Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 3

1. Вычислите и запишите ответ: \[ (147 \cdot 29 - 22800 : 75 + 19) : 17. \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку и запишите ответ: \[ ((6x - 72) : 2 - 84)\cdot 28 = 5628. \]
   
   
3. Составьте по заданию числовое выражение. Вычислите: сумму трёх чисел, первое из которых равно 854, а каждое последующее меньше предыдущего на 14, уменьшены в 4 раза. Запишите в ответ сумму цифр полученного результата.
   
   
4. Общая длина двух кусков верёвок равна 90 м. После того как от первого куска отрезали 100 дм, длина оставшегося куска этой верёвки стала втрое больше длины второго куска верёвки. Найдите первоначальную длину каждого куска верёвки.
   
   
5. Два колобка одновременно побежали от высокой сосны в противоположных направлениях. Скорость одного из них 36 м/мин, скорость другого в 2 раза меньше. Какой путь пробежал каждый из колобков, когда расстояние между ними стало 2160 дм? Ответ запишите в метрах.
   
   
6. Четыре фирмы купили прямоугольный участок земли: одна сторона которого 60 км, а другая — 74 км. Первая фирма получила половину этого участка под строительство жилого комплекса. Вторая фирма получила квадратную часть того, что осталось после первой фирмы, и периметр этой квадратной части был равен 148 км. Третья фирма получила участок площадью в 850 км² 999 843 м². Чему равна площадь участка, полученного четвёртой фирмой? Ответ запишите в квадратных метрах.
   
   
7. Решите задачу с пояснением: Каждые 15 минут от станции Лось в сторону дома отдыха отходят автобусы. Время пути — 1 час. Мотоциклист отъехал от станции на минуту позже одного из автобусов. Сколько автобусов обогнал мотоциклист на пути от станции до дома отдыха, если он доехал за 28 минут?

Решения задач

1. Вычислите и запишите ответ: \[ (147 \cdot 29 - 22800 : 75 + 19) : 17 \]
   Решение: \[ 147 \cdot 29 = 4263; \quad 22800 : 75 = 304; \] \[ 4263 - 304 + 19 = 3978; \quad 3978 : 17 = 234 \] Ответ: 234.
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку и запишите ответ: \[ ((6x - 72) : 2 - 84) \cdot 28 = 5628 \]
   Решение: \[ ((6x - 72) : 2 - 84) = 5628 : 28 = 201 \] \[ (6x - 72) : 2 = 201 + 84 = 285 \] \[ 6x - 72 = 285 \cdot 2 = 570 \] \[ 6x = 570 + 72 = 642 \quad \Rightarrow \quad x = 107 \] Ответ: 107.
   
   
3. Составьте по заданию числовое выражение. Вычислите: сумму трёх чисел, первое из которых равно 854, а каждое последующее меньше предыдущего на 14, уменьшены в 4 раза. Запишите в ответ сумму цифр полученного результата.
   Решение: \[ \text{Числа: }854,\ 840,\ 826;\quad \text{Сумма: }854 + 840 + 826 = 2520 \] \[ 2520 : 4 = 630;\quad \text{Сумма цифр: }6 + 3 + 0 = 9 \] Ответ: 9.
   
   
4. Общая длина двух кусков верёвок равна 90 м. После того как от первого куска отрезали 100 дм, длина оставшегося куска этой верёвки стала втрое больше длины второго куска верёвки. Найдите первоначальную длину каждого куска верёвки.
   Решение: \[ 100\,\text{дм} = 10\,\text{м} \] \[ \text{Пусть } x \text{ — длина первого куска, тогда второй кусок }90 - x. \] \[ x - 10 = 3(90 - x) \quad \Rightarrow \quad 4x = 280 \quad \Rightarrow \quad x = 70\,\text{м} \] \[ 90 - 70 = 20\,\text{м} \] Ответ: 70 м и 20 м.
   
   
5. Два колобка одновременно побежали от высокой сосны в противоположных направлениях. Скорость одного из них 36 м/мин, скорость другого в 2 раза меньше. Какой путь пробежал каждый из колобков, когда расстояние между ними стало 2160 дм? Ответ запишите в метрах.
   Решение: \[ 2160\,\text{дм} = 216\,\text{м} \] \[ \text{Общая скорость: }36 + 18 = 54\,\text{м/мин} \] \[ \text{Время: }216 : 54 = 4\,\text{мин} \] \[ \text{Пути: }36 \cdot 4 = 144\,\text{м};\quad 18 \cdot 4 = 72\,\text{м} \] Ответ: 144 м и 72 м.
   
   
6. Четыре фирмы купили прямоугольный участок земли: одна сторона которого 60 км, а другая — 74 км. Первая фирма получила половину этого участка под строительство жилого комплекса. Вторая фирма получила квадратную часть того, что осталось после первой фирмы, и периметр этой квадратной части был равен 148 км. Третья фирма получила участок площадью в 850 км² 999 843 м². Чему равна площадь участка, полученного четвёртой фирмой? Ответ запишите в квадратных метрах.
   Решение: \[ \text{Общая площадь: }60 \cdot 74 = 4440\,\text{км²} \] \[ \text{Первая фирма: }4440 : 2 = 2220\,\text{км²} \] \[ \text{Сторона квадрата: }148 : 4 = 37\,\text{км};\quad \text{Площадь: }37² = 1369\,\text{км²} \] \[ \text{Третья фирма: }850,999843\,\text{км²} \] \[ \text{Остаток: }2220 - 1369 - 850,999843 = 0,000157\,\text{км²} = 157\,\text{м²} \] Ответ: 157 м².
   
   
7. Решите задачу с пояснением: Каждые 15 минут от станции Лось в сторону дома отдыха отходят автобусы. Время пути — 1 час. Мотоциклист отъехал от станции на минуту позже одного из автобусов. Сколько автобусов обогнал мотоциклист на пути от станции до дома отдыха, если он доехал за 28 минут?
   Решение: Скорость мотоциклиста позволяет обгонять автобусы, которые находились в пути до его выезда. За время движения мотоциклиста (28 минут) на маршруте находились автобусы, отправленные за 1, 16, 31 минуту до его старта. Общее количество обогнанных автобусов — 3. Ответ: 3.