 + 4x = 10,5 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = 0,75$ дм
   Ответ: 7,5 см.
   
   
10. Решите задачу: Четверо учеников пытались отгадать возраст учителя. Ровно двое оказались правы. Определите возраст.
    Решение:
    - Если учителю 50 лет: Антон прав (>40), Борис не прав (≥50), Вадим прав (≤50), Гриша не прав. Верно 2 утверждения.
    - Возраст больше 50: Антон прав, Вадим не прав (не ≤50). Только 1 прав.
    - Возраст 40-50: Борис, Вадим, Гриша правы. Трое, что противоречит условию.
    Единственный вариант: 50 лет.
    Ответ: 50 лет.