Лицей №1580 из 4 в 5 класс 2022 год вариант 2

1. Выполните по действиям: \[ (26214 - 2214 \div 6) \cdot 3100 + 6900. \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[ 527 \div (24 - x) \cdot 16 + 14 = 510. \]
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   В магазин привезли 13 упаковок сметаны и 24 пачки творога общим весом 14 кг. Найдите вес пачки творога, если упаковка сметаны весит 320 г.
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   Высота кирпича 4 дм, ширина 3 дм, длина 5 дм, а его вес 48 кг. Найдите вес башни из кирпичей, если её высота 8 дм, ширина 15 дм, длина 30 дм.
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Найдите разность двух чисел, если она в 6 раз меньше вычитаемого и на 840 меньше уменьшаемого.
   
   
6. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Периметр квадратного бассейна равен 80 м. Сколько метров верёвки понадобится, чтобы разделить бассейн на пять прямоугольных зон, площади которых равны (см. рисунок)?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Водитель едет из пункта A в пункт B. Чтобы приехать вовремя, ему нужно было ехать 7 часов со скоростью 90 км/ч, но он ехал первые 2 часа со скоростью 60 км/ч. На сколько км/ч нужно увеличить скорость, чтобы приехать вовремя?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Паша младше папы на столько же, на сколько мама старше Маши. Когда родилась Маша, папе было 26 лет, маме было 24 года. Сейчас папе с Машей суммарно 52 года. Сколько суммарно лет маме с Пашей?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Квадрат со стороной 15 см разрезали на четырёхугольник с периметром 54 см и треугольник с периметром 40 см. Найдите длину линии разреза.
   
   

Решения задач

1. Выполните по действиям: \[(26214 - 2214 \div 6) \cdot 3100 + 6900\]
   Решение: \[2214 \div 6 = 369\] \[26214 - 369 = 25845\] \[25845 \cdot 3100 = 80\ 119\ 500\] \[80\ 119\ 500 + 6900 = 80\ 126\ 400\]
   Ответ: 80 126 400.
2. Решите уравнение: \[527 \div (24 - x) \cdot 16 + 14 = 510\]
   Решение: \[527 \div (24 - x) \cdot 16 = 496\] \[527 \div (24 - x) = 31\] \[24 - x = 17\] \[x = 7\]
   Проверка: \[527 \div (24 - 7) \cdot 16 + 14 = 527 \div 17 \cdot 16 + 14 = 31 \cdot 16 + 14 = 496 + 14 = 510\]
   Ответ: 7.
3. Решите задачу:
   Общий вес: 14 кг = 14 000 г.
   Вес сметаны: \[13 \cdot 320 = 4160\ \text{г}\] Вес творога: \[14000 - 4160 = 9840\ \text{г}\] Вес одной пачки творога: \[9840 \div 24 = 410\ \text{г}\]
   Ответ: 410 г.
4. Решите задачу:
   Количество кирпичей по размерам: \[\text{Высота: } 8 \div 4 = 2\] \[\text{Ширина: } 15 \div 3 = 5\] \[\text{Длина: } 30 \div 5 = 6\] Общее количество: \[2 \cdot 5 \cdot 6 = 60\] Вес башни: \[60 \cdot 48 = 2880\ \text{кг}\]
   Ответ: 2880 кг.
5. Решите задачу:
   Пусть разность \(x\), тогда вычитаемое \(6x\), уменьшаемое \(7x\). Разность: \[7x - x = 840\] \[6x = 840 \quad \Rightarrow \quad x = 140\]
   Ответ: 140.
6. Решите задачу:
   Сторона бассейна: \[80 \div 4 = 20\ \text{м}\] Для деления на 5 равных зон требуется 4 перегородки: \[4 \cdot 20 = 80\ \text{м}\]
   Ответ: 80 м.
7. Решите задачу:
   Плановый путь: \[7 \cdot 90 = 630\ \text{км}\] Пройденный путь: \[2 \cdot 60 = 120\ \text{км}\] Оставшийся путь: \[630 - 120 = 510\ \text{км}\] Требуемая скорость: \[510 \div 5 = 102\ \text{км/ч}\] Увеличение скорости: \[102 - 90 = 12\ \text{км/ч}\]
   Ответ: 12 км/ч.
8. Решите задачу:
   Возраст Маши \(M\): \[П + M = 52\] \[26 + M + M = 52 \quad \Rightarrow \quad M = 13\] Возраст папы: \[26 + 13 = 39\] Разница возрастов: \[39 - P = 37 - 13 \quad \Rightarrow \quad P = 15\] Сумма мамы и Паши: \[37 + 15 = 52\]
   Ответ: 52 года.
9. Решите задачу:
   Сумма периметров: \[54 + 40 = 94\] Длина разреза \(L\): \[60 + 2L = 94 \quad \Rightarrow \quad L = 17\ \text{см}\]
   Ответ: 17 см.