Школа №1553 из 5 в 6 класс

1. Найдите значение выражения \[ \Bigl(\frac{6}{7} - \frac{5}{8}\Bigr)\;\div\;\frac{5}{28}. \]
   
   
2. Цена на электрический чайник была повышена на 50% и составила 2250 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
   
   
3. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 232 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?
   
   
4. На рисунке изображён «колодец с журавлем». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
   
   
   
   
5. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго.
   
   
   
   
   В бланке ответов под каждой буквой укажите номер её возможного значения.
   
   
6. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для всей поездки. Цена дизельного топлива — 25 руб./л, бензина — 35 руб./л, газа — 20 руб./л. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
   
   
   
   
7. От деревянного кубика отпилили все его вершины (невидимые рёбра на рисунке не показаны). Сколько вершин у получившегося многогранника?
   
   
   
   
8. На рисунке точками показан годовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 гг. По горизонтали — год, по вертикали — объём добычи (млн т). Для наглядности точки соединены линией.
   
   
   
   Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику добычи угля в этот период.
   
   Периоды времени:
   A) 2002–2004 гг. B) 2004–2006 гг. C) 2006–2008 гг. D) 2008–2010 гг.
   Характеристики:
   1) объём добычи ежегодно составлял меньше 190 млн т;
   2) в течение периода объём сначала уменьшался, а затем стал расти;
   3) объём добычи в первые два года почти не менялся, а затем значительно вырос;
   4) объём добычи медленно рос в течение всего периода.
   В бланке ответов под каждой буквой укажите соответствующий номер.
   
   
9. Среди тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте», есть школьники из Твери. Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в «Одноклассниках». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях:
   1. Все школьники из Твери не зарегистрированы ни в «ВКонтакте», ни в «Одноклассниках».
   2. Среди школьников из Твери нет тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».
   3. Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».
   4. Хотя бы один из пользователей «Одноклассников» является школьником из Твери.
   
   
   
10. Вычеркните в числе 82584703 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите любое такое число.
    
    
11. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
    
    
12. В корзине лежит 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
    
    

Решения задач

1. Найдите значение выражения \[ \Bigl(\frac{6}{7} - \frac{5}{8}\Bigr)\;\div\;\frac{5}{28}. \] Решение:
   Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{6}{7} - \frac{5}{8} = \frac{48}{56} - \frac{35}{56} = \frac{13}{56} \] Деление на дробь заменяем умножением: \[ \frac{13}{56} \div \frac{5}{28} = \frac{13}{56} \cdot \frac{28}{5} = \frac{13 \cdot 28}{56 \cdot 5} = \frac{13}{10} = 1,3 \] Ответ: $1,3$.
   
   
2. Цена на электрический чайник была повышена на 50% и составила 2250 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
   Решение:
   Пусть исходная цена $x$ рублей. Повышение на 50% означает новую цену $1,5x$: \[ 1,5x = 2250 \implies x = \frac{2250}{1,5} = 1500 \] Ответ: 1500 рублей.
   
   
3. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 232 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?
   Решение:
   Общая потребность в сахаре: \[ 232 \cdot 60 \cdot 5 = 69600 \text{ г} = 69,6 \text{ кг} \] Минимальное количество упаковок: $\lceil 69,6 \rceil = 70$.
   Ответ: 70.
   
   
4. На рисунке изображён «колодец с журавлем». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
   Решение:
   Соотношение длин плеч $4:6=2:3$. Подъём короткого плеча на 1 м вызывает опускание длинного плеча на $1 \cdot \frac{4}{6} = 1,5$ м.
   Ответ: 1,5 метра.
   
   
5. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
   Решение:
   А) площадь волейбольной площадки — 1) 162 кв.м
   Б) площадь тетрадного листа — 2) 600 кв.см
   В) площадь письменного стола — 4) 1,2 кв.м
   Г) площадь города Москвы — 3) 2511 кв.км
   Ответ: А1, Б2, В4, Г3.
   
   
6. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. Выбор автомобиля с наименьшими затратами:
   Решение:
   Для автомобиля на газу: аренда 3400 руб + топливо $500 \cdot \frac{8}{100} \cdot 20 = 800$ руб. Итого 4200 руб.
   Ответ: 4200 рублей.
   
   
7. От деревянного кубика отпилили все вершины. Сколько вершин у получившегося многогранника?
   Решение:
   Каждая из 8 вершин куба заменяется тремя новыми вершинами. Всего вершин: $8 \cdot 3 = 24$.
   Ответ: 24.
   
   
8. Установите соответствие периодов добычи угля с характеристиками:
   Ответ: A3, Б2, B4, Г1.
   
   
9. Верные утверждения:
   Решение: Учитывая условия, верны утверждения 3 и 4.
   Ответ: 3 и 4.
   
   
10. Вычеркните три цифры в числе 82584703 для делимости на 18:
    Решение: Пример числа 88470 (сумма цифр 8+8+4+7+0=27 делится на 9; конец на 0 чётный).
    Ответ: 88470.
    
    
11. На сколько частей разделили глобус 12 параллелей и 22 меридиана?
    Решение: Количество частей: $(12 + 1) \cdot 22 = 286$.
    Ответ: 286.
    
    
12. Сколько груздей в корзине?
    Решение: Пусть груздей $G$. Из условий: $G \leq 22$, $45 - G \leq 23$. Значит $G = 22$.
    Ответ: 22.