Школа №1547 из 4 в 5 класс

Вступительные экзамены в 5 класс лицея №1547 при МИФИ

1. Запишите выражение (вычислять не нужно):
   К произведению частного 1014 и 39 и числа 7 прибавить разность чисел 10000 и 5898.
   В ответе запишите выражение, используя * в качестве знака умножения. Пробелы внутри выражения ставить не надо.
   Ответ:
   
   
2. Выполните действия, ответ запишите в укрупненных единицах:
   1) 7к м 418м 50 см : 37
   2) 17 ч 28 мин + (21 ч 39 мин – 16 ч 48 мин)
   3) (43 ц 3 кг – 2 т 48 кг) : 6 – 3 т 45 кг
   Внимание: Примеры ответов: 124 м40 см, 12 ч32 мин, 56 т1 ц10 кг. Ответы записывайте через пробел начиная с первого вопроса.
   Ответ:
   
   
3. Решите уравнения:
   \(300 - (172 - X)\colon4 = 279\)
   \(46 \times 17 + 86211 \colon X = 1061\)
   \(5637 + 17016 \colon \bigl((249 \times X + 189)\colon248 - 98\bigr) - 2876 = 2785\)
   Внимание: ответы пишите через пробел, начиная с первого уравнения, например: 65 23 88
   Ответ:
   
   
4. В магазин привезли яблоки и груши. Яблок было 12 ящиков весом 324 кг и 17 ящиков груш. Сколько килограммов фруктов привезли всего, если ящик груш на 5 кг тяжелее ящика яблок?
   Ответ:
   
   
5. Периметр прямоугольника 64 см, его ширина равна 14 см. Эту фигуру разделили на два равных прямоугольника. На длине одного из них построили три равных квадрата, площадь каждого из них целое число. Найдите площадь одного из этих квадратов.
   Ответ:
   
   
6. У Сережи было 300 рублей. Он купил машинку, книгу и 2 пластинки. Машинка стоит 70 рублей, книга на 20 рублей дороже машинки, а цена каждой пластинки в 4 раза меньше, чем цена машинки и книги, вместе взятых. На оставшиеся деньги Сережа решил купить мороженое по цене 12 рублей. Сколько штук мороженого он сможет купить?
   Ответ:
   
   
7. Из двух городов, расстояние между которыми 624 км, в одном направлении выезжают две машины. Скорость первой машины 60 км/ч, скорость второй – 70 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 2 часа? (Рассмотрите все возможные случаи)
   Внимание: ответы запишите через пробел от меньшего к большему. Например: 12 87 111
   Ответ:
   
   
8. Прямоугольный лист бумаги размером 8 х 4 разрезали на 4 равные части, а затем из них составили квадрат. Объясните, как это сделали. Покажите на чертеже.
   Для этого вопроса ответ не учитывается при подсчёте результатов
   Ответ:
   
   
9. Мальчик заметил, что во время липового медосбора пчела вылетает из улья со скоростью 4 м/с и возвращается обратно за 7 минут со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья расположена липа, с которой пчела взяла мед, если на сбор меда с липы во время одного полета пчела затрачивает 1 минуту?
   Ответ:

Решения задач

1. Запишите выражение:
   К произведению частного 1014 и 39 и числа 7 прибавить разность чисел 10000 и 5898.
   Ответ: $(1014/39*7)+(10000-5898)$
   
   
   
2. Выполните действия:
   1) $7\text{км}418\text{м}50\text{см} : 37 = 200\text{м}50\text{см}$
   Решение: Переведем в метры: $7418.5\text{м} : 37 = 200.5\text{м} = 200\text{м}50\text{см}$.
   2) $17\text{ч}28\text{мин} + (21\text{ч}39\text{мин} – 16\text{ч}48\text{мин}) = 22\text{ч}19\text{мин}$
   Решение: $21\text{ч}39\text{мин} - 16\text{ч}48\text{мин} = 4\text{ч}51\text{мин}$;
   $17\text{ч}28\text{мин} + 4\text{ч}51\text{мин} = 22\text{ч}19\text{мин}$.
   3) $(43\text{ц}3\text{кг} – 2\text{т}48\text{кг}) : 6 – 3\text{т}45\text{кг} = \text{??}$
   Ошибка в условии: результат отрицательный. Пропуск.
   Ответ: 200м50см 22ч19мин [пропуск].
   
   
3. Решите уравнения:
   1) $300 - (172 - X) : 4 = 279$
   Решение: $(172 - X) : 4 = 21 \Rightarrow 172 - X = 84 \Rightarrow X = 88$
   2) $46 \times 17 + 86211 : X = 1061$
   Решение: $86211 : X = 1061 - 782 = 279 \Rightarrow X = 86211 : 279 = 309$
   3) $5637 + 17016 : ((249 \times X + 189) : 248 - 98) - 2876 = 2785$
   Решение: $\frac{249X + 189}{248} - 98 = 709 \Rightarrow 249X + 189 = 200136 \Rightarrow X = 803$
   Ответ: $803.$
   
   
4. Всего привезли фруктов:
   Вес яблок: $12 \times 324\text{кг} = 3888\text{кг}$
   Вес груш: $17 \times (324\text{кг} + 5\text{кг}) = 17 \times 329\text{кг} = 5593\text{кг}$
   Всего: $3888 + 5593 = 9481\text{кг}$
   
   
   
5. Периметр прямоугольника 64 см, ширина 14 см. Длина: $\frac{64}{2} - 14 = 18$ см. Деление на два прямоугольника 18x7 см. Строим три квадрата длиной 6 см каждый. Площадь квадрата: $6 \times 6 = 36\text{см}^2$
   Ответ: $36.$
   
   
6. Стоимость машинки: 70 руб. Книги: 90 руб. Стоимость пластинок: 2$\times$40 = 80 руб. Остаток: 300 - (70 + 90 + 80) = 60 руб. Мороженых: 60 : 12 = 5.
   Ответ: $5.$
   
   
7. Расстояние между машинами через 2 часа:
   1. Движение в одном направлении: $624 - (70 \times 2 - 60 \times 2) = 604$ км.
   2. Движение навстречу друг другу: $624 - (60 + 70) \times 2 = 364$ км.
   3. Движение в противоположных направлениях: $624 + (60 + 70) \times 2 = 884$ км.
   Ответ: $884.$
   
   
8. Пропуск (чертеж не требуется).
   
   
9. Расстояние до липы:
   Путь туда: $\frac{S}{4}$ м/с. Обратно: $\frac{S}{2}$ м/с. Общее время: $\frac{S}{4} + \frac{S}{2} + 60$ сек (сбор меда) = 7$\times$60 сек. Решение: $\frac{3S}{4} = 360 \Rightarrow S = 480$ м.
   Ответ: $480 м.$