8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1580 из 4 в 5 класс 2019 вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2019
СкачатьПечать
youit.school ©

Вступительная работа по математике в 5 класс ГБОУ «Бауманская инженерная школа № 1580», 2019 г.



  1. Решите: \( (513 + 314*(40126 - 39817)) - 183 \): 57
  2. Решите: \( (43 * (1985 - a*58) + 4055) : 63 = 192 \)
  3. Дима написал число угол (единица со ста нулями) и вычел из него 100. Найдите сумму цифр результата.
  4. У Леши было 12 больших мелков, некоторые из них он разломал на 3 части, в итоге у него стало 24 мелка. Сколько больших мелков у него осталось?
  5. Реши задачу с помощью уравнения: Максим сдавал урок на 5 минут и решил 20 задач. Вадим за урок решил 22 задачи. Сколько длится урок, если ученики решают задачи с одинаковой скоростью?
  6. Реши задачу, предварительно сделав рисунок: Периметр первого прямоугольника на 6 см больше периметра второго, а ширина первого прямоугольника на 4 см меньше длины второго. На сколько сантиметров длина первого прямоугольника больше ширины второго прямоугольника?
  7. На прямой отмечено 200 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Чем равно расстояние между крайними точками?
  8. Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотосикл из Б в А. В 13:30 между ними было 150 км. В 15:30 между ними было 100 км. Найдите скорость мотосикла, если скорость автомобиля 90 км/ч.
  9. В купейном вагоне 36 мест, по 4 в каждом купе. Укажите номер купе, в котором расположено место №23.
  10. Миша считает пальцы на руке: большой, указательный, средний, безымянный, мизинец, большой, средний, указательный, большой, большой, указательный, средний и т.д. Какой палец окажется 2018-м по счёту?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Решите: \( (513 + 314 \cdot (40126 - 39817)) - 183 : 57 \).
    Решение:
    \(40126 - 39817 = 309\)
    \(314 \cdot 309 = 97026\)
    \(513 + 97026 = 97539\)
    \(183 : 57 = 3,21\) (по шаблону примера целочисленное деление)
    \(97539 - 3 = 97536\)
    Ответ: 97536.
    Примечание: Уточнение В условии задачи вероятно вместо двоеточия после 183 имеется деление всего выражения на 57: \((513 + 314 \cdot (40126 - 39817) - 183) : 57\). Тогда:

    \(40126 - 39817 = 309\)
    \(314 \cdot 309 = 97026\)
    \(513 + 97026 - 183 = 97539 - 183 = 97356\)
    \(97356 : 57 = 1708\)
    Ответ: 1708.

  2. Решите: \( \frac{43 \cdot (1985 - a \cdot 58) + 4055}{63} = 192 \).
    Решение:
    \(43 \cdot (1985 - 58a) + 4055 = 192 \cdot 63 = 12096\)
    \(43 \cdot (1985 - 58a) = 12096 - 4055 = 8041\)
    \(1985 - 58a = \frac{8041}{43} = 187\)
    \(58a = 1985 - 187 = 1798\)
    \(a = \frac{1798}{58} = 31\)
    Ответ: 31.

  3. Дима написал число "уголь" (единица со 100 нулями) и вычел из него 100. Найдите сумму цифр результата.
    Решение:
    Число "уголь" — \(10^{100}\). После вычитания 100 получится число \(10^{100} - 100 = 999...99900\) (98 девяток и два нуля).
    Сумма цифр: \(98 \cdot 9 + 0 + 0 = 882\).
    Ответ: 882.

  4. У Леши было 12 больших мелков. Некоторые из них он разломал на 3 части, в итоге у него стало 24 мелка. Сколько больших мелков у него осталось?
    Решение:
    Пусть разломал \(x\) мелков. Тогда целых осталось \(12 - x\), а общее количество мелков:
    \(12 - x + 3x = 24\)
    \(2x = 12\)
    \(x = 6\)
    Целых мелков: \(12 - 6 = 6\)
    Ответ: 6.

  5. Реши задачу с помощью уравнения: Максим сдавал урок на 5 минут и решил 20 задач. Вадим за урок решил 22 задачи. Сколько длится урок, если ученики решают задачи с одинаковой скоростью?
    Решение:
    Пусть урок длится \(x\) минут. Скорость решения:
    \(\frac{20}{x - 5} = \frac22{x}\)
    \(20x = 22x - 110\)
    \(2x = 110\)
    \(x = 55\)
    Ответ: 55 минут.

  6. Периметр первого прямоугольника на 6 см больше периметра второго, а ширина первого на 4 см меньше длины второго. На сколько сантиметров длина первого прямоугольника больше ширины второго прямоугольника?
    Решение:
    Пусть длина первого — \(a\), ширина первого — \(b - 4\), длина второго — \(b\), ширина второго — \(c\).
    Разность периметров:
    \(2(a + b - 4) - 2(b + с) = 6\)
    \(a + b - 4 - b - с = 3\)
    \(a - с - 4 = 3\)
    \(a - с = 7\)
    Ответ: на 7 см.

  7. На прямой отмечено 200 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Найдите расстояние между крайними точками.
    Решение:
    Между 200 точками 199 промежутков:
    \(199 \cdot 2 = 398\) см.
    Ответ: 398 см.

  8. Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из Б в А. В 13:30 между ними было 150 км. В 15:30 между ними было 100 км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 90 км/ч.
    Решение:
    За 2 часа расстояние уменьшилось на 50 км ⇒ скорость сближения \(25\) км/ч:
    \(90 + v = 25\) ⇒ \(v = 25 - 90 = -65\) (противоречие).
    Предположим движение в одну сторону (автомобиль догоняет):
    \(90 - v = \frac{50}{2} = 25\) ⇒ \(v = 65\) км/ч.
    Ответ: 65 км/ч.

  9. В купейном вагоне 36 мест, по 4 в каждом купе. Укажите номер купе, в котором расположено место №23.
    Решение:
    Номер купе: \(\lceil \frac{23}{4} \rceil = 6\).
    Ответ: 6.

  10. Миша считает пальцы на руке: большой, указательный, средний, безымянный, мизинец, большой, средний, указательный, большой, большой, указательный, средний и т.д. Какой палец окажется 2018-м по счёту?
    Решение:
    После 5-го пальца цикл повторяется каждые 9 шагов: [1,3,2,1,1,2,3,4,5].
    \(2018 - 5 = 2013\); \(2013 \mod 9 = 6\)
    6-й элемент цикла: 3 (средний палец).
    Ответ: средний палец.
Материалы школы Юайти