Школа №1567 из 4 в 5 класс 2005 год вариант 2

1. ВЫЧИСЛИТЕ, расставив порядок действий: \[ \bigl(307 \cdot 241 \;-\; 30\,861\,400 : 460\bigr)\cdot 300 \;+\; 1\,264\,233 \]
   
   
2. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ:
   1. \(x \cdot 50 - 44 = 36\,072 : 12\);
   2. \(27 + 1971 : (x - 976) = 54\).
   
   
   
3. ВЫЧИСЛИТЕ:
   1. \(8\text{ ч }18\text{ мин} - 4\text{ ч }49\text{ мин }29\text{ с}\);
   2. \(10\text{ м }6\text{ дм }5\text{ см }3 \;+\; 20\text{ км }5\text{ дм }3\text{ см}:5\);
   3. \(13\text{ т} - 13\text{ ц} - 9\text{ кг }135\text{ г}.\)
   
   
   
4. В 11 ч из города \(A\) в город \(B\) выехал поезд со скоростью \(125\) км/ч, а на \(3\) ч раньше из города \(B\) в город \(A\) выехал автомобиль, при этом он проезжал по \(160\) км за \(2\) ч. Когда в тот же день между поездом и автомобилем до встречи оставалось еще \(170\) км, часы показывали \(15\) ч. Через сколько часов поезд и автомобиль встретились бы, если бы выехали одновременно?
   
   
5. Периметр треугольника, стороны которого равны, \(42\) см. Одну из его сторон соединили с меньшей стороной прямоугольника, площадь которого \(168\) см\(^2\), а одна из его сторон равна стороне треугольника. Выполните рисунок и найдите периметр получившейся фигуры.

Решения задач

1. Вычислите, расставив порядок действий: \[ \bigl(307 \cdot 241 \;-\; 30\,861\,400 : 460\bigr)\cdot 300 \;+\; 1\,264\,233 \]
   Решение: \[ \begin{gathered} 307 \cdot 241 = 73\,987; \\ 30\,861\,400 : 460 = 67\,090; \\ 73\,987 - 67\,090 = 6\,897; \\ 6\,897 \cdot 300 = 2\,069\,100; \\ 2\,069\,100 + 1\,264\,233 = 3\,333\,333 \end{gathered} \]
   Ответ: 3 333 333.
2. Решите уравнения:
   1. \(x \cdot 50 - 44 = 36\,072 : 12\)
      Решение: \[ \begin{gathered} 36\,072 : 12 = 3\,006; \\ 50x - 44 = 3\,006; \\ 50x = 3\,006 + 44 = 3\,050; \\ x = 3\,050 : 50 = 61 \end{gathered} \]
      Ответ: 61.
   2. \(27 + 1971 : (x - 976) = 54\)
      Решение: \[ \begin{gathered} 1971 : (x - 976) = 54 - 27 = 27; \\ x - 976 = 1971 : 27 = 73; \\ x = 976 + 73 = 1\,049 \end{gathered} \]
      Ответ: 1 049.
3. Вычислите:
   1. \(8\text{ ч }18\text{ мин} - 4\text{ ч }49\text{ мин }29\text{ с}\)
      Решение: \[ \begin{gathered} 8\text{ ч }18\text{ мин} = 29880\text{ с}; \\ 4\text{ ч }49\text{ мин }29\text{ с} = 17369\text{ с}; \\ 29880 - 17369 = 12511\text{ с} = 3\text{ ч }28\text{ мин }31\text{ с} \end{gathered} \]
      Ответ: 3 ч 28 мин 31 с.
   2. \(10\text{ м }6\text{ дм }5\text{ см} \cdot 3 \;+\; 20\text{ км }5\text{ дм }3\text{ см} : 5\)
      Решение: \[ \begin{gathered} 10\text{ м }6\text{ дм }5\text{ см} = 1065\text{ см}; \\ 1065 \cdot 3 = 3195\text{ см} = 31\text{ м }95\text{ см}; \\ 20\text{ км }5\text{ дм }3\text{ см} = 2\,000\,053\text{ см}; \\ 2\,000\,053 : 5 = 400\,010,6\text{ см} = 4\text{ км }10,6\text{ см}; \\ 31\text{ м }95\text{ см} + 4\text{ км }10,6\text{ см} = 4032\text{ м }5,6\text{ см} \end{gathered} \]
      Ответ: 4 км 32 м 5,6 см.
   3. \(13\text{ т} - 13\text{ ц} - 9\text{ кг }135\text{ г}\)
      Решение: \[ \begin{gathered} 13\text{ т} = 13\,000\text{ кг}; \\ 13\text{ ц} = 1\,300\text{ кг}; \\ 9\text{ кг }135\text{ г} = 9,135\text{ кг}; \\ 13\,000 - 1\,300 - 9,135 = 11\,690,865\text{ кг} = 11\text{ т }6\text{ ц }80\text{ кг }865\text{ г} \end{gathered} \]
      Ответ: 11 т 6 ц 80 кг 865 г.
4. Решение: \[ \begin{gathered} \text{Скорость автомобиля: } 160\text{ км} : 2\text{ ч} = 80\text{ км/ч}; \\ \text{Расстояние между городами: } (125 \cdot 4) + (80 \cdot 7) + 170 = 1\,230\text{ км}; \\ \text{Скорость сближения: } 125 + 80 = 205\text{ км/ч}; \\ \text{Время встречи: } 1\,230 : 205 = 6\text{ ч} \end{gathered} \]
   Ответ: 6 часов.
5. Решение: \[ \begin{gathered} \text{Сторона треугольника: }42\text{ см} : 3 = 14\text{ см}; \\ \text{Стороны прямоугольника: }14\text{ см} \times 12\text{ см}; \\ \text{Периметры: }42\text{ см} + 52\text{ см} = 94\text{ см}; \\ \text{Общий периметр: }94 - 2 \cdot 12 = 70\text{ см} \end{gathered} \]
   Ответ: 70 см.