Школа №1580 из 4 в 5 класс 2022 вариант 1

Вступительная работа по математике в 5 класс ГБОУ «Бауманская инженерная школа № 1580», 2022 г.

1. $(47306 - 5306 : 7)*1300 + 8700$
   
   
2. Решите уравнение: \[ 779 : (30 - x) * 18 + 22 = 760 \]
   
   
3. В магазине 16 упаковок сметаны и 34 пачки творога общим весом 23 кг. Найдите вес упаковки сметаны, если пачка творога весит 380 г.
   
   
4. Решите задачу по действиям. Высота кирпичика 3 см, ширина 2 см, длина 4 см, а его вес 48 г. Найдите вес башни из кирпичей, если ее высота 12 см, ширина 10 см, длина 16 см.
   
   
5. Найдите разность двух чисел, если одно в 8 раз меньше вычитаемого и на 960 меньше уменьшаемого.
   
   
6. Периметр квадратного бассейна равен 240 м. Сколько метров веревки понадобится, чтобы разделить бассейн на шесть прямоугольных зон, площадь которых равна (см. рисунок)?
   
   
7. Водитель едет из пункта А в пункт Б. Чтобы приехать вовремя ему нужно ехать 8 часов со скоростью 80 км/ч, но он ехал первые 3 часа со скоростью 70 км/ч. На сколько километров в час нужно увеличить скорость водителя, чтобы приехать вовремя?
   
   
8. Маша младше Паши на столько же, на сколько папа старше мамы. Когда родилась Паша, маме было 25 лет, когда родилась Маша, папе было 29 лет. Сейчас маме с Пашей суммарно 45 лет. Сколько лет папе с Машей?
   
   
9. Квадрат со стороной 12 см разрезали на четыреугольник с периметром 42 см и треугольник с периметром 36 см. Найдите длину линии разреза.
   
   

Решения задач

1. Вычислить значение выражения: $(47306 - 5306 : 7) \cdot 1300 + 8700$.
   Решение: \[ 5306 : 7 = 758; \quad 47306 - 758 = 46548; \quad 46548 \cdot 1300 = 60512400; \quad 60512400 + 8700 = 60521100 \] Ответ: 60521100.
2. Решить уравнение: $779 : (30 - x) \cdot 18 + 22 = 760$.
   Решение: \[ 779 : (30 - x) \cdot 18 = 738 \quad \Rightarrow \quad 779 : (30 - x) = 41 \quad \Rightarrow \quad 30 - x = 19 \quad \Rightarrow \quad x = 11 \] Ответ: 11.
3. Вес упаковки сметаны при условии, что 16 упаковок сметаны и 34 пачки творога весят 23 кг, а пачка творога — 380 г.
   Решение: \[ 34 \cdot 380 = 12920 \text{ г} = 12,92 \text{ кг}; \quad 23 - 12,92 = 10,08 \text{ кг} = 10080 \text{ г}; \quad 10080 : 16 = 630 \text{ г} \] Ответ: 630 г.
4. Найти вес башни из кирпичей размером 12x10x16 см, если кирпич имеет размер 3x2x4 см и вес 48 г.
   Решение: \[ \frac{12}{3} \cdot \frac{10}{2} \cdot \frac{16}{4} = 4 \cdot 5 \cdot 4 = 80 \text{ шт}; \quad 80 \cdot 48 = 3840 \text{ г} \] Ответ: 3840 г.
5. Найти разность двух чисел, если вычитаемое в 8 раз больше одного числа и на 960 меньше уменьшаемого.
   Решение: \[ \text{Пусть } S = 8x; \, D = x + 960; \quad S - D = 960 \quad \Rightarrow \quad 960 \] Ответ: 960.
6. Определить длину веревки для разделения квадратного бассейна (периметр 240 м) на шесть зон.
   Решение: \[ \text{Сторона бассейна: } 240 : 4 = 60 \text{ м}; \quad \text{Перегородки: } 2\cdot60 + 1\cdot60 = 180 \text{ м} \] Ответ: 180 м.
7. Найти, на сколько км/ч нужно увеличить скорость водителю после первых 3 часов пути.
   Решение: \[ 8 \cdot 80 = 640 \text{ км}; \quad 3 \cdot 70 = 210 \text{ км}; \quad 640 - 210 = 430 \text{ км}; \quad 430 : (8 - 3) = 86 \text{ км/ч}; \quad 86 - 80 = 6 \] Ответ: 6 км/ч.
8. Найти суммарный возраст папы и Маши.
   Решение: \[ \text{Паше: 10 лет, маме: 35 лет; Маше: 8 лет, папе: 37 лет;} \quad 37 + 8 = 45 \] Ответ: 45 лет.
9. Найти длину линии разреза квадрата со стороной 12 см.
   Решение: \[ 42 + 36 = 78 \text{ см}; \quad 78 - 48 = 30 \text{ см}; \quad 30 : 2 = 15 \text{ см} \] Ответ: 15 см.