Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 2
Печать
youit.school ©
Аттестационная работа по математике для поступающих в 5 класс 1568 школы
2017 год
2017 год
- Если сумму трёхзначных чисел, у которых произведение цифр равно 4, уменьшить в 11 раз и сложить цифры полученного числа, то получим количество ключей от волшебной двери в каморке папы Карло. Найдите это количество ключей.
- Вычислите:
\[
\bigl((249\cdot803 + 189):248 - 98\bigr)\;\cdot\;(43680:56).
\]
- Решите уравнение, сделайте проверку и запишите ответ:
\[
500 : (3\cdot y - 7) + 95 = 120.
\]
- Три машины израсходовали за 540 минут 202 литра горючего. Известно, что за это время первая машина израсходовала 40 литров, а вторая — каждые 2 часа тратила 24 литра. Найдите, сколько литров горючего расходовала третья машина за час.
- В саду на вишне росло 36 ягод красных и жёлтых. После того как 8 красных ягод склевали птицы, а две жёлтые ягоды покраснели, красных ягод стало втрое больше, чем жёлтых ягод. Сколько красных и сколько жёлтых ягод росло на дереве первоначально?
- Сторона квадрата на 8 см меньше длины прямоугольника и на 60 мм больше его ширины. Периметр прямоугольника равен 4 дм 80 мм. Найдите площадь квадрата. Ответ запишите в см\(^2\).
- Дима, Миша и их папа играют в «догонялки». Вначале мальчики находятся на расстоянии 2 км друг от друга, а папа — ровно посередине между ними. Затем Дима и Миша побежали навстречу друг другу, а папа — навстречу Диме. Бег продолжался 5 минут. Если папа окажется ровно посередине между мальчиками, то пойдут учить уроки, а если нет — будут играть в компьютерную игру. Скорость Димы — 140 м/мин, Миши — 250 м/мин, папы — 55 м/мин. Чем займутся мальчики после «догонялок»? Ответ подтвердите расчётом.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найдите количество ключей от волшебной двери в каморке папы Карло.
Решение: Трёхзначные числа с произведением цифр 4: 114, 141, 411, 122, 212, 221. Их сумма: $114 + 141 + 411 + 122 + 212 + 221 = 1221$
Разделим сумму на 11:
$\frac{1221}{11} = 111$
Сумма цифр: $1 + 1 + 1 = 3$
Ответ: 3. - Вычислите:
\[
\bigl((249\cdot803 + 189):248 - 98\bigr)\;\cdot\;(43680:56)
\]
Решение:
$249 \cdot 803 = 199947$
$199947 + 189 = 200136$
$200136 : 248 = 807$
$807 - 98 = 709$
$43680 : 56 = 780$
$709 \cdot 780 = 553020$
Ответ: 553020. - Решите уравнение:
\[
500 : (3\cdot y - 7) + 95 = 120
\]
Решение:
$500 : (3y - 7) = 25$
$3y - 7 = 500 : 25 = 20$
$3y = 27$
$y = 9$$\newline$ Проверка: $500 : (3 \cdot 9 -7) = 500 : 20 = 25$; $25 +95 = 120$
Ответ: 9. - Найдите расход горючего третьей машины за час.
Решение: Общее время: 540 минут = 9 часов
Первая машина: 40 л
Вторая машина за 2 часа: 24 л $\Rightarrow$ за час 12 л $\Rightarrow$ за 9 часов: $12 \cdot 9 = 108$ л
Всего горючего: 202 л
Третья машина: $202 - (40 + 108) = 54$ л за 9 часов $\Rightarrow$ за час: $\frac{54}{9} = 6$ л
Ответ: 6 литров. - Найдите количество красных и жёлтых ягод первоначально.
Решение: Пусть первоначально было $x$ красных и $y$ жёлтых ягод.
$\begin{cases} x + y = 36 \\ x - 6 = 3(y - 2) \end{cases}$
Подставляем $x = 36 - y$ во второе уравнение:$\newline$ $36 - y - 6 = 3y - 6 \Rightarrow 30 = 4y \Rightarrow y = 9$
Тогда $x = 36 - 9 = 27$
Ответ: 27 красных и 9 жёлтых ягод. - Найдите площадь квадрата.
Решение: Периметр прямоугольника: 4 дм 80 мм = 48 см
Полупериметр: 48 см : 2 = 24 см
Пусть длина прямоугольника — $a$, ширина — $b$. По условию:$\newline$ $\begin{cases} a - 8 = \text{сторона квадрата} \\ \text{сторона квадрата} = b + 6 \\ a + b = 24 \end{cases}$
Подставляем $a = b + 14$ в $a + b = 24$:$\newline$ $b + 14 + b = 24 \Rightarrow 2b = 10 \Rightarrow b = 5$ см$\newline$ Тогда сторона квадрата: $5 + 6 = 11$ см$\newline$ Площадь квадрата: $11 \cdot 11 = 121$ см²
Ответ: 121 см². - Определите итог игры.
Решение: Расстояния через 5 минут:$\newline$ Дима прошёл: $140 \cdot 5 = 700$ м $\Rightarrow$ координата: 700 м$\newline$ Миша прошёл: $250 \cdot 5 = 1250$ м $\Rightarrow$ координата: $2000 -1250 =750$ м$\newline$ Расстояние между ними: $750 - 700 = 50$ м$\newline$ Папа прошёл: $55 \cdot 5 = 275$ м$\Rightarrow$ координата: $1000 - 275 = 725$ м$\newline$ Середина между Димой и Мишей: $\frac{700 + 750}{2} = 725$ м$\Rightarrow$ папа в середине
Ответ: пойдут учить уроки.
Материалы школы Юайти