Школа №1534 из 6 в 7 класс 2020 год

Школа № 1534

2020

1. Вычислите:
   \[ \left( -\frac{3}{5} \cdot 0{,}8 - \frac{13}{25} \right) \cdot 0{,}7 + 3{,}1 \] Ответом является целое число или десятичная дробь. В десятичной дроби отделите целую часть от дробной запятой.
   
   
2. Вычислите:
   \[ |-14{,}3| - |-8{,}7| \] Ответом является целое число или десятичная дробь. В десятичной дроби отделите целую часть от дробной запятой.
   
   
3. Решите уравнение:
   \[ 8(0{,}7x - 4) = 2(0{,}2x - 3) - 39 \] Ответом является целое число или десятичная дробь. В десятичной дроби отделите целую часть от дробной запятой.
   
   
4. Решите задачу.
   Туристы шли три дня. В первый день они прошли 40% всего пути, во второй день \( \frac{1}{3} \) всего пути, а в третий — оставшиеся 8 км. Найдите длину всего пути. Ответ дайте в километрах.
   В поле ответов запишите только число без наименований.
   
   
5. На координатной плоскости изображён прямоугольник \(ABCD\) с координатами:
   \( A(-2,-4), B(3,4), C(3,-2), D(-2,-2) \).
   Выполните чертёж на черновике и вычислите:
   а) периметр прямоугольника;
   б) площадь прямоугольника.
   В поле ответов запишите только число без наименований, выражающее периметр прямоугольника, поставьте запятую, потом пробел, затем только число без наименований, выражающее площадь.
   
   
6. Таня добавила на шахматную доску новую фигуру — хромого коня. Хромой конь за один ход сдвигается на две клетки по диагонали, а потом на одну вверх, вниз, вправо или влево. Конь начинает в угловой клетке доски. Отметьте все варианты, где может оказаться конь через 15 ходов:
   • в той же клетке
   • в соседней клетке
   • в угловой клетке, диагонально противоположной исходной
   
   
   
7. Оля умножила 3 натуральных числа, записала результат. Сложила те же три числа, записала результат справа от произведения. Но запятую между числами она поставить забыла, и они слились в одно число: 153474. Укажите все возможные места, где могла бы стоять запятая:
   • 1,53474
   • 15,3474
   • 153,474
   • 1534,74
   • 15347,4
   Выберите один или несколько ответов.

Решения задач

1. Вычислите: \[ \left( -\frac{3}{5} \cdot 0{,}8 - \frac{13}{25} \right) \cdot 0{,}7 + 3{,}1 \] Решение: \[ \left( -\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{13}{25} \right) \cdot 0{,}7 + 3{,}1 = \left( -\frac{12}{25} - \frac{13}{25} \right) \cdot 0{,}7 + 3{,}1 = (-1) \cdot 0{,}7 + 3{,}1 = -0{,}7 + 3{,}1 = 2{,}4 \] Ответ: 2,4.
2. Вычислите: \[ |-14{,}3| - |-8{,}7| \] Решение: \[ 14{,}3 - 8{,}7 = 5{,}6 \] Ответ: 5,6.
3. Решите уравнение: \[ 8(0{,}7x - 4) = 2(0{,}2x - 3) - 39 \] Решение: \[ 5{,}6x - 32 = 0{,}4x - 6 - 39 \] \[ 5{,}6x - 0{,}4x = -45 + 32 \] \[ 5{,}2x = -13 \quad \Rightarrow \quad x = -2{,}5 \] Ответ: $-2{,}5$.
4. Решите задачу.
   Пусть длина всего пути $x$ км. Тогда: \[ 0{,}4x + \frac{1}{3}x + 8 = x \] \[ \frac{12}{30}x + \frac{10}{30}x + 8 = x \quad \Rightarrow \quad \frac{22}{30}x + 8 = x \quad \Rightarrow \quad x = 30 \] Ответ: 30.
5. Вычислите периметр и площадь прямоугольника $ABCD$:
   Длина стороны $AD = |-2 - (-4)| = 2$ см, $DC = |3 - (-2)| = 5$ см.
   Периметр: \[ 2 \cdot (5 + 2) = 14 \text{ см} \] Площадь: \[ 5 \cdot 2 = 10 \text{ см}^2 \] Ответ: 14, 10.
6. Хромой конь за 15 ходов:
   Каждый ход меняет цвет клетки. Через нечётное число ходов конь окажется на клетке противоположного цвета. Соседняя клетка имеет другой цвет, поэтому возможен вариант "в соседней клетке". Исходная и диагонально противоположная клетки — одного цвета, поэтому недостижимы.
   Ответ: в соседней клетке.
7. Определите места для запятой в числе 153474:
   Проверка вариантов показывает, что единственное возможное разложение: $1534 \cdot 74$ соответствует числам $2$, $13$, $59$ (произведение $2 \cdot 13 \cdot 59 = 1534$, сумма $2 + 13 + 59 = 74$).
   Ответ: 1534,74.