Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2021 год

1. Найдите значение выражения: \[ (35298 : 333 - 96)\;\cdot 7^2 + 10. \]
2. Найдите неизвестное значение \(x\) из равенства: \[ 2022 - (x \cdot 15 + 13)\;:\;4 = 815. \]
3. Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъём до девятого этажа? Ответ дайте в минутах.
4. По кругу ездят электробусы так, что интервалы движения между двумя последовательными электробусами одинаковы. Вчера электробусов было 12 и интервал движения был 3 минуты. Сегодня убрали три электробуса. Каков теперь интервал движения?
5. Три хозяйки Маша, Катя и Надя солили помидоры на зиму в одинаковых банках. Маша засолила 87 банок, что в 2 раза меньше, чем засолила Катя. Надя заготовила на 4 банки больше, чем Маша и Катя вместе. Сколько банок помидоров засолили хозяйки вместе?
6. Возраст нескольких друзей составляет в сумме 62 года. Через 4 года он будет составлять 90 лет. Сколько этих друзей?
7. Известно, что в одном футе 12 дюймов. Сколько квадратных дюймов в двенадцати квадратных футах?
8. Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, мог бы вспахать поле за 18 часов. За сколько часов мог бы вспахать это поле второй трактор, работая один?
9. Сумма двух натуральных чисел равна 8482. Одно из них оканчивается единицей. Если эту единицу зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа. В ответ запишите большее из чисел.
10. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равна площадь прямоугольника, если периметр одного квадрата 16 дм? Ответ дайте в кв. дм.
11. В актовый зал школы привезли стулья. Если их расставить по 25 штук в ряд, то четырёх стульев не хватит. Если же их расставить по 24 стула в ряд, то 12 стульев останется. Сколько всего стульев?
12. В первый день ученик прочитал треть всей книги, во второй день – 60% остатка, а в третий день – остальное (32 страницы). Вычислите, сколько страниц в книге.
13. Собака бежит за лисой. Собака пробегает 200 м в минуту, а лиса – 160 м в минуту. Через сколько минут собака догонит лису, если сейчас между ними 200 м?
14. Володя, Кирилл и Аня покупали подарок из двух частей. Володя заплатил за первую часть подарка 6995 ₽, а Аня – 2105 ₽ за вторую. Изначально они договорились, что Володя заплатит половину всей суммы, а Кирилл и Аня – поровну за оставшуюся часть. Понятно, что Аня и Кирилл должны Володе, но Кирилл решил заплатить за Аню остаток. Сколько теперь Кирилл должен Володе?
15. Маша очень любит посещать школьные кружки. У Маши сегодня 3 урока по 45 мин, между ними перемены: одна большая – 30 мин, а все остальные одинаковые. Маша приходит в школу за 10 мин до первого урока – в 8:50, а уходит через 4 часа 10 мин после конца последнего – в 16:00. Сколько длится каждая короткая перемена?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (35298 : 333 - 96)\;\cdot 7^2 + 10. \]
   Решение:
   $35298 : 333 = 106$
   $106 - 96 = 10$
   $7^2 = 49$
   $10 \cdot 49 = 490$
   $490 + 10 = 500$
   Ответ: 500.
2. Найдите неизвестное значение \(x\) из равенства: \[ 2022 - (x \cdot 15 + 13)\;:\;4 = 815. \]
   Решение:
   $(x \cdot 15 + 13) : 4 = 2022 - 815 = 1207$
   $x \cdot 15 + 13 = 1207 \cdot 4 = 4828$
   $x \cdot 15 = 4828 - 13 = 4815$
   $x = 4815 : 15 = 321$
   Ответ: 321.
3. Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъём до девятого этажа? Ответ дайте в минутах.
   Решение: Подъём на третий этаж означает 2 пролёта (1-2-3). Время на каждый пролёт: $2 : 2 = 1$ минута.
   До девятого этажа нужно преодолеть $9 - 1 = 8$ пролётов. Время: $8 \cdot 1 = 8$ минут.
   Ответ: 8.
4. По кругу ездят электробусы так, что интервалы движения между двумя последовательными электробусами одинаковы. Вчера электробусов было 12 и интервал движения был 3 минуты. Сегодня убрали три электробуса. Каков теперь интервал движения?
   Решение: Общее время круга осталось прежним: $12 \cdot 3 = 36$ минут. При 9 электробусах интервал будет:
   $36 : 9 = 4$ минуты.
   Ответ: 4 минуты.
5. Три хозяйки Маша, Катя и Надя солили помидоры на зиму в одинаковых банках. Маша засолила 87 банок, что в 2 раза меньше, чем засолила Катя. Надя заготовила на 4 банки больше, чем Маша и Катя вместе. Сколько банок помидоров засолили хозяйки вместе?
   Решение: Катя: $87 \cdot 2 = 174$ банки.
   Надя: $(87 + 174) + 4 = 265$ банок.
   Всего: $87 + 174 + 265 = 526$ банок.
   Ответ: 526.
6. Возраст нескольких друзей составляет в сумме 62 года. Через 4 года он будет составлять 90 лет. Сколько этих друзей?
   Решение: Разница в возрасте через 4 года: $90 - 62 = 28$ лет.
   Каждый друг станет старше на 4 года: $28 : 4 = 7$ друзей.
   Ответ: 7.
7. Известно, что в одном футе 12 дюймов. Сколько квадратных дюймов в двенадцати квадратных футах?
   Решение: 1 фут² $= 12 \cdot 12 = 144$ дюйм².
   $12$ фут² $= 144 \cdot 12 = 1728$ дюйм².
   Ответ: 1728.
8. Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, мог бы вспахать поле за 18 часов. За сколько часов мог бы вспахать это поле второй трактор, работая один?
   Решение: Производительность совместная: $\frac{1}{6}$ поля/час.
   Производительность первого: $\frac{1}{18}$ поля/час.
   Производительность второго: $\frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{1}{9}$ поля/час.
   Время второго: $\frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$ часов.
   Ответ: 9.
9. Сумма двух натуральных чисел равна 8482. Одно из них оканчивается единицей. Если эту единицу зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа. В ответ запишите большее из чисел.
   Решение: Пусть большее число $\overline{a1} = 10a + 1$, меньшее — $a$.
   $10a + 1 + a = 8482$
   $11a = 8481$
   $a = 771$
   Большее число: $7711$.
   Ответ: 7711.
10. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равна площадь прямоугольника, если периметр одного квадрата 16 дм? Ответ дайте в кв. дм.
    Решение: Сторона квадрата: $16 : 4 = 4$ дм.
    Размеры прямоугольника: $4$ дм и $8$ дм.
    Площадь: $4 \cdot 8 = 32$ дм².
    Ответ: 32.
11. В актовый зал школы привезли стулья. Если их расставить по 25 штук в ряд, то четырёх стульев не хватит. Если же их расставить по 24 стула в ряд, то 12 стульев останется. Сколько всего стульев?
    Решение: Пусть рядов $n$. Тогда:
    $25n - 4 = 24n + 12$
    $n = 16$ рядов
    Общее количество стульев: $25 \cdot 16 - 4 = 396$ или $24 \cdot 16 + 12 = 396$.
    Ответ: 396.
12. В первый день ученик прочитал треть всей книги, во второй день – 60% остатка, а в третий день – остальное (32 страницы). Вычислите, сколько страниц в книге.
    Решение: После первого дня осталось $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ книги.
    Во второй день прочитано: $\frac{2}{3} \cdot 0,6 = \frac{2}{5}$ книги.
    Остаток на третий день: $\frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{4}{15}$, что составляет 32 страницы.
    Вся книга: $32 : \frac{4}{15} = 120$ страниц.
    Ответ: 120.
13. Собака бежит за лисой. Собака пробегает 200 м в минуту, а лиса – 160 м в минуту. Через сколько минут собака догонит лису, если сейчас между ними 200 м?
    Решение: Скорость сближения: $200 - 160 = 40$ м/мин.
    Время: $200 : 40 = 5$ минут.
    Ответ: 5.
14. Володя, Кирилл и Аня покупали подарок из двух частей. Володя заплатил за первую часть подарка 6995 ₽, а Аня – 2105 ₽ за вторую. Изначально они договорились, что Володя заплатит половину всей суммы, а Кирилл и Аня – поровну за оставшуюся часть. Понятно, что Аня и Кирилл должны Володе, но Кирилл решил заплатить за Аню остаток. Сколько теперь Кирилл должен Володе?
    Решение: Общая сумма: $6995 + 2105 = 9100$ ₽.
    Володя должен был заплатить $9100 : 2 = 4550$ ₽, он переплатил на $6995 - 4550 = 2445$ ₽.
    Аня должна была заплатить $(9100 - 4550) : 2 = 2275$ ₽, заплатила $2105$, остаток: $2275 - 2105 = 170$ ₽.
    Кирилл должен Володе: $2445 - 170 = 2275$ ₽.
    Ответ: 2275.
15. Маша очень любит посещать школьные кружки. У Маши сегодня 3 урока по 45 мин, между ними перемены: одна большая – 30 мин, а все остальные одинаковые. Маша приходит в школу за 10 мин до первого урока – в 8:50, а уходит через 4 часа 10 мин после конца последнего – в 16:00. Сколько длится каждая короткая перемена?
    Решение: Общее время пребывания: с 8:50 до 16:00 = 7 часов 10 минут = 430 минут.
    Время до уроков: 10 минут.
    Время уроков: $3 \cdot 45 = 135$ минут.
    Перемены: $430 - 10 - 135 = 285$ минут.
    На большие перемены: 30 минут.
    Короткие перемены: $285 - 30 = 255$ минут. Перемен между уроками три, но одна большая есть, тогда коротких перемен: $2$.
    Длина короткой перемены: $255 : 2 = 127,5$ минут? Невозможно. Нужно проверить... Верно: Между 3 уроками нужно 2 перемены. Если одна длится 30 минут, то другая короткая: Всего времени на перемены: 430 - 10 - 3*45 = 430 - 135 -10 = 285. Минус большая: 285 -30 =255 /2=127,5? Очевидно ошибка в условии или решении. Возможно Маша уходит через 4 часа 10 минут после последнего урока? Конец уроков в: предположим уроки начинаются в 9:00. Первый урок 9-9:45. Перемена 30 минут. Второй 10:15-11:00. Перемена x минут. Третий 11:00+x- 11:45+x. Потом выход через 4:10 после этого. Более точное решение: Утром приход в 8:50, первый урок 9:00-9:45 (45 минут). Перемены: большая 30 минут до второго урока 9:45+30=10:15. Второй урок 10:15-11:00 (45 минут). Перемена x минут до третьего урока: 11:00 + x. Третий урок длится до 11:45 + x. После окончания третьего урока уходит через 4 часа 10 минут, то есть:
    
    11:45 + x + 4:10 = 15:55 + x = 16:00 Получаем x = 5 минут.
    
    Ответ: 5 минут.