Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 2 в 3 класс 2021 год вариант 1

Школа им. Чуйкова

2021

1. У Оли на 2 карандаша больше, чем у Толи, а у Толи на 3 карандаша меньше, чем у Толи и Оли вместе. Сколько карандашей у Толи?
   
   
2. Расставьте в кружочках числа от 1 до 7 (каждое по одному разу) так, чтобы суммы чисел на всех четырёх линиях были одинаковы.
   
   
   % Замените на подходящее изображение со схемой
   
   
   
3. Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке, на три одинаковые части.
   
   
   % Замените на подходящее изображение со схемой
   
   
   
4. У Виталика есть жёлтые и зелёные кубики. Сторона зелёного кубика в два раза больше стороны жёлтого. Виталик построил большой куб из 8 жёлтых кубиков. Сколько нужно зелёных кубиков, чтобы построить точно такой же куб?
   
   
5. Винтик и Шпунтик изобрели автомобиль, работающий на воде. Полного бака хватает на 4 часа езды. Если бы не требовалось время на заправку, то из Цветочного города в Солнечный автомобиль доехал бы за 20 часов. Чтобы залить полный бак, требуется 5 часов заправки. Винтик выехал из Цветочного города с полным баком. Через сколько часов он прибудет в Солнечный, если дорога идёт вдоль реки?
   
   
6. Ксюша, Мила, Дима и Серёжа собирались на карнавал. У них были маски медведя, лисы, клоуна и обезьяны. Дима не захотел быть ни клоуном, ни лисой. Костюм обезьяны надела девочка, но не Мила. Серёжа не был клоуном. Кто в какой маске пошёл на карнавал?
   
   
7. На рисунке из четырёх маленьких белых и четырёх больших серых палочек сложены 4 маленьких треугольника и один большой квадрат. Переложите две палочки, чтобы получились два маленьких треугольника и два квадрата.
   
   
   % Замените на схему палочек
   
   
   
8. Лисы всегда лгут, зайцы всегда говорят правду. В одном лесу живут только зайцы и лисы. На поляне собрались несколько зверей.
   
   Первый сказал: «Я здесь один такой зверь».
   
   Второй сказал: «Мы все — лисы».
   
   Третий промолчал.
   
   Сколько лис собралось на поляне?

Решения задач

1. У Оли на 2 карандаша больше, чем у Толи, а у Толи на 3 карандаша меньше, чем у Толи и Оли вместе. Сколько карандашей у Толи?
   Решение: Пусть у Толи x карандашей. Тогда у Оли x + 2 карандашей. По условию:
   $x = (x + (x + 2)) - 3$
   $x = 2x - 1$
   $x = 1$
   Проверка: У Толи 1, у Оли 3. Вместе 4 карандаша. Разница: 4 - 1 = 3.
   Ответ: 1.
   
   
2. Расставьте в кружочках числа от 1 до 7 (каждое по одному разу) так, чтобы суммы чисел на всех четырёх линиях были одинаковы.
   Решение: Центральное число — 2. Линии:
   $1 + 2 + 7 = 10$
   $3 + 2 + 5 = 10$
   $4 + 2 + 4$ (не подходит). Верное решение:
   Центральное число — 5. Линии:
   $1 + 5 + 4 = 10$
   $2 + 5 + 3 = 10$
   $6 + 5 + (-1)$ (не подходит). Правильный вариант:
   Центральное число — 4. Линии:
   $1 + 4 + 5 = 10$
   $2 + 4 + 4$ (не подходит). Итоговый ответ:
   Центральное число — 6. Линии:
   $1 + 6 + 3 = 10$
   $2 + 6 + 2$ (не подходит). Стандартное решение:
   Центральное число — 7. Линии:
   $1 + 7 + 2 = 10$
   $3 + 7 + 0$ (не подходит). Ответ: Центральное число 2, линии (1,2,7), (3,2,5), (4,2,4) — некорректно. Верное решение требует уточнения схемы.
   
   
3. Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке, на три одинаковые части.
   Решение: Фигура состоит из трёх горизонтальных слоёв. Сделать два горизонтальных разреза между слоями.
   Ответ: Разрезать на три равные горизонтальные части.
   
   
4. У Виталика есть жёлтые и зелёные кубики. Сторона зелёного кубика в два раза больше стороны жёлтого. Виталик построил большой куб из 8 жёлтых кубиков. Сколько нужно зелёных кубиков, чтобы построить точно такой же куб?
   Решение: Объём большого куба из жёлтых кубиков: $8a^3$. Объём зелёного кубика: $(2a)^3 = 8a^3$. Поэтому нужен 1 зелёный кубик.
   Ответ: 1.
   
   
5. Винтик и Шпунтик изобрели автомобиль, работающий на воде. Полного бака хватает на 4 часа езды. Если бы не требовалось время на заправку, то из Цветочного города в Солнечный автомобиль доехал бы за 20 часов. Чтобы залить полный бак, требуется 5 часов заправки. Винтик выехал из Цветочного города с полным баком. Через сколько часов он прибудет в Солнечный, если дорога идёт вдоль реки?
   Решение: Нужно 5 заправок (20/4). Время: 4 часа × 5 циклов езды + 5 часов × 4 заправки = 20 + 20 = 40 часов.
   Ответ: 40 часов.
   
   
6. Ксюша, Мила, Дима и Серёжа собирались на карнавал. У них были маски медведя, лисы, клоуна и обезьяны. Дима не захотел быть ни клоуном, ни лисой. Костюм обезьяны надела девочка, но не Мила. Серёжа не был клоуном. Кто в какой маске пошёл на карнавал?
   Решение:
   - Обезьяна: Ксюша (девочка, не Мила)
   - Дима: медведь (не клоун и не лиса)
   - Серёжа: лиса (не клоун)
   - Мила: клоун
   Ответ: Ксюша — обезьяна, Дима — медведь, Серёжа — лиса, Мила — клоун.
   
   
7. На рисунке из четырёх маленьких белых и четырёх больших серых палочек сложены 4 маленьких треугольника и один большой квадрат. Переложите две палочки, чтобы получились два маленьких треугольника и два квадрата.
   Решение: Убрать две диагональные палочки из большого квадрата, образовав два малых квадрата и оставив два треугольника.
   Ответ: Переместить две диагональные палочки большого квадрата для формирования малых квадратов.
   
   
8. Лисы всегда лгут, зайцы всегда говорят правду. В одном лесу живут только зайцы и лисы. На поляне собрались несколько зверей.
   Первый сказал: «Я здесь один такой зверь».
   Второй сказал: «Мы все — лисы».
   Третий промолчал.
   Сколько лис собралось на поляне?
   Решение:
   - Если первый — заяц, он один, но тогда второй не может существовать. Противоречие.
   - Первый — лиса ⇒ зверей >1.
   - Второй — лиса ⇒ есть заяц (третий).
   Ответ: 2 лисы.