Лицей №1580 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 2

1. Найдите значение выражения (запишите решение по действиям): \[ (112436 - (468 \cdot 309 - 32543)) \;\cdot\; (280388 : 367). \]
   
   
2. Решите задачу (запишите решение с пояснением).
   В парке разбита клумба прямоугольной формы, ширина которой 16 м, что в 4 раза меньше её длины. По периметру клумбы посадили розы из расчёта 2 куста на 1 м. В центре клумбы образовали квадрат, занимающий четверть части площади клумбы, и засеяли его тюльпанами. Остальную площадь заняли астры. Какую площадь заняли астры, и сколько кустов роз потребовалось для украшения клумбы?
   
   
3. Решите уравнение: \[ (180 : (a + 15 \cdot 3)) : 8 = 54 : 9. \]
   
   
4. Решите задачу (запишите решение с пояснением).
   На две базы поступило 136 одинаковых ящиков с фруктами. Ящики, полученные первой базой, весят вместе 2923 кг, а ящики, полученные второй базой, — 2109 кг. Сколько ящиков с фруктами получила каждая база?
   
   
5. Запиши и вычисли пример: К частному чисел 215476 и 412 прибавить разность чисел 10001 и 8498, сумму уменьшить в два раза и полученный результат записать в виде суммы цифр данного числа.
   
   
6. Решите задачу (запишите решение с пояснением).
   Из двух городов, расстояние между которыми 780 км, одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда со скоростью 79 км/ч и 67 км/ч. На каком расстоянии будут поезда через 6 часов?
   
   
7. Решите задачу (запишите решение с пояснением).
   В магазин привезли одинаковое количество ящиков с бананами и мандаринами. Всего 96 кг. Один ящик с бананами тяжелее, чем один ящик с мандаринами, на 2 кг, а их общий вес на 24 кг больше, чем вес мандаринов. Сколько килограммов бананов и сколько килограммов апельсинов привезли?
   
   
8. Решите задачу (запишите решение с пояснением).
   В одной рукописи было 240 страниц, в другой — 320 страниц, а в третьей — 480 страниц. Третью рукопись пришлось перепечатывать на 4 дня дольше, чем вторую. Сколько понадобится дней, чтобы с одной и той же производительностью труда перепечатать все три рукописи?

Решения задач

1. Вычислите значение выражения: \[ (112436 - (468 \cdot 309 - 32543)) \;\cdot\; (280388 : 367) \] Решение:
   1. Вычислим внутреннее выражение: $468 \cdot 309 = 468 \cdot 300 + 468 \cdot 9 = 140400 + 4212 = 144612$
   2. Вычтем 32543: $144612 - 32543 = 112069$
   3. Вычтем результат из 112436: $112436 - 112069 = 367$
   4. Выполним деление: $280388 : 367 = 764$
   5. Умножим результаты: $367 \cdot 764 = 367 \cdot 700 + 367 \cdot 60 + 367 \cdot 4 = 256900 + 22020 + 1468 = 280388$
   Ответ: 280388.
2. Решите задачу: Ширина клумбы — 16 м (в 4 раза меньше длины), значит длина: \[16 \cdot 4 = 64\ м\] Периметр клумбы: \[2 \cdot (16 + 64) = 160\ м\] Количество кустов роз: \[160 \cdot 2 = 320\ кустов\] Площадь клумбы: \[16 \cdot 64 = 1024\ м^2\] Площадь квадрата под тюльпаны: \[\frac{1024}{4} = 256\ м^2\] Площадь под астры: \[1024 - 256 = 768\ м^2\] Ответ: Астры заняли 768 м², потребовалось 320 кустов роз.
3. Решите уравнение: \[ (180 : (a + 15 \cdot 3)) : 8 = 54 : 9 \] Решение:
   1. Упростим правую часть: $54 : 9 = 6$
   2. Уравнение примет вид: $\frac{180}{a + 45} : 8 = 6$
   3. Умножим обе части на 8: $\frac{180}{a + 45} = 48$
   4. Решим уравнение: $a + 45 = \frac{180}{48} = 3{,}75$
   5. $a = 3{,}75 - 45 = -41{,}25$
   Ответ: $-41{,}25$.
4. Решите задачу: Общий вес фруктов: $2923 + 2109 = 5032$ кг Вес одного ящика: $\frac{5032}{136} = 37$ кг Ящиков на первой базе: $\frac{2923}{37} = 79$ Ящиков на второй базе: $\frac{2109}{37} = 57$ Ответ: 79 ящиков и 57 ящиков.
5. Запишите и вычислите:
   1. Частное: $\frac{215476}{412} = 523$
   2. Разность: $10001 - 8498 = 1503$
   3. Сумма: $523 + 1503 = 2026$
   4. Результат деления: $\frac{2026}{2} = 1013$
   5. Сумма цифр: $1 + 0 + 1 + 3 = 5$
   Ответ: 5.
6. Решите задачу: Скорость удаления: $79 + 67 = 146$ км/ч Пройденное расстояние за 6 часов: $146 \cdot 6 = 876$ км Общее расстояние между поездами: $780 + 876 = 1656$ км Ответ: 1656 км.
7. Решите задачу: Пусть $x$ — количество ящиков. Тогда: \begin{gather} \begin{cases} x(m + 2) + xm = 96 \\ x(m + 2) - xm = 24 \end{cases} \end{gather} Из второго уравнения: $2x = 24 \quad \Rightarrow x = 12$ Подставляем в первое уравнение: $12(2m + 2) = 96 \quad \Rightarrow m = 3$ Вес бананов: $12 \cdot (3 + 2) = 60$ кг Вес мандаринов: $12 \cdot 3 = 36$ кг Ответ: 60 кг бананов, 36 кг мандаринов.
8. Решите задачу: Обозначим время печати второй рукописи за $t$ дней. Тогда: \begin{gather} \frac{320}{t} = \frac{480}{t + 4} \quad \Rightarrow t = 8 \text{ дней} \end{gather} Производительность: $\frac{320}{8} = 40$ стр/день Время на первую рукопись: $\frac{240}{40} = 6$ дней Время на третью рукопись: $8 + 4 = 12$ дней Общее время: $6 + 8 + 12 = 26$ дней Ответ: 26 дней.