8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1534 из 6 в 7 класс 2022 год

Сложность:
Дата экзамена: 2022
Сложность:
Дата экзамена: 2022
youit.school ©

Школа № 1534


2022




  1. Упростите выражение:
    \[ (y - 3)(y + 4) + (2 - y)^2 - 2(6 + y)(y - 6) \]

  2. Вычислите значение выражения:
    \[ 3 \frac{1}{7} \cdot (-4) - 1{,}8 \cdot (-0{,}1) + \frac{20}{21} \cdot 1 \frac{2}{3} \]

  3. Решите уравнения:
    1. $\frac{3x - 5}{2} = \frac{2x - 3}{3} = 4 - x$
    2. $|20 - 5x| = | -5 |$


  4. Постройте график функции \( y = 3x - 5 \). Найдите координаты точек, принадлежащих графику функции, у которых абсцисса и ордината равны по модулю.

  5. Решите задачу:
    В первый день велосипедист проехал на 30 км больше, чем во второй. Какое расстояние он проехал за два дня, если на весь путь затрачено 5 часов, причём в первый день он проехал со скоростью 20 км/ч, а во второй — 15 км/ч?

  6. Решите геометрическую задачу:
    В треугольнике ABC известно, что угол \( C = 90^\circ \), угол \( A = 30^\circ \), отрезок \( BM \) — биссектриса треугольника ABC, \( BM = 6 \) см.
    Найдите:
    1. \( AC \)
    2. угол \( AMB \)
    3. сравните \( AM \) и \( CB \)


  7. Решите логическую задачу:
    В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и ещё от двух спортсменов.
    Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия.
    Дмитрий опередил Бориса, но всё же пришёл после Евгения.
    Какое место занял каждый спортсмен?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Школа № 1534


2022




  1. Упростите выражение: \[ (y - 3)(y + 4) + (2 - y)^2 - 2(6 + y)(y - 6) \] Решение: \[ (y - 3)(y + 4) = y^2 + y - 12 \] \[ (2 - y)^2 = 4 - 4y + y^2 \] \[ 2(6 + y)(y - 6) = 2(y^2 - 36) = 2y^2 - 72 \] Собираем все части: \[ y^2 + y - 12 + 4 - 4y + y^2 - (2y^2 - 72) = -3y + 64 \] Ответ3y +3y + 64\).
  2. Вычислите значение выражения: \[ 3 \frac{1}{7} \cdot (-4) - 1{,}8 \cdot (-0{,}1) + \frac{20}{21} \cdot 1 \frac{2}{3} \] Решение: \[ 3 \frac{1}{7} = \frac{22}{7}, \quad 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \] \[ \frac{22}{7} \cdot (-4) = -\frac{88}{7} \approx -12{,}571 \] \[ 1{,}8 \cdot (-0{,}1) = -0{,}18 \quad (\text{с учетом минуса: } +0{,}18) \] \[ \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{3} = \frac{100}{63} \approx 1{,}587 \] Суммируем: \[ -12{,}571 + 0{,}18 + 1{,}587 \approx -10{,}804 \] Ответ: \(-10{,}8\).
  3. Решите уравнения:
    1. \[ \frac{3x - 5}{2} = \frac{2x - 3}{3} \] Решение: \[ 3(3x - 5) = 2(2x - 3) \implies 9x - 15 = 4x - 6 \implies 5x = 9 \implies x = 1{,}8 \] Ответ: \(1{,}8\).
    2. \[ |20 - 5x| = | -5 | \] Решение: \[ |20 - 5x| = 5 \implies 20 - 5x = 5 \implies x = 3 \quad \text{или} \quad 20 - 5x = -5 \implies x = 5 \] Ответ: \(3\) и \(5\).
  4. Постройте график функции \( y = 3x - 5 \). Найдите точки, где \(|x| = |y|\): Решение: \[ |x| = |3x - 5| \implies x = 3x - 5 \implies x = 2{,}5 \quad \text{или} \quad x = -3x + 5 \implies x = 1{,}25 \] Точки: \((2{,}5; 2{,}5)\) и \((1{,}25; -1{,}25)\). Ответ: \((2{,}5; 2{,}5)\), \((1{,}25; -1{,}25)\).
  5. Задача о велосипедисте: Решение: Пусть \(x\) км — расстояние во второй день. Тогда: \[ \frac{x + 30}{20} + \frac{x}{15} = 5 \implies 3(x + 30) + 4x = 300 \implies 7x = 210 \implies x = 30 \] Общее расстояние: \(30 + (30 + 30) = 90\) км. Ответ: \(90\) км.
  6. Геометрическая задача:
    1. \(AC = 9\) см (катет против \(30^\circ\)).
    2. Угол \(AMB = 120^\circ\) (сумма углов треугольника).
    3. \(AM > CB\) (\(AM = 6\) см, \(CB = 3\sqrt{3} \approx 5{,}196\) см).
  7. Логическая задача: Порядок финиша: 1. Евгений, 2. Дмитрий, 3. Борис, 4. Виктор, 5. Геннадий, 6. Андрей.


  • Решите уравнения:
    1. $\frac{3x - 5}{2} = \frac{2x - 3}{3} = 4 - x$
    2. $|20 - 5x| = | -5 |$


  • Постройте график функции \( y = 3x - 5 \). Найдите координаты точек, принадлежащих графику функции, у которых абсцисса и ордината равны по модулю.

  • Решите задачу:
    В первый день велосипедист проехал на 30 км больше, чем во второй. Какое расстояние он проехал за два дня, если на весь путь затрачено 5 часов, причём в первый день он проехал со скоростью 20 км/ч, а во второй — 15 км/ч?

  • Решите геометрическую задачу:
    В треугольнике ABC известно, что угол \( C = 90^\circ \), угол \( A = 30^\circ \), отрезок \( BM \) — биссектриса треугольника ABC, \( BM = 6 \) см.
    Найдите:
    1. \( AC \)
    2. угол \( AMB \)
    3. сравните \( AM \) и \( CB \)


  • Решите логическую задачу:
    В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и ещё от двух спортсменов.
    Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия.
    Дмитрий опередил Бориса, но всё же пришёл после Евгения.
    Какое место занял каждый спортсмен?
    • Материалы школы Юайти