Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2021 год

1. Найдите значение выражения: \[ (34632 : 333 - 94)\cdot 9^2 + 90. \]
2. Найдите неизвестное значение $x$ из равенства: \[ 2022 - (x \cdot 15 + 13)\;:\;4 = 815. \]
3. Чтобы подняться с первого этажа на третий необходимо пройти 22 ступени. Сколько необходимо пройти ступеней, чтобы спуститься с пятого этажа на второй?
4. По кругу ездят электробусы так, что интервалы движения между двумя последовательными электробусами одинаковы. Вчера электробусов было 12 и интервал движения был 5 минут. Сегодня убрали два электробуса. Каков теперь интервал движения?
5. Три подружки решили коллекционировать марки. Лена собрала 122 марки, что на 36 больше, чем Соня. Соня собрала марок в 2 раза меньше, чем Юля. Сколько марок собрали девочки вместе?
6. Возраст нескольких друзей составляет в сумме 62 года. Через 2 года он будет составлять 70 лет. Сколько этих друзей?
7. Известно, что в одном футе 12 дюймов. Сколько квадратных дюймов в тринадцати квадратных футах?
8. Два насоса, работая вместе, могут наполнять бассейн за 20 часов. Один из них может наполнить бассейн за 30 часов. За сколько часов второй насос, работая отдельно, может наполнить бассейн?
9. Сумма двух натуральных чисел равна 8481. Одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа. В ответ запишите большее из чисел.
10. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равен периметр прямоугольника, если периметр одного квадрата 16 дм? Ответ дайте в дм.
11. В актовый зал школы привезли стулья. Если их расставить по 25 штук в ряд, то четырёх стульев не хватит. Если же их расставить по 24 стула в ряд, то 12 стульев останется. Сколько всего стульев?
12. В первый день ученик прочитал треть всей книги, во второй день 60% остатка, а в третий день прочитал оставшуюся часть книги, что было на 8 страниц меньше, чем было прочитано в первый день. Вычислите, сколько страниц в книге.
13. Волк догоняет зайца. Волк пробегает 500 метров в минуту, а заяц – 400 метров в минуту. Через сколько минут волк догонит зайца, если сейчас между ними 300 метров?
14. Володя, Кирилл и Аня покупали подарок из двух частей. Володя заплатил за первую часть подарка 6995 рублей, а Аня 2105 рублей за вторую. Изначально они договаривались, что Володя заплатит половину всей суммы за подарок, а Кирилл и Аня — поровну за оставшуюся часть. Понятно, что Аня и Кирилл должны Володе, но Кирилл решил заплатить за Аню остаток. Сколько теперь Кирилл должен Володе?
15. Маша очень любит посещать школьные кружки. У Маши сегодня 3 урока по 45 минут, между ними есть перемены: одна большая – 30 минут, а все остальные одинаковые. Маша приходит в школу за 10 минут до первого урока – в 8:50, а уходит, ещё даже не начав делать уроки на завтра, через 4 часа 10 минут после конца последнего – в 16:00. Сколько длится каждая короткая перемена?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: $(34632 : 333 - 94)\cdot 9^2 + 90$
   Решение: \[ 34632 : 333 = 104 \] \[ 104 - 94 = 10 \] \[ 9^2 = 81 \quad \Rightarrow \quad 10 \cdot 81 = 810 \] \[ 810 + 90 = 900 \] Ответ: 900.
2. Найдите неизвестное значение $x$ из равенства: $2022 - (x \cdot 15 + 13) : 4 = 815$
   Решение: \[ 2022 - \frac{15x + 13}{4} = 815 \quad \Rightarrow \quad \frac{15x + 13}{4} = 1207 \] \[ 15x + 13 = 4828 \quad \Rightarrow \quad 15x = 4815 \quad \Rightarrow \quad x = 321 \] Ответ: 321.
3. Чтобы подняться с первого этажа на третий необходимо пройти 22 ступени. Сколько необходимо пройти ступеней, чтобы спуститься с пятого этажа на второй?
   Решение: Между этажами 11 ступеней $\left(\frac{22}{2}\right)$. Спуск с 5-го на 2-й — 3 пролёта: \[ 3 \times 11 = 33 \] Ответ: 33 ступени.
4. По кругу ездят электробусы так, что интервалы движения между двумя последовательными электробусами одинаковы. Вчера электробусов было 12 и интервал движения был 5 минут. Сегодня убрали два электробуса. Каков теперь интервал движения?
   Решение: Полный круг занимает $12 \times 5 = 60$ минут. Новый интервал: $\frac{60}{10} = 6$ минут. Ответ: 6 минут.
5. Три подружки решили коллекционировать марки. Лена собрала 122 марки, что на 36 больше, чем Соня. Соня собрала марок в 2 раза меньше, чем Юля. Сколько марок собрали девочки вместе?
   Решение: $$\begin{aligned} \text{Соня :}\ 122 - 36 = 86 \\ \text{Юля :}\ 86 \times 2 = 172 \\ \text{Итого :}\ 122 + 86 + 172 = 380 \end{aligned}$$ Ответ: 380 марок.
6. Возраст нескольких друзей составляет в сумме 62 года. Через 2 года он будет составлять 70 лет. Сколько этих друзей? $\newline$ Решение: \[ 70 - 62 = 8 \quad \Rightarrow \quad 8 = 2N \quad \Rightarrow \quad N = 4 \] Ответ: 4 друга.
7. Известно, что в одном футе 12 дюймов. Сколько квадратных дюймов в тринадцати квадратных футах? $\newline$ Решение: \[ 12^2 \times 13 = 144 \times 13 = 1872 \] Ответ: 1872 кв. дюйма.
8. Два насоса, работая вместе, могут наполнять бассейн за 20 часов. Один из них может наполнить бассейн за 30 часов. За сколько часов второй насос, работая отдельно, может наполнить бассейн? $\newline$ Решение: \[ \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{1}{60} \quad \Rightarrow \quad 60 \text{ часов} \] Ответ: 60 часов.
9. Сумма двух натуральных чисел равна 8481. Одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа. В ответ запишите большее из чисел. $\newline$ Решение: \[ 10x + x = 11x = 8481 \quad \Rightarrow \quad x = 771 \quad \Rightarrow \quad 10x = 7710 \] Ответ: 7710.
10. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равен периметр прямоугольника, если периметр одного квадрата 16 дм? $\newline$ Решение: Сторона квадрата: $\frac{16}{4} = 4$ дм, стороны прямоугольника 4 и 8 дм: \[ P = 2 \times (4 + 8) = 24 \text{ дм} \] Ответ: 24 дм.
11. В актовый зал школы привезли стулья. Если их расставить по 25 штук в ряд, то четырёх стульев не хватит. Если же их расставить по 24 стула в ряд, то 12 стульев останется. Сколько всего стульев? $\newline$ Решение: Пусть $x$ — количество стульев: \[ \frac{x + 4}{25} = k, \quad \frac{x - 12}{24} = m \quad \Rightarrow \quad x = 396 \] Ответ: 396 стульев.
12. В первый день ученик прочитал треть всей книги, во второй день 60% остатка, а в третий день прочитал оставшуюся часть книги, что было на 8 страниц меньше, чем было прочитано в первый день. $\newline$ Решение: Пусть общее количество страниц $x$: \[ \frac{4x}{15} = \frac{x}{3} - 8 \quad \Rightarrow \quad x = 120 \] Ответ: 120 страниц.
13. Волк догоняет зайца. Волк пробегает 500 метров в минуту, а заяц — 400 метров в минуту. Через сколько минут волк догонит зайца, если сейчас между ними 300 метров? $\newline$ Решение: \[ \text{Скорость сближения: } 500 - 400 = 100 \text{ м/мин} \quad \Rightarrow \quad \frac{300}{100} = 3 \] Ответ: 3 минуты.
14. Володя, Кирилл и Аня покупали подарок из двух частей. Володя заплатил за первую часть подарка 6995 рублей, а Аня 2105 рублей за вторую. Первоначальная договорённость: \[ \text{Общая сумма: } 6995 + 2105 = 9100 \text{ руб} \] \[ \text{Кирилл должен Володе: } 2445 \text{ руб} \] Ответ: 2445 рублей.
15. Маша очень любит посещать школьные кружки. У Маши сегодня 3 урока по 45 минут, между ними есть перемены: одна большая – 30 минут, а все остальные одинаковые.
    Решение: \[ \text{Общее время: } 7\text{ч}10\text{мин} = 430\text{мин} \] \[ 2x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 2,5 \text{ минуты} \] Ответ: 2,5 минуты.