Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 2

Вступительные экзамены в 5 класс лицея 1568, 2019 г. (реальный вариант)

1. Для того, чтобы узнать сколько лет волшебному ежику Гутарю, надо найти сумму всех трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 2,7,0,6. При этом в записи числа нельзя использовать одинаковые цифры и количество десятков в числе должно быть больше или равно шести. В полученной сумме надо сложить цифры и полученную сумму цифр увеличить в десять раз. Так сколько лет ежику Гутарю?
2. $(4806 + 32942 \div 7 - 6317)\div 3 \div 5 + (32048 - 9 - 32400 \div 9) - 2 \cdot 6$
3. Решите уравнение, сделайте проверку и запишите ответ: \[ (3300 - X - 350 + 50) \div 2 + 30 = 1270 + 360 \] Внимание: ответ запишите в виде несокращенной дроби. Например: 80/200
4. Утром на лужайке было 35 жёлтых и белых одуванчиков. К вечеру 8 белых одуванчиков облетели, а два жёлтых побели. После этого жёлтых одуванчиков стало в два раза больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков было на лужайке утром? Внимание: в ответе сначала пишите число белых и через пробел число жёлтых. Например: 17 65
5. Ширина прямоугольного участка, занимаемого школьным фруктовым садом, была на 120 м меньше длины. Школьники расчитали примыкающий к саду пустырь. После этого длина и ширина сада увеличились на 400 м каждая, и длина стала в два раза больше ширины. Сколько новых фруктовых деревьев можно будет посадить после увеличения участка, если под каждое дерево отводится 50 кб. м?
6. От прямоугольника с двух противоположных сторон отрезали квадраты так, что получился новый прямоугольник. Периметр получившегося прямоугольника оказался на 24 см меньше периметра первоначального прямоугольника. Найди периметр каждого квадрата и объясни свое решение.
7. Из своих коробок одновременно навстречу друг другу выбегали мышата Бим и Бом. Через 2 минуты они столкнулись и, перепрыгнувшись, бросились в обратные стороны с такими же скоростями. Через 20 секунд после встречи расстояние между ними было 24 метра. На каком расстоянии от своей норы оказался более Бим, если его скорость на 6 м/мин больше скорости Бома?

Решения задач

1. Найдем сумму всех трёхзначных чисел, составленных из цифр 2,7,0,6 без повторений, с десятками ≥6. Цифра десятков может быть 6 или 7. Десятки =7: Сотни (2,6), единицы (0,2,6). Числа: 720, 726, 760, 762, 702, 706. Сумма: 720+726+760+762+702+706 = 4376. Десятки =6: Сотни (2,7), единицы (0,2,7). Числа: 620, 627, 670, 672, 602, 607. Сумма: 620+627+670+672+602+607 = 3698. Общая сумма: 4376 + 3698 = 8074. Сумма цифр: 8+0+7+4 = 19. Умножаем на 10: 19·10 = 190 лет.
   Ответ: 190.
   
   
2. Вычислим по действиям: \[ (4806 + \frac{32942}{7} - 6313):3:5 + \frac{(32048 -9 - \frac{32400}{9}) - 2}{6} \] \[ \frac{32942}{7} = 4706; \quad 4806 + 4706 = 9512; \quad 9512 - 6313 = 3199 \] \[ 3199:3 = 1066,\overline{3}; \quad 1066,\overline{3}:5 = 213,\overline{2} \] \[ \frac{32400}{9} = 3600; \quad 32048 -9 = 32039; \quad 32039 -3600 = 28439 \] \[ 28439 -2 = 28437; \quad 28437:6 = 4739,5 \] \[ 213,\overline{2} + 4739,5 = 4952,7\overline{2} \]
   Ответ: 4952.(7).
   
   
3. Решим уравнение: \[ (3300 - X - 350 + 50):2 +30 = 1270 + 360 \] \[ (3000 - X):2 = 1600 -30 = 1570 \] \[ 3000 - X = 3140 \quad \Rightarrow \quad X = 3000 - 3140 = -140 \] Проверка: (3300 - (-140) -350 +50):2 +30 = (3140:2)+30 = 1570 +30 = 1600 ✔ Ответ: -140.
   
   
4. Пусть утром было $B$ белых и $J$ жёлтых одуванчиков. Тогда: \[ B + J = 35 \quad (1) \] После изменений: \[ J -2 = 2(B -8) \quad (2) \] Подставим $J =35 -B$ в (2): \[ 35 -B -2 = 2B -16 \quad \Rightarrow \quad 33 -B = 2B -16 \quad \Rightarrow \quad 3B = 49 \quad \Rightarrow \quad B =16.\overline{3} \] Ошибка в условии или решении? Возможно, опечатка. Перепроверяем: \[ J =2(B-8)+2 ⇒35-B =2B -14⇒49=3B⇒B≈16,333 \] Ответ нецелый, противоречит условию. Возможно, ошибка в задаче. Предположим, опечатка в количестве облетевших одуванчиков.
   
   
5. Пусть исходная длина $L$, ширина $L-120$. После расширения: \[ L +400 = 2(L -120 +400) \quad \Rightarrow \quad L +400 = 2(L +280) \quad \Rightarrow \quad L = 48 \] Новая площадь: $(48+400)(48-120+400)=448·328=146944 \text{ м²}$. Старая:48·120=5760. Прирост:146944 -5760=141184. Деревьев:141184/50≈2824.
   Ответ: 2824.
   
   
6. Пусть отрезали квадраты со стороной $a$. Периметр уменьшился на $8a=24$ см ⇒$a=3$ см. Периметр квадрата:4·3=12 см.
   Ответ: 12 см.
   
   
7. Пусть скорость Бома $x$ м/мин, тогда Бима $x+6$. До встречи прошли: \[ 2x + 2(x+6) = S \quad \text{(расстояние между норами)} \] После встречи за 20 сек (1/3 мин): \[ \frac{x + x +6}{3} =24 ⇒2x +6=72⇒x=33 \] Расстояние Бима: $2(x+6) - \frac{1}{3}(x+6) = \frac{5}{3}(33+6)= \frac{5}{3}·39=65$ м.
   Ответ: 65 м.