8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Лицей №1568 им. Пабло Неруды I тур из 4 в 5 класс 19 февраля 2022 | Вариант 3

Сложность:
Дата экзамена: 02.2022

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ


Вариант 3 (переход 4 $\to$ 5 класс)


Математика. I тур. Зимний сезон


19 февраля 2022

  1. Найти значение выражения: \[ (9\cdot 20+60):4-16-4\cdot(20:5) \]
  2. Вычисли значения выражений $526513:13$ и $688670:17$ и в ответ запиши большее из полученных частных.
  3. Реши уравнение: \[ 405-(9\cdot x+70):4=338 \]
  4. Найдите наибольшее трёхзначное число, при делении которого на 11 в остатке получается 8.
  5. Чему равно наибольшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр: 1, 2, 3, 4? (Каждую цифру можно использовать только один раз.)
  6. Спортсмен бегает со скоростью 30 км/ч. Он хочет научиться тратить на каждый километр на одну минуту меньше. С какой скоростью он должен научиться бегать? Ответ напишите в км/ч.
  7. Было 7 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 4 части. Всего стало 16 листов. Сколько листов бумаги разрезали?
  8. На одной чаше весов – тыква, арбуз и гиря 3 кг, а на другой чаше – три тыквы и гиря 2 кг. Весы находятся в равновесии. Найдите массу арбуза, если арбуз на 3 кг тяжелее тыквы. Ответ дайте в кг.
  9. В коридоре длиной 12 м и шириной 500 см нужно покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 1 кв.\ дм.?
  10. Ветер, который дует со скоростью выше 29 м/с, называется ураганом. Скорость ураганов бывает очень велика – 100 м/с и более. Определи скорость урагана в м/мин, если его скорость составляет 30 м/с.
  11. Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе. Сын вдвое старше сестры и на 20 лет моложе отца. Сколько лет отцу?
  12. Известно, что $a:b=8$. Чему равно $(a\cdot 3):(b\cdot 3)$?
  13. Окрашенный кубик с ребром 4 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков ровно с одной окрашенной гранью?
  14. Сколько всего треугольников на рисунке?
  15. В столовой на обед испекли пирожки. Сначала обедали первоклассники, они съели четверть всех пирожков и ещё 3 пирожка. Затем обедали второклассники – съели треть всех пирожков и ещё 6 пирожков. Потом третьеклассники съели половину оставшихся пирожков и ещё 5 пирожков. Сколько пирожков осталось для четвероклассников, если всего их было 360?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ


Вариант 3. Решения задач (переход 4 $\to$ 5 класс)


Математика. I тур. Зимний сезон


19 февраля 2022

  1. Задача. Найти значение выражения $(9\cdot 20+60):4-16-4\cdot(20:5)$.
    Решение. Сначала считаем в скобках: $9\cdot 20=180$, значит $180+60=240$, а $20:5=4$. Теперь получаем $240:4-16-4\cdot 4=60-16-16$. Тогда $60-16-16=28$.
    Ответ. $28$.
  2. Задача. Вычислить значения выражений $526513:13$ и $688670:17$ и записать большее из полученных частных.
    Решение. Получаем $526513:13=40501$. Также $688670:17=40510$. Сравниваем числа $40501$ и $40510$. Больше второе число.
    Ответ. $40510$.
  3. Задача. Решить уравнение $405-(9\cdot x+70):4=338$.
    Решение. Из числа $405$ вычли некоторое число и получили $338$. Значит, вычли $405-338=67$. Тогда $(9\cdot x+70):4=67$. Отсюда $9\cdot x+70=67\cdot 4=268$, значит $9\cdot x=198$, поэтому $x=22$.
    Ответ. $22$.
  4. Задача. Найти наибольшее трёхзначное число, которое при делении на 11 даёт остаток 8.
    Решение. Самое большое трёхзначное число – это $999$. При делении на 11 оно даёт остаток 9, потому что $999=11\cdot 90+9$. Чтобы получить остаток 8, нужно взять число на 1 меньше. Получаем $998$, и действительно $998=11\cdot 90+8$.
    Ответ. $998$.
  5. Задача. Найти наибольшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, если каждую цифру можно использовать только один раз.
    Решение. Чтобы произведение было как можно больше, самые большие цифры надо поставить в разряд десятков. Значит, десятки будут 4 и 3, а единицы – 1 и 2. Остаётся проверить два варианта: $42\cdot 31=1302$ и $41\cdot 32=1312$. Большее произведение равно $1312$.
    Ответ. $1312$.
  6. Задача. Спортсмен бегает со скоростью 30 км/ч и хочет тратить на каждый километр на 1 минуту меньше. Нужно найти новую скорость.
    Решение. За 1 час, то есть за 60 минут, спортсмен пробегает 30 км. Значит, на 1 км он тратит $60:30=2$ минуты. Если тратить на 1 км на 1 минуту меньше, то получится 1 минута на 1 км. Тогда за 60 минут он пробежит 60 км.
    Ответ. 60 км/ч.
  7. Задача. Было 7 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 4 части, и всего стало 16 листов. Нужно узнать, сколько листов разрезали.
    Решение. Если один лист разрезать на 4 части, то вместо 1 листа станет 4, значит листов станет больше на 3. Было 7 листов, стало 16 листов, то есть листов стало больше на $16-7=9$. Значит, разрезали $9:3=3$ листа.
    Ответ. 3 листа.
  8. Задача. На одной чаше весов лежат тыква, арбуз и гиря 3 кг, а на другой – три тыквы и гиря 2 кг. Весы в равновесии. Известно, что арбуз на 3 кг тяжелее тыквы. Нужно найти массу арбуза.
    Решение. Пусть тыква весит $x$ кг. Тогда арбуз весит $x+3$ кг. По условию весы в равновесии, значит $x+(x+3)+3=3\cdot x+2$. Получаем $2\cdot x+6=3\cdot x+2$. Тогда $x=4$, значит арбуз весит $4+3=7$ кг.
    Ответ. 7 кг.
  9. Задача. Пол в коридоре длиной 12 м и шириной 500 см нужно покрыть квадратными плитками площадью 1 кв.\ дм. Нужно узнать, сколько потребуется плиток.
    Решение. Переведём всё в дециметры. Длина коридора $12$ м $=120$ дм, ширина $500$ см $=50$ дм. Площадь пола равна $120\cdot 50=6000$ кв.\ дм. Площадь одной плитки равна 1 кв.\ дм, значит плиток понадобится столько же, сколько квадратных дециметров в коридоре.
    Ответ. 6000 плиток.
  10. Задача. Скорость урагана равна 30 м/с. Нужно выразить эту скорость в метрах в минуту.
    Решение. В одной минуте 60 секунд. Значит, за 1 минуту ураган пройдёт в 60 раз больше метров, чем за 1 секунду. Получаем $30\cdot 60=1800$.
    Ответ. 1800 м/мин.
  11. Задача. Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе. Сын вдвое старше сестры и на 20 лет моложе отца. Нужно найти возраст отца.
    Решение. Если возраст дочери принять за 1 часть, то сыну 2 части. Тогда отцу 3 части, потому что он равен возрасту сына и дочери вместе. Разница между отцом и сыном равна 1 части. По условию эта разница равна 20 годам. Значит, 1 часть – это 20 лет, а отцу 3 части, то есть $20\cdot 3=60$ лет.
    Ответ. 60 лет.
  12. Задача. Известно, что $a:b=8$. Нужно найти значение $(a\cdot 3):(b\cdot 3)$.
    Решение. И числитель, и знаменатель умножили на одно и то же число 3. От этого отношение не меняется. Значит, $(a\cdot 3):(b\cdot 3)=a:b$.
    Ответ. $8$.
  13. Задача. Окрашенный кубик с ребром 4 см распилили на кубики с ребром 1 см. Нужно узнать, сколько получится кубиков ровно с одной окрашенной гранью.
    Решение. На каждой окрашенной грани большого куба по краям стоят кубики с двумя окрашенными гранями, а в углах – с тремя. Ровно одну окрашенную грань имеют только внутренние кубики на каждой стороне. На одной стороне их $(4-2)\cdot(4-2)=2\cdot 2=4$. Таких сторон 6, значит всего $4\cdot 6=24$ кубика.
    Ответ. 24.
  14. Задача. Нужно посчитать, сколько всего треугольников на рисунке.
    Решение. Обозначим нижнюю левую вершину через $A$, верхнюю левую – через $B$, верхнюю правую – через $C$, нижнюю правую – через $D$, нижнюю среднюю – через $E$. Точку пересечения двух длинных диагоналей обозначим через $O$, левую внутреннюю точку пересечения – через $M$, правую внутреннюю – через $N$. Тогда слева получаем 7 треугольников: $ABM$, $BMO$, $AEM$, $ABO$, $ABE$, $ABC$, $ACE$. Справа тоже 7: $CNO$, $DEN$, $CDN$, $CDO$, $CDE$, $BCD$, $BDE$. В середине ещё 7: $ADO$, $BCO$, $BCM$, $BCN$, $BCE$, $BEN$, $CEM$. И ещё есть 2 самых больших треугольника: $ABD$ и $ACD$. Всего $7+7+7+2=23$.
    Ответ. 23.
  15. Задача. В столовой испекли 360 пирожков. Сначала первоклассники съели четверть всех пирожков и ещё 3 пирожка, затем второклассники – треть всех пирожков и ещё 6 пирожков, потом третьеклассники съели половину оставшихся пирожков и ещё 5 пирожков. Нужно узнать, сколько пирожков осталось для четвероклассников.
    Решение. Если понимать условие буквально, то после первоклассников останется $360-(360:4+3)=267$ пирожков, а после второклассников – $267-(360:3+6)=141$ пирожок. Тогда половина оставшихся пирожков равна $141:2$, а это не целое число, значит в условии, вероятно, есть опечатка. Если второклассники съели треть оставшихся пирожков и ещё 6 пирожков, то после них останется $267-(267:3+6)=172$ пирожка, а после третьеклассников – $172-(172:2+5)=81$ пирожок.
    Ответ. 81 пирожок, если во второй фразе имеется в виду треть оставшихся пирожков.
Материалы школы Юайти