Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2020 год вариант 2
Печать
youit.school ©
Поступление в школу №1568 имени Пабло Неруды
Вступительный экзамен для поступающих в 5-й класс
1 тур, 2020 год
Вступительный экзамен для поступающих в 5-й класс
1 тур, 2020 год
- Вычислите и запишите ответ:
\[
(9351 - (12617 : 31 + 207 \cdot 43)) \cdot 307
\]
- Решите уравнение, сделайте полную проверку и запись ответа:
\[
((5 \cdot x + 9) : 4 - 26)\cdot 56 = 11200
\]
- Составьте по заданию числовое выражение и вычислите его значение:
Произведение чисел 71 и 37 уменьшить на частное чисел 9036 и 18, полученный результат увеличить в 3 раза.
В ответ запишите, чему равно произведение цифр полученного числа.
- Ворон, ворона и воронёнок вместе весят 960 грамм.
Ворон весит на 300 грамм больше, чем ворона и воронёнок вместе.
Воронёнок в 5 раз легче вороны.
Кто сколько весит?
- Решите задачу по действиям и с пояснениями, ответьте на вопросы задачи:
Со станции вышел товарный поезд со скоростью 56 км/ч. Через 2 часа с той же станции в том же направлении вышел пассажирский поезд со скоростью 84 км/ч.
На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 1 час 30 минут после выхода пассажирского поезда? Через сколько времени после своего выхода пассажирский поезд догонит товарный?
- В парке разбили клумбу прямоугольной формы, ширина которой 4 м, что в 3 раза меньше её длины.
По периметру клумбы посадили розы из расчёта 2 куста на 1 метр по периметру.
В центре клумбы посадили розы из расчёта 2 куста на 1 метр по периметру.
В центре клумбы образовали квадрат, занимающий третья часть площади клумбы, и посадили на нём тюльпаны. Остальную площадь заняли астры.
Какую площадь заняли астры? Сколько штук роз потребовалось для украшения клумбы?
- В квартире 5 заводных кукол: Петя, Даша, Глаша, Нина, Рая.
Как-то раз в 11 часов 55 минут утра Петя пошёл от кукольного домика к окну.
В тот же момент от окна к домику направились остальные куклы.
Каждую минуту Петя встречал по кукле — Дашу, потом Глашу, затем Нину и последней Раю.
До окна Петя добрался через 3 минуты после полудня.
У кого из кукол-девочек самая маленькая скорость ходьбы, у кого — самая большая?
Во сколько раз самая медленная кукла-девочка ходит медленнее самой быстрой?
- В книге 200 страниц. Петя в течение недели читал одинаковое количество страниц этой книги каждый день. После этого в книге осталось 39 непрочитанных страниц.
Сколько всего страниц прочитал Петя за субботу и воскресенье?
- Теплоход шёл из пункта A в пункт B. Когда он пробыл в пути 5 часов 45 минут, то осталось идти на 8 часов 30 минут больше, чем он прошёл. За какое время теплоход должен пройти этот путь? Ответ запишите в минутах.
- Толя начал читать книгу, когда Серёжа прочитал уже 24 страницы такой же книги.
Толя читает 18 страниц в день, а Серёжа — 12 страниц.
Через сколько дней Толя догонит Серёжу?
- От турбазы к поляне ведут шесть тропинок, а от поляны к дому лесника ведут две тропинки.
Сколькими разными способами можно пройти от дома лесника к турбазе, побывав при этом на поляне?
- Если мяч бросить на пол, то он подпрыгнет на треть высоты, с которой упал.
После того, как мяч бросили, он подпрыгнул, снова упал, а затем подпрыгнул на 19 см.
С какой высоты его бросили? Ответ запишите в сантиметрах.
- Из двух городов, расстояние между которыми 600 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда.
Скорость одного поезда 48 км/ч.
Определите скорость второго поезда, если поезда встретились через 6 часов.
Ответ запишите в км/ч.
- Семь осликов за 3 дня съедают 42 мешка корма.
Сколько мешков корма надо пятерым осликам на 5 дней?
- Возраст нескольких друзей составляет в сумме 56 лет. Через 3 года он будет составлять 71 год. Сколько этих друзей?
2 тур, 2020 год
- Часы поставили точно. За каждые сутки эти часы убывают вперёд на 3 минуты.
Через сколько суток стрелки часов снова будут показывать точное время?
- Аня задумала натуральное число, умножила его на 13, зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножила на 5, опять зачеркнула последнюю цифру результата и получила число 21.
Какое число задумала Аня?
- Пройдя четверть пути от дома до школы, Олег обнаружил, что забыл сменную обувь.
Вернулся, потратил 5 минут на то, чтобы взять сменку (вместе с дорогой от входа в подъезд до квартиры и обратно), и снова пошёл в школу.
В результате мальчик попал в школу на 13 минут позже, чем обычно.
За какое время Олег преодолевает путь от дома до школы, если он всегда идёт с одной и той же скоростью?
- Сторона квадрата на 5 см меньше длины прямоугольника и на 3 см больше его ширины. Периметр прямоугольника равен 24 см. Найдите площадь квадрата.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите и запишите ответ:
\[
(9351 - (12617 : 31 + 207 \cdot 43)) \cdot 307
\]
Решение:
Посчитаем по действиям: \[ 12617 : 31 = 407 \quad (\text{т.к. } 407 \cdot 31 = 12617) \] \[ 207 \cdot 43 = 8901 \] \[ 407 + 8901 = 9308 \] \[ 9351 - 9308 = 43 \] \[ 43 \cdot 307 = 13201 \]
Ответ: $\boxed{13201}$ - Решите уравнение:
\[
((5 \cdot x + 9) : 4 - 26) \cdot 56 = 11200
\]
Решение:
Последовательно упрощаем уравнение: \[ ((5x + 9) : 4 - 26) = \frac{11200}{56} = 200 \] \[ (5x + 9) : 4 = 200 + 26 = 226 \] \[ 5x + 9 = 226 \cdot 4 = 904 \] \[ 5x = 904 - 9 = 895 \] \[ x = \frac{895}{5} = 179 \]
Проверка: \(( (5 \cdot 179 + 9) : 4 - 26 ) \cdot 56 = (904 :4 -26) \cdot56 = (226 -26) \cdot56 = 200 \cdot56 =11200\). Условие выполнено.
Ответ: $\boxed{179}$ - Составьте числовое выражение и вычислите:
Произведение чисел 71 и 37 уменьшить на частное чисел 9036 и 18, увеличить в 3 раза.
Решение: \[ (71 \cdot 37 - 9036 : 18) \cdot 3 \] Вычислим: \[ 71 \cdot 37 = 2627, \quad 9036 :18 =502 \] \[ 2627 -502 =2125 \] \[ 2125 \cdot 3 =6375 \]
Произведение цифр числа 6375: \(6 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5 =630\).
Ответ: $\boxed{630}$ - Ворон, ворона и воронёнок:
Пусть ворона весит \( x \) грамм. Тогда воронёнок — \( \frac{x}{5} \), а ворон — \( x + \frac{x}{5} +300 \).
Общий вес: \[ x + \frac{x}{5} + x + \frac{x}{5} +300 = 960 \] \[ 2x + \frac{2x}{5} = 660 \Rightarrow \frac{12x}{5} =660 \Rightarrow x=275 \]
Ворона: $\boxed{275}$ г, воронёнок: $\boxed{55}$ г, ворон: $\boxed{635}$ г. - Поезда:
1-й вопрос:
К моменту старта пассажирского поезда товарный прошёл \(56 \cdot 2=112\) км.
Через 1,5 часа после старта пассажирского:
Товарный: \(112 +56 \cdot 1.5=196\) км; пассажирский: \(84 \cdot1.5 =126\) км.
Расстояние между ними: \(196 -126 =70\) км.
2-й вопрос:
Время догона \(t\): \[ 84t =56(t +2) \Rightarrow 28t=112 \Rightarrow t=4\,ч. \]
Ответы: $\boxed{70,\text{км}}$, $\boxed{4,\text{часа}}$. - Клумба:
Размеры клумбы: \(4\) м и \(4 \cdot3=12\) м. Площадь: \(4 \cdot12=48\,\text{м}^2\).
Площадь квадрата: \(\frac{48}{3}=16\,\text{м}^2\) (сторона \(4\) м).
Площадь астр: \(48 -16 =32\,\text{м}^2\).
Роз по периметру: \((4 +12) \cdot2 \cdot2=64\) куста.
Ответ: астры заняли $\boxed{32,\text{м}^2}$, розы — $\boxed{64}$ куста. - Куклы:
Петя шёл 5 минут (с 11:55 до 12:00). Скорость Пети: \(S\,\text{м}\); скорости девочек: \(v_1, v_2, v_3, v_4\).
Встречи происходят каждую минуту: первая через1 минуту (Даша), затем последовательно. Чем медленнее скорость девочки, тем дольше шла до встречи.
Самая медленная — Рая (последняя). Скорости Даши \(v_1 =S -S/4= \frac{3S}{4}\), Рая \(v_4= \frac{S}{5}\). Отношение: \(\frac{v_4}{v_1} = \frac{\frac{S}{5}}{\frac{3S}{4}} = \frac{4}{15}\).
Ответ: самая большая у Даши, самая маленькая у Раи. Отношение: $\boxed{\dfrac{4}{15}}$. - Книга:
Прочитано страниц: \(200 -39=161\). Ежедневно: \(\frac{161}{7}=23\). За субботу и воскресенье: \(23\cdot2=46\).
Ответ: $\boxed{46}$. - Теплоход:
Пройденное время:5 ч45 мин \(=5{,}75\) ч. Осталось: \(5{,}75 +8{,}5=14{,}25\) ч. Общее время: \(5{,}75 +14{,}25=20\) ч \(=1200\) мин.
Ответ: $\boxed{1200}$. - Толя и Серёжа:
Разница сокращается на \(18 -12=6\) страниц/день. Чтобы сократить разницу в24 страницы:\(\frac{24}{6}=4\) дня.
Ответ: $\boxed{4}$. - Тропинки:
Обратный путь: дом $\rightarrow$ поляна $\rightarrow$ турбаза. Количество способов: \(2 \cdot6=12\).
Ответ: $\boxed{12}$. - Мяч:
Пусть бросили с высоты \(H\). После первого падения: прыжок на \(\frac{H}{3}\), падение с \(\frac{H}{3}\), следующий прыжок: \(\frac{H}{3} \cdot \frac{1}{3}= \frac{H}{9}=19 \Rightarrow H =19 \cdot9=171\).
Ответ: $\boxed{171}$. - Поезда:
Скорость сближения: \(\frac{600}{6}=100\) км/ч. Скорость второго:\(100 - 48 = 52\) км/ч.
Ответ: $\boxed{52}$. - Ослики:
1 ослик за 1 день съедает \(\frac{42}{7\cdot3}=2\) мешков. Для 5 осликов на 5 дней: \(5\cdot5\cdot2=50\).
Ответ: $\boxed{50}$. - Друзья:
Через3 года суммарный прирост: \(71 - 56 = 15\) лет ⇒количество друзей: \(\frac{15}{3}=5\).
Ответ: $\boxed{5}$.
Решения задач (2 тур)
- Часы:
Чтобы часы показывали точное время, они должны уйти вперёд на 12 часов \(=720\) минут.
Скорость ухода: 3 минуты/сутки. Количество суток: \(\frac{720}{3}=240\).
Ответ: $\boxed{240}$. - Аня:
Прошлые шаги дали число 33. Проверка:
\(33 \cdot13=429\); зачеркнуть последнюю цифру→42; \(42 \cdot5=210\); зачеркнуть→21.
Ответ: $\boxed{33}$. - Олег:
Путь \(S\), обычное время \(t\). Временная разница: \(\frac{S}{2} : v +5=13\,мин\). Tак как скорость \(v=\frac{S}{t}\), подставляем:\(\frac{S/2}{S/t} +5=13 \Rightarrow \frac{t}{2}=8 \Rightarrow t=16\,мин\).
Ответ: $\boxed{16}$. - Квадрат и прямоугольник:
Пусть сторона квадрата \(a\). Длина прямоугольника: \(a+5\), ширина: \(a-3\).
Периметр: \(2(a+5 +a-3)=24 \Rightarrow 2a +2=12 \Rightarrow a=5\) см.
Площадь квадрата: \(5^2=25\,\text{см}^2\).
Ответ: $\boxed{25}$.
Материалы школы Юайти