Школа №1534 из 5 в 6 класс 2020 год

Школа № 1534

2020

13.05.2020

1. Найдите объём куба и выразите его в кубических сантиметрах.
   
   
   
2. Мама послала Алешу в магазин за покупками, вручив ему кошелек с деньгами. В ближайшем магазине половину всех денег Алеша потратил на молоко и сыр. Доехав за 15 рублей на автобусе до следующего магазина, половину оставшихся денег и еще 3 рубля он уплатил за книгу. На половину того, что ещё осталось, Алеша купил тетрадей. Выйдя из магазина, он купил мороженое за 10 рублей, оставив деньги лишь на обратный проезд на автобусе. Сколько денег мама дала Алеше?
   
   
3. Плот и лодка движутся навстречу друг другу по реке. Они находятся на расстоянии 28 км друг от друга. Через какое время они встретятся, если собственная скорость лодки 7 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? Ответ дайте в часах.
   В поле ответов запишите только число без наименований.
   
   
4. Фермер продает молоко через магазин и хочет получать за него 500 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?
   
   
5. Ширина прямоугольника составляет $\dfrac{8}{9}$ его длины. Найдите периметр, если ширина равна 32 дм. Ответ дайте в дм.
   В поле ответов запишите только число без наименований.
   
   
6. Решите уравнение: \[ (1{,}2 - x) \cdot 3{,}4 + 1\dfrac{1}{3} = 6\dfrac{1}{3} - 1{,}43 \] В поле ответов запишите корень уравнения в виде десятичной дроби, отделив целую часть от дробной запятой.

Решения задач

1. Найдите объём куба и выразите его в кубических сантиметрах.
   Решение: На рисунке изображен куб с ребром 0,5 м. Объем куба вычисляется по формуле:
   $V = a^3 = (0,5\ \text{м})^3 = 0,125\ \text{м}^3$
   Переведем в кубические сантиметры ($1\ \text{м} = 100\ \text{см}$):
   $0,125\ \text{м}^3 = 0,125 \cdot (100\ \text{см})^3 = 0,125 \cdot 1\,000\,000\ \text{см}^3 = 125\,000\ \text{см}^3$
   Ответ: 125000.
   
   
2. Мама послала Алешу в магазин за покупками, вручив ему кошелек с деньгами. Сколько денег мама дала Алеше?
   Решение: Пусть у Алеши изначально было $x$ рублей.
   1. После покупки молока и сыра осталось: $\frac{x}{2}$
   2. После автобуса: $\frac{x}{2} - 15$
   3. После покупки книги: $\frac{1}{2}(\frac{x}{2} - 15) - 3 = \frac{x}{4} - 10,5$
   4. После покупки тетрадей: $\frac{1}{2}(\frac{x}{4} - 10,5) = \frac{x}{8} - 5,25$
   5. После мороженого: $\frac{x}{8} - 5,25 - 10 = \frac{x}{8} - 15,25$
   По условию осталось 15 рублей на обратный проезд:
   $\frac{x}{8} - 15,25 = 15$
   $\frac{x}{8} = 30,25$
   $x = 30,25 \cdot 8 = 242$ рубля
   Ответ: 242.
   
   
3. Плот и лодка движутся навстречу друг другу по реке. Через какое время они встретятся?
   Решение: Скорость плота равна скорости течения: 3 км/ч. Скорость лодки против течения:
   $7\ \text{км/ч} - 3\ \text{км/ч} = 4\ \text{км/ч}$
   Скорость сближения:
   $3\ \text{км/ч} + 4\ \text{км/ч} = 7\ \text{км/ч}$
   Время встречи:
   $\frac{28\ \text{км}}{7\ \text{км/ч}} = 4$ часа
   Ответ: 4.
   
   
4. Фермер продает молоко через магазин. По какой цене будет продаваться молоко?
   Решение: Пусть цена в магазине $x$ рублей. Магазин удерживает 20\%:
   $x - 0,2x = 0,8x$ (получает фермер)
   По условию $0,8x = 500$ руб.
   $x = \frac{500}{0,8} = 625$ руб.
   Ответ: 625.
   
   
5. Ширина прямоугольника составляет $\dfrac{8}{9}$ его длины. Найдите периметр.
   Решение: Длина прямоугольника:
   $32\ \text{дм} : \frac{8}{9} = 32 \cdot \frac{9}{8} = 36\ \text{дм}$
   Периметр:
   $2 \cdot (32\ \text{дм} + 36\ \text{дм}) = 2 \cdot 68 = 136\ \text{дм}$
   Ответ: 136.
   
   
6. Решите уравнение: \[ (1{,}2 - x) \cdot 3{,}4 + 1\dfrac{1}{3} = 6\dfrac{1}{3} - 1{,}43 \] Решение:
   Переведем смешанные дроби:
   $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \approx 1,333$; $6\frac{1}{3} = \frac{19}{3} \approx 6,333$
   Упростим правую часть:
   $6,333 - 1,43 = 4,903$
   Уравнение:
   $(1,2 - x) \cdot 3,4 = 4,903 - 1,333$
   $(1,2 - x) \cdot 3,4 = 3,57$
   $1,2 - x = \frac{3,57}{3,4} \approx 1,05$
   $x = 1,2 - 1,05 = 0,15$
   Ответ: 0,15.