Школа №1567 из 4 в 5 класс 2005 год вариант 1

1. ВЫЧИСЛИТЕ, расставив порядок действий: \[ 4\,184\,755 + 200 \cdot \bigl(208 \cdot 413 - 27\,667\,500 : 350\bigr) \]
   
   
2. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ:
   1. \(5028 - 3\cdot x = 15\,075 : 15\)
   2. \(33 + 1815 : (x - 888) = 66\)
   
   
   
3. ВЫЧИСЛИТЕ:
   1. \(9\text{ ч }23\text{ мин} - 5\text{ ч }38\text{ мин }22\text{ с}\);
   2. \(20\text{ км }8\text{ дм }2\text{ см}:4 + 8\text{ м }9\text{ дм }4\text{ см }2\);
   3. \(20\text{ т} - 27\text{ ц} - 75\text{ кг }459\text{ г}.\)
   
   
   
4. Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля: первый выехал в 11 часов, а второй — на 3 ч позже. Автомобили остановились в тот же день в 18 часов, когда до встречи между ними осталось еще 95 км, причем первый ехал со скоростью 85 км/ч, а второй проезжал по 180 км за 2 ч. Через сколько часов они бы встретились, если бы выехали одновременно?
   
   
5. Периметр треугольника, стороны которого равны, 36 см. Одну из его сторон соединили с большей стороной прямоугольника, площадь которого 180 см\(^2\), а одна из его сторон равна стороне треугольника. Выполните рисунок и найдите периметр получившейся фигуры.

Решения задач

1. Вычислите, расставив порядок действий: \[4\,184\,755 + 200 \cdot \bigl(208 \cdot 413 - 27\,667\,500 : 350\bigr)\] Решение: \begin{align*} 1)&\ 208 \cdot 413 = 85\,904 \\ 2)&\ 27\,667\,500 : 350 = 79\,050 \\ 3)&\ 85\,904 - 79\,050 = 6\,854 \\ 4)&\ 200 \cdot 6\,854 = 1\,370\,800 \\ 5)&\ 4\,184\,755 + 1\,370\,800 = 5\,555\,555 \end{align*} Ответ: 5\,555\,555.
2. Решите уравнения:
   1. \(5028 - 3\cdot x = 15\,075 : 15\) Решение: \begin{align*} 15\,075 : 15 &= 1\,005 \\ 5028 - 3x &= 1\,005 \\ 3x &= 5028 - 1\,005 = 4\,023 \\ x &= 4\,023 : 3 = 1\,341 \end{align*} Ответ: 1\,341.
   2. \(33 + 1815 : (x - 888) = 66\) Решение: \begin{align*} 1815 : (x - 888) &= 66 - 33 = 33 \\ x - 888 &= 1815 : 33 = 55 \\ x &= 55 + 888 = 943 \end{align*} Ответ: 943.
3. Вычислите:
   1. \(9\text{ ч }23\text{ мин} - 5\text{ ч }38\text{ мин }22\text{ с}\) Решение: \begin{align*} 9\text{ ч }23\text{ мин} &= 8\text{ ч }82\text{ мин }60\text{ с} \\ 8\text{ ч }82\text{ мин }60\text{ с} - 5\text{ ч }38\text{ мин }22\text{ с} &= 3\text{ ч }44\text{ мин }38\text{ с} \end{align*} Ответ: 3 ч 44 мин 38 с.
   2. \(20\text{ км }8\text{ дм }2\text{ см}:4 + 8\text{ м }9\text{ дм }4\text{ см} \cdot 2\) Решение: \begin{align*} 20\text{ км }8\text{ дм }2\text{ см} &= 2\,000\,082\text{ см} \\ 2\,000\,082\text{ см} : 4 &= 500\,020.5\text{ см} = 5\text{ км }0\text{ м }2\text{ дм }0.5\text{ см} \\ 8\text{ м }9\text{ дм }4\text{ см} \cdot 2 &= 17\text{ м }8\text{ дм }8\text{ см} \\ Итог: 5\text{ км }17\text{ м }10\text{ дм }8.5\text{ см} = 5\text{ км }18\text{ м }0\text{ дм }8.5\text{ см} \end{align*} Ответ: 5 км 18 м 8.5 см.
   3. \(20\text{ т} - 27\text{ ц} - 75\text{ кг }459\text{ г}\) Решение: \begin{align*} 20\text{ т} &= 20\,000\,000\text{ г} \\ 27\text{ ц} &= 2\,700\,000\text{ г} \\ 75\text{ кг }459\text{ г} &= 75\,459\text{ г} \\ 20\,000\,000 - 2\,700\,000 - 75\,459 &= 17\,224\,541\text{ г} \\ &= 17\text{ т }224\text{ кг }541\text{ г} \end{align*} Ответ: 17 т 224 кг 541 г.
4. Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля. Решение: \begin{align*} \text{Время движения первого: }&18 - 11 = 7\text{ ч} \\ \text{Время движения второго: }&18 - 14 = 4\text{ ч} \\ \text{Скорость второго: }&180\text{ км}/2\text{ ч} = 90\text{ км/ч} \\ \text{Пройденные расстояния: }&85 \cdot 7 = 595\text{ км}, \ 90 \cdot 4 = 360\text{ км} \\ \text{Общее расстояние: }&595 + 360 + 95 = 1\,050\text{ км} \\ \text{Скорость сближения: }&85 + 90 = 175\text{ км/ч} \\ \text{Время встречи: }&1\,050 : 175 = 6\text{ ч} \end{align*} Ответ: через 6 часов.
5. Периметр получившейся фигуры. Решение: \begin{align*} \text{Сторона треугольника: }&36 : 3 = 12\text{ см} \\ \text{Сторона прямоугольника: }&180 : 12 = 15\text{ см} \\ \text{Периметр фигуры: }&36 + (15 \cdot 2 + 12 \cdot 2) - 12 \cdot 2 = 36 + 54 - 24 = 66\text{ см} \end{align*} Ответ: 66 см.