Школа №1534 из 5 в 6 класс 2021 год

Школа № 1534

2021

1. Решите задачу.
   Мама послала Алешу в магазин за покупками, вручив ему кошелёк с деньгами. В ближайшем магазине половину всех денег Алёша потратил на молоко и сыр. Доехав за 15 рублей на автобусе до следующего магазина, половину оставшихся денег и ещё 3 рубля он уплатил за книгу. На половину того, что ещё осталось, Алёша купил тетрадей. Выйдя из магазина, он купил мороженое за 10 рублей, оставив деньги лишь на обратный проезд на автобусе. Сколько денег мама дала Алёше?
   
   
2. Решите уравнение:
   \[ (1{,}2 - x) \cdot 3{,}4 + 1\frac{1}{3} = 6\frac{1}{3} - 1{,}43 \] В поле ответа запишите корень уравнения в виде десятичной дроби, отделив целую часть от дробной запятой.
   
   
3. Решите задачу.
   Плот и лодка движутся навстречу друг другу по реке. Они находятся на расстоянии 28 км друг от друга. Через какое время они встретятся, если собственная скорость лодки 7 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
   Ответ дайте в часах. В поле ответа запишите только число без наименований.
   
   
4. Решите задачу.
   Ширина прямоугольника составляет \( \frac{8}{9} \) его длины. Найдите периметр, если ширина равна 32 дм.
   Ответ дайте в дм. В поле ответа запишите только число без наименований.
   
   
5. Решите задачу.
   Фермер продаёт молоко через магазин и хочет получать за него 500 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?
   
   
6. Найдите объём куба и выразите его в кубических сантиметрах.
   

Решения задач

1. Решите задачу.
   Мама послала Алешу в магазин за покупками, вручив ему кошелёк с деньгами. В ближайшем магазине половину всех денег Алёша потратил на молоко и сыр. Доехав за 15 рублей на автобусе до следующего магазина, половину оставшихся денег и ещё 3 рубля он уплатил за книгу. На половину того, что ещё осталось, Алёша купил тетрадей. Выйдя из магазина, он купил мороженое за 10 рублей, оставив деньги лишь на обратный проезд на автобусе. Сколько денег мама дала Алёше?
   Решение: Решаем с конца. После покупки мороженого осталось 15 руб. (на обратный проезд). Перед мороженым было: $15 + 10 = 25$ руб. Это половина от суммы после покупки тетрадей, значит до тетрадей было $25 \cdot 2 = 50$ руб.
   Перед книгой: после автобуса осталось $x$ руб. Тогда $x - (\frac{x}{2} + 3) = 50 \Rightarrow \frac{x}{2} - 3 = 50 \Rightarrow x = 106$ руб. До автобуса было $106 + 15 = 121$ руб. Это половина начальной суммы, значит мама дала $121 \cdot 2 = 242$ руб.
   Ответ: 242.
   
   
2. Решите уравнение:
   \[ (1{,}2 - x) \cdot 3{,}4 + 1\frac{1}{3} = 6\frac{1}{3} - 1{,}43 \]
   Решение: Переведём смешанные числа в десятичные дроби:
   $1\frac{1}{3} \approx 1,3333$; $6\frac{1}{3} \approx 6,3333$
   Уравнение: $(1,2 - x) \cdot 3,4 + 1,3333 = 6,3333 - 1,43$
   Вычислим правую часть: $6,3333 - 1,43 = 4,9033$
   $(1,2 - x) \cdot 3,4 = 4,9033 - 1,3333 = 3,57$
   $1,2 - x = \frac{3,57}{3,4} = 1,05$
   $x = 1,2 - 1,05 = 0,15$
   Ответ: 0,15.
   
   
3. Решите задачу.
   Плот и лодка движутся навстречу друг другу по реке. Они находятся на расстоянии 28 км друг от друга. Через какое время они встретятся, если собственная скорость лодки 7 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
   Решение: Скорость плота равна скорости течения — 3 км/ч. Лодка движется против течения со скоростью $7 - 3 = 4$ км/ч. Скорость сближения: $3 + 4 = 7$ км/ч. Время встречи: $\frac{28}{7} = 4$ часа.
   Ответ: 4.
   
   
4. Решите задачу.
   Ширина прямоугольника составляет \( \frac{8}{9} \) его длины. Найдите периметр, если ширина равна 32 дм.
   Решение: Длина прямоугольника: $32 : \frac{8}{9} = 32 \cdot \frac{9}{8} = 36$ дм. Периметр: $2 \cdot (32 + 36) = 2 \cdot 68 = 136$ дм.
   Ответ: 136.
   
   
5. Решите задачу.
   Фермер продаёт молоко через магазин и хочет получать за него 500 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?
   Решение: Пусть цена в магазине — $x$ руб. Тогда магазин удерживает $0,2x$, а фермер получает $0,8x$. По условию $0,8x = 500 \Rightarrow x = \frac{500}{0,8} = 625$ руб.
   Ответ: 625.
   
   
6. Найдите объём куба и выразите его в кубических сантиметрах.
   
   Решение: На изображении ребро куба обозначено как 21 см. Объём куба: $21^3 = 21 \cdot 21 \cdot 21 = 9261$ см³.
   Ответ: 9261.