Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 1

Вступительные экзамены в 5 класс лицея 1568, 2019 г.

1. Если число лет Кати сначала увеличить на 19, а потом еще в два раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате?
   
2. Вычислите: $(109-17 - 26928:33):(16112:53 - 301)$
   
3. Решите уравнение: $800 - (90 \cdot x + 17) = 7191:17$
   
4. От Москвы до Чернигова 760 км. Поезд вышел из Москвы в 19 часов и шел 6 часов со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью прошел поезд остальной путь, если он прибыл в Чернигов в 9 часов утра и при этом 3 часа пути он потратил на остановки.
   
5. Ширина прямоугольного участка равна 25 м, а длина на 15 м больше. На сколько изменится площадь участка, если его ширину увеличить на 70 м, а длину уменьшить на 50 м?
   
6. Три мальчика собрали 50 белых грибов. Когда первый мальчик для супа отложил 6 белых грибов, второй - 2 белых гриба, а третий - 3 белых гриба, то у мальчиков осталось по равному количеству грибов. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков?
   Внимание: в ответе сначала пишем количество грибов первого мальчика, через пробел второго и через пробел третьего. Например: 7 4 6
   
7. Алла, Инна и Мария спросили у учителя, какие отметки они получили. Учитель ответил, что двое из них нет и у них есть разные оценки. У Аллы есть тройка, у Инны нет тройки, но у нее пятерка. Кто какую оценку получил?
   Внимание: в ответе сначала пишем оценку Аллы, через пробел оценку Инны и через пробел Марии. Например: 3 2 5
   

Решения задач

1. Если число лет Кати сначала увеличить на 19, а потом еще в два раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате?
   Решение: Пусть возраст Кати — x лет. Составим уравнение:
   \(\frac{2(x + 19) - 10}{11} = 4\)
   \(2(x + 19) - 10 = 44\)
   \(2x + 38 - 10 = 44\)
   \(2x = 16\)
   \(x = 8\)
   Ответ: 8.
2. Вычислите: \((109-17 - 26928:33):(16112:53 - 301)\)
   Решение:
   Числитель: \(109 - 17 - 26928 : 33 = 92 - 816 = -724\)
   Знаменатель: \(16112 : 53 - 301 = 304 - 301 = 3\)
   Результат: \(-724 : 3 = -241\frac{1}{3}\)
   Ответ: \(-241\frac{1}{3}\) (или \(-241,(3)\)).
3. Решите уравнение: \(800 - (90 \cdot x + 17) = 7191:17\)
   Решение:
   \(7191 : 17 = 423\)
   \(800 - (90x + 17) = 423\)
   \(783 - 90x = 423\)
   \(-90x = -360\)
   \(x = 4\)
   Ответ: 4.
4. От Москвы до Чернигова 760 км. Поезд вышел из Москвы в 19 часов и шел 6 часов со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью прошел поезд остальный путь, если прибыл в 9 часов утра с 3 часами остановок?
   Решение:
   Общее время пути: 9 + 24 - 19 = 14 часов. Время движения без остановок: 14 - 3 = 11 часов.
   Первый участок: 60 км/ч * 6 ч = 360 км.
   Остаток пути: 760 - 360 = 400 км. Время на остаток: 11 - 6 = 5 часов.
   Скорость: 400 км / 5 ч = 80 км/ч.
   Ответ: 80 км/ч.
5. Ширина участка 25 м, длина 25 + 15 = 40 м. Изначальная площадь:
   \(25 \cdot 40 = 1000 \ м^2\).
   Новая ширина: 25 + 70 = 95 м. Новая длина: 40 - 50 = -10 м (невозможно, вероятно ошибка в условиях задачи. Предположим изменение длины на 50 м уменьшение: 40 - 50 недопустимо. Возможно задание подразумевает изменение длины на 50%, тогда необходима коррекция. В текущем виде условие противоречиво.)
   Ответ: с учётом некорректности условия требуется уточнение.
6. Три мальчика собрали 50 грибов. После откладывания осталось: 50 - (6 + 2 + 3) = 39 грибов. Каждый получил поровну: 39 : 3 = 13. Тогда:
   Первый: 13 + 6 = 19; Второй: 13 + 2 = 15; Третий: 13 + 3 = 16.
   Ответ: 19 15 16.
7. Учитель сказал, что «двое из них нет» (ошибка в условии?), вероятно речь об оценках. У Аллы 3, у Инны 5, Мария получает оставшуюся оценку, например 4, если условия сформулированы корректно.
   Ответ: 3 5 4.