8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1580 из 4 в 5 класс 2021 вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2021
СкачатьПечать
youit.school ©

Вступительная работа по математике в 5 класс ГБОУ «Бауманская инженерная школа № 1580», 2021 г.



  1. Выполните по действиям. (767960 - 670*308): 270 + 530

  2. Решите уравнение, сделайте проверку. 112 - 24*(8*70 - x):8 = 16

  3. Дима решает одну задачу за 7 минут, затем 6 минут отдыхает. Петра решает одну задачу за 8 минут, а 4 минуты отдыхает. Кто из них быстрее решит 8 задач и на сколько минут?

    Внимание: сначала напишите первую заглавную букву имени, а через пробел цифру. Например Д 12.

  4. Решите задачу по действиям: Турист путешествовал на машине 7 дней. При этом каждый день он ехал со скоростью на 7 км больше, чем в предыдущий день, но тратил на 1 час меньше, чем в предыдущий день. Найдите расстояние, которое проехал турист за 7 дней, если в пятый день он проехал 630 км за 7 часов.

  5. Если делимое уменьшить на 28, а делитель увеличить в 2 раза, то частное не изменится. Найдите делимое. Внимание: не решайте это задание, если ребенок не знаком с отрицательными числами, потому что многие школы дают задание вне программы, уточните этот момент в школе, куда вы собираетесь поступать.

  6. Высота окна 90 см, ширина 50 см, рама слева, сверху и справа 6 см, а снизу 9 см. Найдите площадь всей рамы (высота и ширина окна указана вместе с рамой).

  7. Решите задачу, объяснив ход решения: Винни-Пух съел 2 кг меда за 15 минут. Сначала он ел великой, потом — ложкой. Ложкой он ел на 5 минут меньше, чем великой, но съел ложкой на 1 кг больше, чем великой. Во сколько раз Винни-Пух есть ложкой быстрее, чем великой?

  8. Решите задачу, объяснив ход решения: В магазине привезли три одинаковых набора Лего. Продавец их открыл и переложил из первой коробки во вторую половину всех деталей. Затем он переложил из второй коробки в третью часть всех деталей. Затем из третьей в первую коробку 54 детали. Ответ: сколько деталей было в первой коробке изначально?

  9. Треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 30 см разрезали на равных треугольников и сложили из них другой треугольник с периметром 50 см. Найдите площадь нового треугольника.

  10. У Жени и Сережи всего 14 яблок и 17 груш. Жена: «у меня фруктов меньше, чем у Сережи». Сережа: «у меня яблок больше, чем груш». Женя: «у меня груш больше, чем яблок». Сережа: «у меня яблок больше, чем груш». Один из них два раза соврал, другой оба раза сказал правду. Сколько яблок у Жени?

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Выполните по действиям: \[ (767960 - 670 \cdot 308) : 270 + 530 \] Решение: \[ 670 \cdot 308 = 206\,360 \] \[ 767\,960 - 206\,360 = 561\,600 \] \[ 561\,600 : 270 = 2\,080 \] \[ 2\,080 + 530 = 2\,610 \] Ответ: 2610.

  2. Решите уравнение: \[ 112 - 24 \cdot (8 \cdot 70 - x) : 8 = 16 \] Решение: \[ 112 - 24 \cdot (560 - x) : 8 = 16 \] \[ 24 \cdot (560 - x) : 8 = 112 - 16 = 96 \] \[ 3 \cdot (560 - x) = 96 \] \[ 560 - x = 32 \] \[ x = 560 - 32 = 528 \] Проверка: \[ 8 \cdot 70 - 528 = 560 - 528 = 32 \] \[ 24 \cdot 32 : 8 = 96 \] \[ 112 - 96 = 16 \quad \text{(верно)} \] Ответ: 528.

  3. Дима решает 8 задач за: \[ 8 \cdot (7 + 6) - 6 = 8 \cdot 13 - 6 = 104 - 6 = 98 \text{ минут} \] Петя решает 8 задач за: \[ 8 \cdot (8 + 4) - 4 = 8 \cdot 12 - 4 = 96 - 4 = 92 \text{ минут} \] Разница: \[ 98 - 92 = 6 \text{ минут} \] Ответ: П 6.

  4. Пусть в пятый день скорость \( v \) км/ч. Тогда: \[ v \cdot 7 = 630 \quad \Rightarrow \quad v = 90 \text{ км/ч} \] Составляем таблицу по дням (скорость увеличивается на 7 км/ч каждый день, время сокращается на 1 час): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{День} & \text{Скорость, км/ч} & \text{Время, ч} & \text{Расстояние, км} \\ \hline 1 & 62 & 10 & 620 \\ 2 & 69 & 9 & 621 \\ 3 & 76 & 8 & 608 \\ 4 & 83 & 7 & 581 \\ 5 & 90 & 7 & 630 \\ 6 & 97 & 6 & 582 \\ 7 & 104 & 5 & 520 \\ \hline \text{Всего} & & & 3\,572 \\ \hline \end{array} \] Ответ: 3572 км.

  5. Пусть делимое \( a \), делитель \( b \), исходное частное \( q \): \[ q = \frac{a}{b} \quad \Rightarrow \quad \frac{a - 28}{2b} = q \] \[ a - 28 = 2b \cdot \frac{a}{b} \quad \Rightarrow \quad a - 28 = 2a \] \[ -28 = a \] Ответ: -28.

  6. Размеры окна без рамы: \[ 90 - 6 - 9 = 75 \text{ см} \quad (\text{высота}) \] \[ 50 - 6 - 6 = 38 \text{ см} \quad (\text{ширина}) \] Площадь с рамой: \[ 90 \times 50 = 4\,500 \text{ см}^2 \] Площадь без рамы: \[ 75 \times 38 = 2\,850 \text{ см}^2 \] Площадь рамы: \[ 4\,500 - 2\,850 = 1\,650 \text{ см}^2 \] Ответ: 1650 см\textsuperscript{2}.

  7. Пусть ложкой съел \( x \) кг за \( t \) минут. Тогда великой: \[ 2 - x \quad \text{кг}, \quad 15 - t \quad \text{мин} \] Условия: \[ t = (15 - t) - 5 \quad \Rightarrow \quad t = 5 \text{ мин} \] \[ x = (2 - x) + 1 \quad \Rightarrow \quad x = 1,\!5 \text{ кг} \] Скорости: \[ \text{Ложка: } 1,\!5 : 5 = 0,\!3 \text{ кг/мин} \] \[ \text{Велик: } 0,\!5 : 10 = 0,\!05 \text{ кг/мин} \] \[ 0,\!3 : 0,\!05 = 6 \] Ответ: 6.

  8. Пусть первоначально в каждой коробке \( x \) деталей: \[ \begin{array}{ccc} I & II & III \\ 0,\!5x & 1,\!5x & x \\ 0,\!5x + 36 & 1,\!5x - 36 & x \\ 0,\!5x + 36 + 54 & 1,\!5x - 36 & x - 54 \\ \end{array} \] Решаем уравнение: \[ 0,\!5x + 36 + 54 = x \quad \Rightarrow \quad x = 180 \] Ответ: 180.

  9. Исходный треугольник равнобедренный с площадью: \[ S = \sqrt{(17 + 17 - 30)(17 + 30 - 17)(17 + 30 - 17)} / 4 = 120 \text{ см}^2 \] При разрезании площадь сохраняется: \[ S_{\text{нов}} = 120 \text{ см}^2 \] Ответ: 120 см^2.

  10. По условиям противоречий в высказываниях составляем возможные варианты. Единственный согласованный вариант: Женя: 3 яблока, 4 груши
    Сережа: 11 яблок, 13 груш
    Ответ: 3.
Материалы школы Юайти