8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 2 в 3 класс 2020 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 05.2020
СкачатьПечать
youit.school ©

Школа им. Чуйкова


2020


25.05.2020



  1. В одной из трёх комнат скрывается лев. На двери первой комнаты написано: «Лев не здесь», на двери второй комнаты: «Лев здесь», а на двери третьей комнаты: «1234 × 4321 = 5332114». Только одна из надписей является правдивой. В какой комнате скрывается лев?

  2. Последовательность 2, 3, 6, 8, 8 ... получена следующим образом. Два первых числа равны 2 и 3, каждое следующее число равно последней цифре произведения двух предыдущих чисел. Найдите 2020-е число этой последовательности.

  3. Нарисуйте окружность, квадрат и треугольник так, чтобы получилось суммарно 20 точек пересечения у этих фигур.

  4. У Дианы есть 9 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. К некоторым из них она прибавила 2, а к остальным прибавила 5. Какое наименьшее количество различных результатов у неё могло получиться?

  5. Лена строит куб \(4 \times 4 \times 4\) из 32 белых и 32 чёрных единичных кубиков. Она хочет, чтобы как можно большая часть поверхности этого куба была белой. Сколько белых квадратов на поверхности у неё получится?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. В третьей комнате. Проверим утверждения:
    • Если лев в первой комнате: надпись "Лев не здесь" станет ложью, "Лев здесь" на второй — ложью, а третья надпись ошибочна. Противоречие, так как третья надпись верна (1234 × 4321 = 5332114).
    • Если лев во второй комнате: надпись "Лев здесь" станет истиной, что делает две другие ложными. Но третья надпись верна, что невозможно.
    • Если лев в третьей комнате: третья надпись ложна (проверено вычислением), первая "Лев не здесь" истинна, вторая "Лев здесь" ложна. Условие единственной правдивой надписи выполняется.
    Ответ: третья комната.

  2. Последовательность: 2, 3, 6, 8, 8, 4, 2, 8, 6, 8, 8, 4, 2, ... Начиная с 4-го элемента формируется цикл [8, 8, 4, 2, 8, 6] длиной 6. Позиция 2020-го элемента: \[ 2020 - 3 = 2017 \quad (\text{после первых трёх элементов}) \] \[ 2017 \mod 6 = 1 \quad (\text{первый элемент цикла}) \] Ответ: 8.

  3. Пример расположения:
    • Окружность пересекает квадрат в 8 точках.
    • Окружность пересекает треугольник в 6 точках.
    • Квадрат пересекает треугольник в 6 точках.
    Суммарно: 8 + 6 + 6 = 20 точек пересечения. Ответ: изображение с указанным расположением.

  4. Группируем числа для совпадения результатов: \begin{align} 1 + 5 &= 6, \quad 4 + 2 = 6 \\ 2 + 5 &= 7, \quad 5 + 2 = 7 \\ 3 + 5 &= 8, \quad 6 + 2 = 8 \\ 7 + 2 &= 9, \quad 9 + 5 = 14 \\ 8 + 2 &= 10, \quad 8 + 5 = 13 \end{align} Уникальные результаты: 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14. Минимум: 6 различных (оптимальная группировка). Ответ: 6.

  5. Максимальное количество белых квадратов:
    • Угловые кубики: 8 × 3 = 24 квадрата.
    • Рёберные кубики: 24 × 2 = 48 квадратов.
    • Всего белых кубиков: 8 + 24 = 32 (полное использование).
    Сумма: 24 + 48 = 72 белых квадрата. Ответ: 72.
Материалы школы Юайти