Школа №1534 из 5 в 6 класс 2021 год

Школа № 1534

2021

30.04.2021

1. Вычислить. В ответе укажите только число. Десятичные числа записываются через запятую: \[ 2{,}12 + (0{,}6 : 0{,}15)^2 - 2{,}8 \cdot 0{,}4 \] Ответ:
   
   
2. Решите уравнение. В ответ запишите только число. Десятичные числа записываются через запятую: \[ 2{,}136 : (1{,}3 - x) = 7 \, \frac{3}{25} \] Ответ:
   
   
3. Решите задачу.
   Из листа картона прямоугольной формы длиной 15 дм и шириной 9 дм отрезали по углам равные квадраты со стороной 3 дм. Из оставшейся части сделали открытую коробку. Определите объем коробки. Результат запишите в кубических метрах. В ответе укажите только число, без указания единиц измерения. Десятичные дроби записываются через запятую.
   Ответ:
   
   Сколько краски в граммах понадобится, чтобы покрасить коробку снаружи и внутри, если на 1 дм$^2$ необходимо 5 граммов краски. В ответе укажите только число, без указания единиц измерения. Десятичные дроби записываются через запятую.
   Ответ:
   
   
4. Решите задачу.
   Книги русских писателей XIX века составляют 25% всех книг в библиотеке, причем 15% книг русских писателей XIX века — это книги Антона Павловича Чехова. Книг Антона Павловича Чехова в библиотеке 345 штук.
   
   Сколько книг русских писателей? В ответе укажите только число. Ответ:
   
   Сколько всего книг в библиотеке? В ответе укажите только число. Ответ:
   
   
5. Решите задачу.
   При ремонте квартиры в первый день отрезали $\frac{1}{3}$ рулона линолеума и еще 0,8 м, во второй день отрезали $\frac{6}{7}$ остатка и еще 0,2 м, после чего в рулоне осталось 0,4 м линолеума. Сколько метров линолеума было в рулоне первоначально? В ответе укажите только число, без указания единиц измерения. Десятичные дроби записываются через запятую.
   Ответ:
   
   
6. Решите задачу.
   От пристани А к пристани В, расстояние до которой равно 28,8 км, отправился плот. Через 0,4 ч навстречу ему от пристани В вышел катер, собственная скорость которого равна 17,5 км/ч, и встретился с плотом через 1,6 ч. Найдите скорость течения реки. В ответе укажите только число, без указания единиц измерения.
   Ответ:
   
   
7. Решите задачу.
   Игнату сейчас вчетверо больше лет, чем было его сестре в тот момент, когда она была вдвое младше его. Сколько лет сейчас Игнату, если через 15 лет ему и сестре вместе будет 40 лет? В ответе укажите только число.
   Ответ:

Решения задач

1. Вычислить: $2{,}12 + (0{,}6 : 0{,}15)^2 - 2{,}8 \cdot 0{,}4$
   Решение:
   $0{,}6 : 0{,}15 = 4$
   $4^2 = 16$
   $2{,}8 \cdot 0{,}4 = 1{,}12$
   $2{,}12 + 16 - 1{,}12 = 17$
   Ответ: 17.
   
   
2. Решите уравнение: $2{,}136 : (1{,}3 - x) = 7 \, \frac{3}{25}$
   Решение:
   $7\frac{3}{25} = 7{,}12$
   $1{,}3 - x = 2{,}136 : 7{,}12 = 0{,}3$
   $x = 1{,}3 - 0{,}3 = 1{,}0$
   Ответ: 1.
   
   
3. Определите объем коробки:
   Решение:
   Новая длина: $15 - 2 \cdot 3 = 9$ дм
   Новая ширина: $9 - 2 \cdot 3 = 3$ дм
   Высота коробки: 3 дм
   Объем: $9 \cdot 3 \cdot 3 = 81$ дм³ = 0,081 м³
   Ответ: 0,081.
   
   Сколько краски понадобится:
   Решение:
   Площадь внешней поверхности: $2 \cdot (9 \cdot 3 + 3 \cdot 3) = 72$ дм²
   Площадь внутренней поверхности: $2 \cdot (15 \cdot 9 - 4 \cdot 3²) = 198$ дм²
   Общая площадь: $72 + 198 = 270$ дм²
   Масса краски: $270 \cdot 5 = 1350$ г
   Ответ: 1350.
   
   
4. Сколько книг русских писателей:
   Решение:
   $345$ книг — 15% от русских книг
   Всего русских книг: $345 : 0{,}15 = 2300$
   Ответ: 2300.
   
   Сколько всего книг в библиотеке:
   Решение:
   Русские книги составляют 25% от общего количества
   Всего книг: $2300 : 0{,}25 = 9200$
   Ответ: 9200.
   
   
5. Первоначальная длина линолеума:
   Решение:
   После второго дня осталось 0,4 м:
   Перед вторым днём: $(0,4 + 0,2) : \frac{1}{7} = 4,2$ м
   После первого дня осталось: $4,2 : \frac{6}{7} = 4,9$ м
   Первоначально: $(4,9 + 0,8) : \frac{2}{3} = 8,55$ м
   Ответ: 8,55.
   
   
6. Скорость течения реки:
   Решение:
   Время плота до встречи: $0,4 + 1,6 = 2$ ч
   Путь плота: $2v$ км
   Путь катера: $1,6(17,5 - v)$ км
   Уравнение: $2v + 1,6(17,5 - v) = 28,8$
   $2v + 28 - 1,6v = 28,8$
   $0,4v = 0,8$
   $v = 2$ км/ч
   Ответ: 2.
   
   
7. Возраст Игната:
   Решение:
   Пусть сейчас Игнату $4x$ лет, сестре тогда было $2x$ лет
   Разница в возрасте: $4x - 2x = 2x$ лет
   Сейчас сестре: $2x + 2x = 4x$ лет
   Через 15 лет суммарный возраст: $(4x + 15) + (4x + 15) = 40$
   $8x + 30 = 40$
   $8x = 10 \Rightarrow x = 1,25$
   Возраст Игната: $4 \cdot 1,25 = 5$ лет
   Ответ: 5.