Школа №1567 из 4 в 5 класс 2010 год вариант 2

1. Выполните действия: \[ (21280 + 8720\cdot703):60 \;-\; 29052:269 \;+\; 18584 \]
2. 1. Решите уравнение: \[ (21 + 3\cdot x):9 - 3 = 3. \]
   2. Запишите равенство и найдите \(y\):
      «Частное чисел 35 и \(y\) меньше числа 135 на число, которое равно произведению 16 и 8».
   
   
   
3. Составьте и решите задачу:
   \(4\) плюшевых мишки и \(2\) погремушки стоят 76 рублей, а \(4\) плюшевых мишки и \(4\) погремушки стоят 84 рубля. Сколько мишек можно купить на 60 рублей?
   
   
4. Квадрат площадью \(36\) кв.см разделен на два прямоугольника так, что площадь одного из них на \(12\) кв.см больше площади другого. На стороне квадрата построен треугольник, две стороны которого равны, а периметр равен периметру большего из прямоугольников. Найти стороны этого треугольника. Рассмотреть разные случаи.
   
   
5. Из пунктов \(A\) и \(B\) одновременно навстречу друг другу вылетели вертолет и спортивный самолет. Через 5 часов они встретились в полете, причем самолет пролетел до места встречи 240 км, а вертолет в 2 раза больше. После встречи самолет пролетел еще 1 час 30 мин и сел на дозаправку, а вертолет еще 2 часа 15 мин и тоже сел на дозаправку. Сколько времени им понадобится, чтобы встретиться вновь, если они вылетят со стоянок навстречу друг другу одновременно?

Решения задач

1. Выполните действия: \[ (21280 + 8720 \cdot 703) : 60 - 29052 : 269 + 18584. \] Решение: 1) Вычисляем умножение в скобках: \[ 8720 \cdot 703 = 8720 \cdot 700 + 8720 \cdot 3 = 6\,104\,000 + 26\,160 = 6\,130\,160. \] 2) Суммируем с 21280: \[ 21\,280 + 6\,130\,160 = 6\,151\,440. \] 3) Делим результат на 60: \[ 6\,151\,440 : 60 = 102\,524. \] 4) Вычисляем деление 29 052 : 269: \[ 29052 : 269 = 108. \] 5) Подставляем в исходное выражение: \[ 102\,524 - 108 + 18\,584 = (102\,524 + 18\,584) - 108 = 121\,108 - 108 = 121\,000. \] Ответ: 121 000.
2. 1. Решите уравнение: \[ (21 + 3x) : 9 - 3 = 3. \] Решение: \[ (21 + 3x) : 9 - 3 = 3. \] Переносим 3 вправо: \[ (21 + 3x) : 9 = 6. \] Умножаем обе части на 9: \[ 21 + 3x = 54. \] Вычитаем 21: \[ 3x = 33 \quad \Rightarrow \quad x = 11. \] Ответ: 11.
   2. Запишите равенство и найдите \(y\):
      «Частное чисел 35 и \(y\) меньше числа 135 на число, которое равно произведению 16 и 8». Решение: Условие переводится в уравнение: \[ \frac{35}{y} = 135 - 16 \cdot 8. \] Вычисляем произведение: \[ 16 \cdot 8 = 128. \] Получаем: \[ \frac{35}{y} = 7 \quad \Rightarrow \quad y = 35 : 7 = 5. \] Ответ: \(y = 5\).
3. Составьте и решите задачу:
   Условие: Пусть цена мишки \(m\) рублей, погремушки — \(p\) рублей. Тогда: \[ \begin{cases} 4m + 2p = 76, \\ 4m + 4p = 84. \end{cases} \] Решение: Вычитаем первое уравнение из второго: \[ (4m + 4p) - (4m + 2p) = 84 - 76 \quad \Rightarrow \quad 2p = 8 \quad \Rightarrow \quad p = 4. \] Подставляем \(p = 4\) в первое уравнение: \[ 4m + 2 \cdot 4 = 76 \quad \Rightarrow \quad 4m = 68 \quad \Rightarrow \quad m = 17. \] Находим количество мишек за 60 рублей: \[ 60 : 17 = 3 \text{ (остаток 9)}. \] Ответ: 3 мишки.
4. Квадрат площадью \(36\) кв. см разделен на два прямоугольника. Площадь большего прямоугольника на \(12\) кв. см больше. Сторона квадрата равна \(6\) см. Пусть площади прямоугольников \(x\) и \(x + 12\). Тогда: \[ x + x + 12 = 36 \quad \Rightarrow \quad x = 12 \text{ кв. см}, \quad x + 12 = 24 \text{ кв. см}. \] Стороны большего прямоугольника: \(6\) см \(\times 4\) см (так как \(24 : 6 = 4\)). Его периметр: \[ P = 2 \cdot (6 + 4) = 20 \text{ см}. \] Треугольник с равными сторонами может быть равнобедренным:
   • Случай 1: Стороны \(a, a, b\), \(2a + b = 20\).
   • Случай 2: Стороны \(7, 7, 6\) (удовлетворяет неравенству треугольника).
   • Случай 3: Стороны \(8, 8, 4\) (также удовлетворяет условию).
   Ответ: возможные стороны треугольника — \(7\) см, \(7\) см, \(6\) см или \(8\) см, \(8\) см, \(4\) см.
5. Из пунктов \(A\) и \(B\) вылетели вертолет и самолет. Скорости после встречи: \[ \text{Самолет}: \frac{240}{5} = 48 \text{ км/ч}, \quad \text{Вертолет}: \frac{480}{5} = 96 \text{ км/ч}. \] Пройденные расстояния после встречи: \[ \text{Самолет}: 48 \cdot 1.5 = 72 \text{ км}, \quad \text{Вертолет}: 96 \cdot 2.25 = 216 \text{ км}. \] Расстояние между дозаправками: \[ 72 + 216 = 288 \text{ км}. \] Время до новой встречи: \[ \frac{288}{48 + 96} = \frac{288}{144} = 2 \text{ часа}. \] Ответ: 2 часа.