Школа №1580 из 4 в 5 класс 2020 вариант 1

1. $(18657 - (48 + 168) \cdot 48) : (7368 : 24)$
2. $2 \cdot 84 - (945 : (x \cdot 5 + 10)) = 21$
3. Купили 3 пакета кофе, по 250 г в каждом, и несколько пакетов кофе по 500 г. Сколько всего приобрели пакетов кофе по 500 г, если всего купили 2 кг 250 г кофе?
4. Печенье, изготовленное в пекарне за день, упаковали в пачки по 300 г. Пачки сложили в коробки в 5 слоев. Каждый слой имеет 4 ряда по 6 пачек в ряду. Чем равна масса печенья, изготовленного пекарней в этот день, если получилось всего 280 коробок? (Ответ выразить в тоннах и килограммах, сначала пишем тонны и через пробел килограммы. Например: 21 50)
5. Чем равна сумма двух чисел, если одно из них в 6 раз больше первого числа и на 16 больше второго числа?
6. Прямоугольник и квадрат имеют общую сторону, при этом площадь прямоугольника в три раза меньше площади квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если периметр квадрата 36 см.
7. Два мотоциклиста выехали со стоянки одновременно в одном направлении. Первый проезжает 3 км за 2 минуты, второй — 2 км за 3 минуты. Какое расстояние будет между ними через час?
8. Два слона весят на 3 тонны больше трёх бегемотов. Три бегемота весят на 45 центнеров больше одного слона. Сколько весит один слон?
   Внимание: В ответе сначала пишите цифру в тоннах и через пробел в центнерах, например, ответ "9 тонн 4 центнера" запишите как 9 4.
9. Периметр картины с рамой равен 3 м 50 см, периметр картины без рамы равен 2 м 50 см. Найдите ширину рамы.
   
   

Решения задач

1. Вычислить: $(18657 - (48 + 168) \cdot 48) : (7368 : 24)$
   Решение: \[ \begin{aligned} & 48 + 168 = 216 \\ & 216 \cdot 48 = 10368 \\ & 18657 - 10368 = 8289 \\ & 7368 : 24 = 307 \\ & 8289 : 307 = 27 \end{aligned} \] Ответ: 27.
   
   
2. Решить уравнение: $2 \cdot 84 - (945 : (x \cdot 5 + 10)) = 21$
   Решение: \[ \begin{aligned} & 2 \cdot 84 = 168 \\ & 168 - \frac{945}{5x + 10} = 21 \\ & \frac{945}{5x + 10} = 147 \\ & 5x + 10 = \frac{945}{147} = 6,428... \\ & 5x = 6,428... - 10 = -3,571... \\ & x = -\frac{3,571}{5} = -0,714 \end{aligned} \] Ответ: $-0,714$ (или $-\frac{5}{7}$).
   
   
3. Купили 3 пакета кофе по 250 г и несколько пакетов по 500 г. Всего 2 кг 250 г кофе. Сколько пакетов по 500 г?
   Решение: \[ \begin{aligned} & 3 \cdot 250 = 750\ \text{г (общий вес малых пакетов)} \\ & 2250 - 750 = 1500\ \text{г (вес крупных пакетов)} \\ & 1500 : 500 = 3\ \text{пакета} \end{aligned} \] Ответ: 3.
   
   
4. Масса печенья в коробках (280 коробок, каждая содержит 5 слоев по 4 ряда по 6 пачек по 300 г)
   Решение: \[ \begin{aligned} & \text{Пачек в коробке: } 5 \cdot 4 \cdot 6 = 120 \\ & \text{Масса коробки: } 120 \cdot 300 = 36000\ \text{г} = 36\ \text{кг} \\ & \text{Общая масса: } 280 \cdot 36 = 10080\ \text{кг} = 10\ \text{т} 80\ \text{кг} \end{aligned} \] Ответ: 10 80.
   
   
5. Сумма двух чисел
   Решение: \[ \begin{aligned} & \text{Пусть меньшое число } y, \text{ тогда большее } 6y \\ & 6y = y + 16 \Rightarrow y = 3,2 \\ & \text{Сумма: } 6y + y = 7y = 22,4 \end{aligned} \] Ответ: 22,4.
   
   
6. Периметр прямоугольника
   Решение: \[ \begin{aligned} & \text{Сторона квадрата: } 36 : 4 = 9\ \text{см} \\ & \text{Площадь квадрата: } 9 \cdot 9 = 81\ \text{см²} \\ & \text{Площадь прямоугольника: } 81 : 3 = 27\ \text{см²} \\ & \text{Вторая сторона: } 27 : 9 = 3\ \text{см} \\ & \text{Периметр: } 2 \cdot (9 + 3) = 24\ \text{см} \end{aligned} \] Ответ: 24 см.
   
   
7. Расстояние между мотоциклистами через час
   Решение: \[ \begin{aligned} & \text{Скорость первого: } \frac{3}{2} \cdot 60 = 90\ \text{км/ч} \\ & \text{Скорость второго: } \frac{2}{3} \cdot 60 = 40\ \text{км/ч} \\ & \text{Разница: } 90 - 40 = 50\ \text{км} \end{aligned} \] Ответ: 50 км.
   
   
8. Вес слона
   Решение: Система уравнений: \[ \begin{cases} 2c - 3b = 30 \\ 3b - c = 45 \end{cases} \Rightarrow c = 75\ \text{центнеров} = 7\ \text{т} 5\ \text{ц} \] Ответ: 7 5.
   
   
9. Ширина рамы
   Решение: \[ \begin{aligned} & \text{Разница периметров: } 350 - 250 = 100\ \text{см} \\ & \text{Ширина рамы: } \frac{100}{8} = 12,5\ \text{см} \end{aligned} \] Ответ: 12,5 см.