Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 1

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

неизв год

Вариант 1

1. Выполните по действиям:
   $(23274 - 2274 : 3)\,\cdot\,1200 + 8800$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $403 : (22 - x)\,\cdot\,12 + 18 = 390$
3. Решите задачу по действиям:
   В магазин привезли 16 упаковок сметаны и 33 пачки творога общим весом 16 кг. Найдите вес всех пачек творога, если упаковка сметаны весит 340 г.
4. Решите задачу по действиям:
   Высота кирпича 5 дм, ширина 2 дм, длина 3 дм, а его вес 36 кг. Найдите вес башни из таких кирпичей, если её размеры: высота 25 дм, ширина 6 дм, длина 12 дм.
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Найдите разность двух чисел, если она в 4 раза меньше вычитаемого и на 720 меньше уменьшаемого.
6. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Периметр квадратного бассейна равен 240 м. Сколько метров верёвки понадобится, чтобы разделить бассейн на четыре прямоугольные зоны равной площади? (см. рисунок)
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Водитель должен был проехать из пункта А в пункт Б за 8 часов со скоростью 90 км/ч, но первые 3 часа ехал со скоростью 60 км/ч. На сколько км/ч ему нужно увеличить скорость, чтобы приехать вовремя?
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Паша младше Маши на столько же лет, на сколько папа старше мамы. Когда родилась Маша, маме было 22 года, а когда родился Паша, папе было 28 лет. Сейчас возраст мамы и Маши вместе составляет 44 года. Найдите суммарный возраст папы и Паши.
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Квадрат со стороной 8 см разрезали на четырёхугольник с периметром 28 см и треугольник с периметром 24 см. Найдите длину линии разреза.
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Четыре рыцаря (всегда говорят правду) и несколько лжецов (всегда лгут) встали в круг так, что каждый мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Сколько лжецов может быть в круге? Укажите все возможные варианты.

Решения задач

1. Выполните по действиям: $(23274 - 2274 : 3) \cdot 1200 + 8800$.
   Решение:
   $2274 : 3 = 758$
   $23274 - 758 = 22516$
   $22516 \cdot 1200 = 22516 \cdot 1000 + 22516 \cdot 200 = 22516000 + 4503200 = 27019200$
   $27019200 + 8800 = 27028000$
   Ответ:$ 27\,028\,000.$
   
   
2. Решите уравнение: $403 : (22 - x) \cdot 12 + 18 = 390$.
   Решение:
   $403 : (22 - x) \cdot 12 = 390 - 18 = 372$
   $403 : (22 - x) = \frac{372}{12} = 31$
   $22 - x = \frac{403}{31} = 13$
   $x = 22 - 13 = 9$
   Проверка: $403 : (22 - 9) \cdot 12 + 18 = 403 : 13 \cdot 12 + 18 = 31 \cdot 12 + 18 = 372 + 18 = 390$ — верно.
   Ответ: 9.
   
   
3. Решите задачу:
   Общий вес: $16$ кг $= 16\,000$ г.
   Вес сметаны: $16 \cdot 340 = 5\,440$ г.
   Вес творога: $16\,000 - 5\,440 = 10\,560$ г.
   Ответ: 10,56 кг.
   
   
4. Решите задачу:
   Размеры башни: $25 \times 6 \times 12$ дм.
   Количество кирпичей: $\frac{25}{5} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{12}{3} = 5 \cdot 3 \cdot 4 = 60$.
   Вес башни: $60 \cdot 36 = 2\,160$ кг.
   Ответ: $2\,160$ кг.
   
   
5. Решите задачу:
   Пусть разность $= a$, вычитаемое $= 4a$, уменьшаемое $= a + 4a = 5a$.
   По условию: $5a - a = 720 \Rightarrow 4a = 720 \Rightarrow a = 180$.
   Ответ: 180.
   
   
6. Решите задачу:
   Сторона бассейна: $240 : 4 = 60$ м.
   Для разделения на 4 зоны нужны две перпендикулярные линии через центр: $60 + 60 = 120$ м.
   Ответ: 120 м.
   
   
7. Решите задачу:
   Весь путь: $8 \cdot 90 = 720$ км.
   Пройденный путь: $3 \cdot 60 = 180$ км.
   Остаток: $720 - 180 = 540$ км.
   Требуемая скорость: $\frac{540}{8 - 3} = 108$ км/ч.
   Увеличение скорости: $108 - 90 = 18$ км/ч.
   Ответ: 18 км/ч.
   
   
8. Решите задачу:
   Возраст Маши $= x$, мамы $= x + 22$.
   $x + x + 22 = 44 \Rightarrow x = 11$.
   Возраст Паши $= y$, папы $= y + 28$.
   Разница возраста Паши и Маши: $11 - y$, разница возраста папы и мамы: $(y + 28) - 33 = y - 5$.
   Уравнение: $11 - y = y - 5 \Rightarrow y = 8$.
   Суммарный возраст: $(8 + 28) + 8 = 44$ года.
   Ответ: 44 года.
   
   
9. Решите задачу:
   Сумма периметров частей: $28 + 24 = 52$ см.
   Исходный периметр квадрата: $32$ см.
   Длина разреза: $\frac{52 - 32}{2} = 10$ см.
   Ответ: 10 см.
   
   
10. Решите задачу:
    Каждый рыцарь утверждает, что оба соседа — лжецы. Это истинно только при чередовании Р-Л-Р-Л.
    Для 4 рыцарей требуется 4 лжеца. Лжецы, утверждая ложь, имеют хотя бы одного рыцаря среди соседей.
    Варианты: 4 лжеца или 0 лжецов невозможны. Возможны только 4 рыцаря и 4 лжеца.
    Ответ: 4 лжеца.