Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 2 в 3 класс 2021 год вариант 1-1

Школа им. Чуйкова

2021

1. Число $111\ldots111$ (2020 единиц) умножили на 101. Какова сумма цифр произведения?
   
   
2. Кузя напечатал 10000 квадратиков со стороной 1 см, после этого у него в картридже закончились чернила. Сколько квадратиков со стороной 2 см он сможет напечатать, если у него есть полный картридж, аналогичный имевшемуся?
   
   
3. Женя, Катя, Света и Лена родились 1 марта, 17 мая, 20 июля и 20 марта. Катя и Света родились в один и тот же месяц, а Женя и Света родились в один и тот же день месяца. Кто родился 17 мая? В ответе запишите только имя девочки с большой буквы.
   
   
4. В записи \(*+*+*+*+*+*+*+* = **\) замените звёздочки различными цифрами так, чтобы равенство стало верным. Запишите выражение, которое у вас получилось.
   
   
5. У Саши и Вовы вместе 60 спичек. Сначала Саша составил треугольник, каждая сторона которого состоит из шести спичек. Затем из всех оставшихся спичек Вова составил прямоугольник, одна из сторон которого также состоит из шести спичек. Из какого количества спичек состоит вторая сторона прямоугольника? В ответе запишите только число — количество спичек.
   
   
6. Какого наименьшего размера квадрат можно сложить из пятиклеточных фигур, изображённых на рисунке? Фигуры можно двигать и поворачивать, но нельзя переворачивать обратной стороной.
   
   
   
7. Сколько дат в году (год считаем невисокосным, т.е. в году 365 дней) могли бы оказаться на экране цифровых часов в качестве времени? Например, 19 июня — 19:06, а 27 ноября никакому времени не соответствует.
   
   
8. Про домовёнка Кузю издано 40 статей. Кузя решил заняться их чтением с целью узнать о себе что-нибудь новое. Каждый день Кузя читает по 6 статей, но при этом издаётся 4 новых. Через сколько дней Кузя догонит издателей?

Решения задач

1. Число $111\ldots111$ (2020 единиц) умножили на 101. Какова сумма цифр произведения?
   Решение: При умножении числа из 2020 единиц на 101 получается число, в котором первые 2018 цифр — единицы, затем цифра 2, и последние 2018 цифр — единицы. Сумма цифр: $2018 \cdot 1 + 2 + 2018 \cdot 1 = 4038$. Однако при проверке на меньших примерах выясняется, что сумма цифр равна удвоенному количеству единиц в исходном числе. Для 2020 единиц: $2 \cdot 2020 = 4040$.
   Ответ: 4040.
   
   
2. Кузя напечатал 10000 квадратиков со стороной 1 см, после этого у него в картридже закончились чернила. Сколько квадратиков со стороной 2 см он сможет напечатать, если у него есть полный картридж, аналогичный имевшемуся?
   Решение: Площадь одного квадрата 2×2 см равна $4$ см². Полный картридж позволяет напечатать $10000$ см², поэтому количество квадратов: $\frac{10000}{4} = 2500$.
   Ответ: 2500.
   
   
3. Женя, Катя, Света и Лена родились 1 марта, 17 мая, 20 июля и 20 марта. Катя и Света родились в один и тот же месяц, а Женя и Света родились в один и тот же день месяца. Кто родился 17 мая?
   Решение: - Женя и Света имеют одинаковый день (20), поэтому они родились 20 марта и 20 июля. - Катя и Света в одном месяце, значит Катя родилась в июле (20 июля), но это противоречит уникальности дат. Следовательно, Света — 20 марта, Женя — 20 июля, Катя — 1 марта. Оставшаяся дата 17 мая принадлежит Лене.
   Ответ: Лена.
   
   
4. В записи \(*+*+*+*+*+*+*+* = **\) замените звёздочки различными цифрами так, чтобы равенство стало верным.
   Решение: Сумма восьми различных цифр должна быть двузначным числом. Пример: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36$. Все цифры различны, сумма соответствует условию.
   Ответ: $1+2+3+4+5+6+7+8=36$.
   
   
5. У Саши и Вовы вместе 60 спичек. Сначала Саша составил треугольник, каждая сторона которого состоит из шести спичек. Затем из всех оставшихся спичек Вова составил прямоугольник, одна из сторон которого также состоит из шести спичек. Из какого количества спичек состоит вторая сторона прямоугольника?
   Решение: На треугольник Саша потратил $6 \cdot 3 = 18$ спичек. Осталось $60 - 18 = 42$ спички. Периметр прямоугольника: $2 \cdot (6 + x) = 42 \Rightarrow x = 15$.
   Ответ: 15.
   
   
6. Какого наименьшего размера квадрат можно сложить из пятиклеточных фигур, изображённых на рисунке?
   Решение: Каждая фигура занимает 5 клеток. Минимальный квадрат, площадь которого кратна 5: $5 \times 5 = 25$ клеток. Для заполнения требуется 5 фигур. Однако из-за формы фигур минимальный возможный размер — $15 \times 15$.
   Ответ: 15.
   
   
7. Сколько дат в году (год считаем невисокосным) могли бы оказаться на экране цифровых часов в качестве времени?
   Решение: Даты, соответствующие формату чч:мм, где $1 \leq \text{день} \leq 23$ и $1 \leq \text{месяц} \leq 12$. Количество таких дат: $12 \cdot 23 = 276$.
   Ответ: 276.
   
   
8. Про домовёнка Кузю издано 40 статей. Кузя читает по 6 статей в день, но ежедневно добавляется 4 новые. Через сколько дней Кузя догонит издателей?
   Решение: Ежедневная разница между прочитанными и новыми статьями: $6 - 4 = 2$. Для покрытия начальных 40 статей: $\frac{40}{2} = 20$ дней.
   Ответ: 20.