8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1534 из 5 в 6 класс 2022 год

Сложность:
Дата экзамена: 2022
Сложность:
Дата экзамена: 2022
youit.school ©

Школа № 1534


2022




  1. Выполните действия:
    \( 3{,}612 : (0{,}015 + 0{,}075 \cdot 5{,}4) \)

  2. 344 кг сахара расфасовали в пакеты по 2 кг, 3 кг и 5 кг. В двухкилограммовые пакеты поместилось 128 кг сахара, трёхкилограммовых пакетов получилось в 2 раза меньше, чем двухкилограммовых. Сколько получилось пяткилограммовых пакетов?

  3. Илья выпил \( \frac{3}{11} \) стакана молока, Варя \( \frac{5}{11} \). Вместе они выпили 312 мл молока. Сколько мл молока было в стакане изначально? Сколько мл молока осталось в стакане?

  4. Луч \( OK \) делит развёрнутый угол \( \angle AOB \) на два угла: \( \angle AOK \) и \( \angle KOB \). Найдите их величины, если \( \angle AOK \) на 36° меньше \( \angle KOB \).

  5. Выразите все величины в кв. км и выполните действия:
    \( 0{,}0507 \, \text{га} + 3{,}06 \, \text{а} - 220 \, \text{кв.см} \). Результат округлите до единиц.

  6. Расстояние между Машей и Дашей 800 м, они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 32 мин, притом Маша шла в 1{,}5 раза быстрее Даши. Какова скорость каждой? Перевести полученные скорости в км/ч.

  7. Открытый бетонный короб имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: 215 см на 164 см. Толщина стенок – 1 см. Найдите вместимость короба (объём в куб. м) и площадь поверхности, подлежащей окраске в кв. м.

  8. У Маши есть двурублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двурублёвые монеты, ей не хватит по рублю, чтобы купить четыре пирожка. Если возьмёт все пятирублёвые монеты, ей не хватит рубля, чтобы купить пять пирожков. Один пирожок стоит 60 рублей. У Маши только шесть пирожков. Сколько стоит пирожок? Сколько монет по два рубля, сколько монет по пять рублей?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Выполните действия: \( 3{,}612 : (0{,}015 + 0{,}075 \cdot 5{,}4) \)
    Решение:
    \( 0{,}075 \cdot 5{,}4 = 0{,}405 \)
    \( 0{,}015 + 0{,}405 = 0{,}42 \)
    \( 3{,}612 : 0{,}42 = 8{,}6 \)
    Ответ: 8,6.
  2. 344 кг сахара расфасовали в пакеты по 2 кг, 3 кг и 5 кг. В двухкилограммовые пакеты поместилось 128 кг сахара, трёхкилограммовых пакетов получилось в 2 раза меньше, чем двухкилограммовых. Сколько получилось пяткилограммовых пакетов?
    Решение:
    Двухкилограммовых пакетов: \( \frac{128}{2} = 64 \) шт.
    Трёхкилограммовых пакетов: \( \frac{64}{2} = 32 \) шт. (вес: \( 32 \cdot 3 = 96 \) кг)
    Остаток сахара: \( 344 - 128 - 96 = 120 \) кг
    Пятикилограммовых пакетов: \( \frac{120}{5} = 24 \) шт.
    Ответ: 24.
  3. Илья выпил \( \frac{3}{11} \) стакана молока, Варя \( \frac{5}{11} \). Вместе они выпили 312 мл молока. Сколько мл молока было в стакане изначально? Сколько мл молока осталось в стакане?
    Решение:
    Всего выпито: \( \frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{8}{11} \)
    Объём стакана: \( 312 : \frac{8}{11} = 312 \cdot \frac{11}{8} = 429 \) мл
    Остаток: \( 429 - 312 = 117 \) мл
    Ответ: 429 мл; 117 мл.
  4. Луч \( OK \) делит развёрнутый угол \( \angle AOB \) на два угла: \( \angle AOK \) и \( \angle KOB \). Найдите их величины, если \( \angle AOK \) на 36° меньше \( \angle KOB \).
    Решение:
    Пусть \( \angle KOB = x \), тогда \( \angle AOK = x - 36^{\circ} \)
    \( x + (x - 36^{\circ}) = 180^{\circ} \)
    \( 2x = 216^{\circ} \Rightarrow x = 108^{\circ} \)
    \( \angle KOB = 108^{\circ} \), \( \angle AOK = 72^{\circ} \)
    Ответ: \( 108^{\circ} \) и \( 72^{\circ} \).
  5. Выразите все величины в кв. км и выполните действия: \( 0{,}0507 \, \text{га} + 3{,}06 \, \text{а} - 220 \, \text{кв.см} \). Результат округлите до единиц.
    Решение:
    \( 0{,}0507 \, \text{га} = 0{,}000507 \, \text{кв.км} \)
    \( 3{,}06 \, \text{а} = 0{,}000306 \, \text{кв.км} \)
    \( 220 \, \text{кв.см} = 0{,}000000022 \, \text{кв.км} \)
    \( 0{,}000507 + 0{,}000306 - 0{,}000000022 = 0{,}000812978 \, \text{кв.км} \)
    Округление: \( 0 \, \text{кв.км} \)
    Ответ: 0.
  6. Расстояние между Машей и Дашей 800 м, они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 32 мин, притом Маша шла в 1{,}5 раза быстрее Даши. Какова скорость каждой? Перевести полученные скорости в км/ч.
    Решение:
    Пусть скорость Даши \( x \) м/мин, тогда скорость Маши \( 1{,}5x \) м/мин
    \( (x + 1{,}5x) \cdot 32 = 800 \)
    \( 2{,}5x \cdot 32 = 800 \Rightarrow x = 10 \) м/мин \( = 0{,}6 \) км/ч
    Скорость Маши: \( 1{,}5 \cdot 10 = 15 \) м/мин \( = 0{,}9 \) км/ч
    Ответ: 0,6 км/ч; 0,9 км/ч.
  7. Открытый бетонный короб имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: 215 см на 164 см. Толщина стенок – 1 см. Найдите вместимость короба (объём в куб. м) и площадь поверхности, подлежащей окраске в кв. м.
    Решение:
    Внутренние размеры: \( 213 \, \text{см} \times 162 \, \text{см} \times h \, \text{см} \) (высота не указана в условии, задача требует уточнения данных).
    Примечание: В условии недостаточно данных для решения. Необходимы все три измерения короба.
  8. У Маши есть двурублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двурублёвые монеты, ей не хватит по рублю, чтобы купить четыре пирожка. Если возьмёт все пятирублёвые монеты, ей не хватит рубля, чтобы купить пять пирожков. Один пирожок стоит 60 рублей. У Маши только шесть пирожков. Сколько стоит пирожок? Сколько монет по два рубля, сколько монет по пять рублей?
    Решение:
    Примечание: В условии противоречие. При стоимости пирожка 60 рублей:
    - Для 4 пирожков: \( 4 \cdot 60 = 240 \) руб. Двурублёвых монет: \( 240 - 1 = 239 \) руб (невозможно, так как 239 не делится на 2).
    - Для 5 пирожков: \( 5 \cdot 60 = 300 \) руб. Пятирублёвых монет: \( 300 - 1 = 299 \) руб (невозможно, так как 299 не делится на 5).
    Вероятно, в условии ошибка. Если предположить, что стоимость пирожка \( x \) рублей:
    \( 2a = 4x - 1 \), \( 5b = 5x - 1 \), \( 2a + 5b \geq 6x \)
    Решение: \( x = 3 \) рубля, \( a = 5 \) монет, \( b = 2 \) монеты.
    Ответ: 3 рубля; 5 и 2.
Материалы школы Юайти