8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1568 из 5 в 6 класс 2013 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2013
Печать
youit.school ©
Физ-мат лицей 1568. Задания для поступающих в 6 класс
На выполнение работы даётся 60 минут


  1. Выполните действия:
    \(508 \times 609 \;-\; (223\,136 + 18\,916) : 69.\)

  2. Решите уравнение:
    \((\,346 - (\,x:16 - 398\,)\,):7 = 42.\)

  3. Выполните действия:
    \[ 32\dfrac{3}{11} \;-\;\bigl(19\dfrac{9}{11} + 8\dfrac{7}{11}\bigr). \]

  4. Решите задачу:
    Длина тела у белки меньше, чем у сурка в 4 раза, или на 45 см. Какова длина тела у сурка и какова длина тела у белки?

  5. Решите задачу:
    Из города к озеру вышел турист со скоростью 5 км/ч, а через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на 2 ч позже велосипедиста?

  6. Решите задачу:
    Ширина прямоугольника 12 см, и она на 9 см больше длины. Найдите периметр квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.

  7. Решите задачу:
    Три утёнка и четыре гусянка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусянка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусянок?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Выполните действия: \(508 \times 609 \;-\; (223\,136 + 18\,916) : 69.\)
    Решение: $$\begin{aligned} 508 \times 609 &= (500 + 8)(600 + 9) = 304\,800 + 4\,572 = 309\,372 \\ 223\,136 + 18\,916 &= 242\,052 \\ 242\,052 : 69 &= 3\,508 \\ 309\,372 - 3\,508 &= 305\,864 \end{aligned}$$ Ответ: $305\,864$.

  2. Решите уравнение: \((\,346 - (\,x:16 - 398\,)\,):7 = 42.\) $\newline$ Решение: $$\begin{aligned} 346 - (x:16 - 398) &= 42 \times 7 = 294 \\ 346 - x:16 + 398 &= 294 \\ 744 - x:16 &= 294 \\ x:16 &= 744 - 294 = 450 \\ x &= 450 \times 16 = 7\,200 \end{aligned}$$ Ответ: $7\,200$.

  3. Выполните действия: \(32\dfrac{3}{11} - \bigl(19\dfrac{9}{11} + 8\dfrac{7}{11}\bigr).\) $\newline$ Решение: $$\begin{aligned} 32\dfrac{3}{11} - (28\dfrac{16}{11}) &= 32\dfrac{3}{11} - 28\dfrac{16}{11} \\ &= 31\dfrac{14}{11} - 28\dfrac{16}{11} \\ &= 3\dfrac{9}{11} \end{aligned}$$ Ответ: \(3\dfrac{9}{11}\).

  4. Решите задачу: Длина тела у белки меньше, чем у сурка в 4 раза, или на 45 см. $\newline$ Решение: Пусть длина сурка — \(x\) см, тогда длина белки \(\frac{x}{4}\) см. \[ x - \frac{x}{4} = 45 \Rightarrow \frac{3x}{4} = 45 \Rightarrow x = 60\;\text{см (сурок)} \] \[ \text{Белка: } 60 : 4 = 15\;\text{см} \] Ответ: сурок — 60 см, белка — 15 см.

  5. Решите задачу: Через сколько минут велосипедист догнал туриста? Расстояние до озера? $\newline$ Решение:
    • За 15 минут турист прошёл \(5 \times \frac{15}{60} = 1,25\) км
    • Скорость сближения: \(20 - 5 = 15\) км/ч
    • Время до встречи: \(\frac{1,25}{15} \times 60 = 5\) минут
    Пусть расстояние до озера — \(S\) км: \[ \frac{S}{5} - \frac{S}{20} = 2 + \frac{15}{60} \Rightarrow \frac{3S}{20} = 2,25 \Rightarrow S = 15\;\text{км} \] Ответ: через 5 минут, расстояние 15 км.

  6. Решите задачу: Периметр квадрата $\newline$ Решение: $$\begin{aligned} \text{Длина прямоугольника} &= 12 - 9 = 3\;\text{см} \\ \text{Площадь прямоугольника} &= 12 \times 3 = 36\;\text{см}^2 \\ \text{Сторона квадрата} &= \sqrt{36} = 6\;\text{см} \\ \text{Периметр квадрата} &= 6 \times 4 = 24\;\text{см} \end{aligned}$$ Ответ: 24 см.

  7. Решите задачу: Вес гусянка $\newline$ Решение: $$\begin{aligned} \begin{cases} 3y + 4g = 2500 \\ 4y + 3g = 2400 \end{cases} \end{aligned}$$ Умножим первое уравнение на 4, второе на 3: $$\begin{aligned} 12y + 16g &= 10\,000 \\ 12y + 9g &= 7\,200 \\ 7g &= 2\,800 \Rightarrow g = 400\;\text{г} \end{aligned}$$ Ответ: 400 г.
Материалы школы Юайти