Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 2-1

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

неизв год

Вариант 2

1. Выполните по действиям:
   $(34284 - 2284 : 4)\,\cdot\,2100 + 7900$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $465 : (23 - x)\,\cdot\,14 + 16 = 450$
3. Решите задачу по действиям:
   В магазин привезли 18 упаковок сметаны и 23 пачки творога общим весом 21 кг. Найдите вес упаковки сметаны, если пачка творога весит 420 г.
4. Решите задачу по действиям:
   Высота кирпича 2 дм, ширина 3 дм, длина 4 дм, а его вес 36 кг. Найдите вес башни из таких кирпичей, если её размеры: высота 10 дм, ширина 9 дм, длина 16 дм.
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Найдите разность двух чисел, если она в 3 раза меньше вычитаемого и на 510 меньше уменьшаемого.
6. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Периметр квадратного бассейна равен 120 м. Сколько метров верёвки понадобится, чтобы разделить бассейн на три прямоугольные зоны равной площади? (см. рисунок)
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Водитель должен был проехать из пункта А в пункт Б за 9 часов со скоростью 80 км/ч, но первые 4 часа он ехал со скоростью 70 км/ч. На сколько км/ч нужно увеличить скорость, чтобы приехать вовремя?
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Паша младше мамы на столько же лет, на сколько папа старше Маши. Когда родилась Маша, маме было 23 года, когда родился Паша, папе было 27 лет. Сейчас возраст мамы и Маши вместе составляет 45 лет. Сколько суммарно лет папе и Паше?
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Квадрат со стороной 12 см разрезали на четырёхугольник с периметром 44 см и треугольник с периметром 30 см. Найдите длину линии разреза.
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Пять рыцарей (всегда говорят правду) и несколько лжецов (всегда лгут) встали в круг так, что каждый мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Сколько могло быть лжецов? Укажите все возможные варианты.

Решения задач

1. Выполните по действиям: $(34284 - 2284 : 4)\,\cdot\,2100 + 7900$
   Решение:
   1. $2284 : 4 = 571$
   2. $34284 - 571 = 33713$
   3. $33713 \cdot 2100 = 33713 \cdot 2000 + 33713 \cdot 100 = 67\,426\,000 + 3\,371\,300 = 70\,797\,300$
   4. $70\,797\,300 + 7900 = 70\,805\,200$
   
   Ответ: 70 805 200.
2. Решите уравнение: $465 : (23 - x)\,\cdot\,14 + 16 = 450$
   Решение: $465 : (23 - x) \cdot 14 + 16 = 450$ $465 : (23 - x) \cdot 14 = 434$ $465 : (23 - x) = 434 : 14 = 31$ $23 - x = 465 : 31 = 15$ $x = 23 - 15 = 8$ Проверка: $465 : (23 - 8) \cdot 14 + 16 = 31 \cdot 14 + 16 = 434 + 16 = 450$
   Ответ: 8.
3. Решите задачу: Общий вес: $21$ кг $= 21000$ г Вес творога: $23 \cdot 420 = 9660$ г Вес сметаны: $21000 - 9660 = 11340$ г Вес упаковки сметаны: $11340 : 18 = 630$ г
   Ответ: 630 г.
4. Решите задачу: Объём кирпича: $2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$ дм³ Объём башни: $10 \cdot 9 \cdot 16 = 1440$ дм³ Количество кирпичей: $1440 : 24 = 60$ Вес башни: $60 \cdot 36 = 2160$ кг
   Ответ: 2160 кг.
5. Решите задачу: Пусть разность $= d$, тогда вычитаемое $= 3d$, уменьшаемое $= d + 510$ Уравнение: $(d + 510) - 3d = d$ Решение: $d + 510 - 3d = d \Rightarrow -3d = -510 \Rightarrow d = 170$
   Ответ: 170.
6. Решите задачу: Сторона бассейна: $120 : 4 = 30$ м Чтобы разделить на три зоны, потребуется 2 перегородки длиной по 30 м каждая: $30 \cdot 2 = 60$ м
   Ответ: 60 м.
7. Решите задачу: Осталось времени: $9 - 4 = 5$ ч Оставшийся путь: $80 \cdot 9 - 70 \cdot 4 = 720 - 280 = 440$ км Требуемая скорость: $440 : 5 = 88$ км/ч Увеличение скорости: $88 - 70 = 18$ км/ч
   Ответ: 18 км/ч.
8. Решите задачу: Сейчас: мама $+$ Маша $= 45$ Пусть Маше $m$ лет → маме $23 + m$ лет Уравнение: $23 + m + m = 45 \Rightarrow 2m = 22 \Rightarrow m = 11$ Маме: $23 + 11 = 34$ Разница возраста папы и Маши: $34 - p$ (возраст Паши) Папе: $27 + p$ Уравнение: $27 + p - (34 - p) = 34 - p$ Решение: $27 + p - 34 + p = 34 - p \Rightarrow 3p = 41 \Rightarrow p = 13,\!67$ (Некорректно. Исправление: Папе $27 + 11 = 38$, сумма Паша $13$ + папа $38 = 51$)
   Ответ: 51.
9. Решите задачу: Пусть длина разреза $= L$ Линия разреза добавляется к периметрам обеих фигур: $44 + 30 = 48 + 2L$ (изначальный периметр квадрата $48$ см) $2L = 26 \Rightarrow L = 13$ см
   Ответ: 13 см.
10. Решите задачу: Если все 5 — рыцари, их утверждение ложно. Минимальное количество лжецов — 5 (каждый лжец имеет двух рыцарей рядом). Максимальное — 10 (все лжецы через одного).
    Ответ: 5 или 10 лжецов.