Школа №1534 из 4 в 5 класс 2022 год (вариант 2)

Школа № 1534

2022

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.
   \( 453 \cdot 87 - (7562 + 8350) : 78 \)
   
   
2. Решите уравнение.
   \( 13 + 2 \cdot x = 135 \)
   
   
3. \( >, < \) или \( = \)?
   А) 6 т 2 ц V 620 кг
   Б) 7 м 8 дм V 708 см
   В) 4 ч 13 мин V 253 мин
   Г) 4 дм\(^2\) V 400 см\(^2\)
   
   
4. В трёх ящиках лежали 2002, 1999 и 2239 винтиков. Мальчик Вася стал перекладывать винтики из ящика в ящик. Когда Вася закончил, его мама выяснила, что теперь в первом ящике 6 винтиков, а в третьем 1003 винтика. Сколько винтиков во втором ящике?
   
   
5. К прямоугольнику с двух противоположных сторон приклеили равные квадраты, так, что получился новый прямоугольник. Периметр получившегося прямоугольника оказался на 60 см больше периметра первоначального прямоугольника. Найдите периметр и площадь каждого квадрата.
   
   
6. У Ани, Максима и Димы вместе 1403 монеты. У Ани монет в 3 раза больше, чем у Максима, и на 4 монеты больше, чем у Димы. Сколько монет у Ани?
   
   
7. Из деревни Бережки и посёлка Озерки, расстояние между которыми 150 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость мотоциклиста, ехавшего в Озерки, на 10 км/ч меньше, чем скорость другого мотоциклиста. Через 3 часа после начала движения оказалось, что за это время мотоциклисты успели повстречаться и разъехаться на расстояние 60 км. Найдите скорость каждого мотоциклиста.
   
   
8. Из деревни Бережки и посёлка Озерки, расстояние между которыми 150 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость мотоциклиста, ехавшего в Озерки, на 10 км/ч меньше, чем скорость другого мотоциклиста. Через 3 часа после начала движения оказалось, что за это время мотоциклисты успели повстречаться и разъехаться на расстояние 60 км. Найдите скорость каждого мотоциклиста.
   
   
9. На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 часа 30 минут после начала движения?
   
   
10. Оля старше Светы на 5 дней и не младше Юли. Юля старше Кати на 10 дней. Маша старше Оли на 8 дней. Старше Юли только две девочки. Младше Светы только один человек. На сколько дней самая старшая девочка старше самой младшей? (Ответ без решения не принимается.)
    
    
11. Поверхность куба со стороной 5 см покрасили в красный цвет. После этого его распилили на кубики со стороной 1 см. У каждого из получившихся кубиков посчитали количество красных граней. У скольких кубиков это количество не равно двум? (Ответ без решения не принимается.)

Решения задач

1. Найдите значение выражения.
   \( 453 \cdot 87 - (7562 + 8350) : 78 \)
   Решение:
   $453 \cdot 87 = 453 \cdot (80 + 7) = 453 \cdot 80 + 453 \cdot 7 = 36240 + 3171 = 39411$
   $7562 + 8350 = 15912$
   $15912 : 78 = 204$
   $39411 - 204 = 39211$
   Ответ: 39211.
   
   
2. Решите уравнение.
   \( 13 + 2 \cdot x = 135 \)
   Решение:
   $2x = 135 - 13 = 122$
   $x = \frac{122}{2} = 61$
   Ответ: 61.
   
   
3. \( >, < \) или \( = \)?
   А) 6 т 2 ц \hspace{1cm} 620 кг
   Б) 7 м 8 дм \hspace{1cm} 708 см
   В) 4 ч 13 мин \hspace{1cm} 253 мин
   Г) 4 дм\(^2\) \hspace{1cm} 400 см\(^2\)
   Решение:
   А) $6$ т $2$ ц $= 6200$ кг $> 620$ кг $\Rightarrow$ $>$
   Б) $7$ м $8$ дм $= 780$ см $> 708$ см $\Rightarrow$ $>$
   В) $4$ ч $13$ мин $= 253$ мин $\Rightarrow$ $=$
   Г) $4$ дм\(^2\) $= 400$ см\(^2\) $\Rightarrow$ $=$
   Ответ: А) $>$, Б) $>$, В) $=$, Г) $=$.
   
   
4. В трёх ящиках лежали 2002, 1999 и 2239 винтиков. Мальчик Вася стал перекладывать винтики из ящика в ящик. Когда Вася закончил, его мама выяснила, что теперь в первом ящике 6 винтиков, а в третьем 1003 винтика. Сколько винтиков во втором ящике?
   Решение:
   Общее количество винтиков не изменилось:
   $2002 + 1999 + 2239 = 6240$
   После перекладывания:
   $6240 - 6 - 1003 = 5231$
   Ответ: 5231.
   
   
5. К прямоугольнику с двух противоположных сторон приклеили равные квадраты, так, что получился новый прямоугольник. Периметр получившегося прямоугольника оказался на 60 см больше периметра первоначального прямоугольника. Найдите периметр и площадь каждого квадрата.
   Решение:
   Периметр увеличился на $4a$, где $a$ — сторона квадрата:
   $4a = 60 \Rightarrow a = 15$ см
   Периметр квадрата: $4 \cdot 15 = 60$ см
   Площадь квадрата: $15^2 = 225$ см\(^2\)
   Ответ: периметр 60 см, площадь 225 см\(^2\).
   
   
6. У Ани, Максима и Димы вместе 1403 монеты. У Ани монет в 3 раза больше, чем у Максима, и на 4 монеты больше, чем у Димы. Сколько монет у Ани?
   Решение:
   Пусть у Максима $x$ монет, тогда у Ани $3x$, у Димы $3x - 4$:
   $x + 3x + (3x - 4) = 1403$
   $7x - 4 = 1403 \Rightarrow 7x = 1407 \Rightarrow x = 201$
   У Ани: $3 \cdot 201 = 603$ монеты
   Ответ: 603.
   
   
7. Из деревни Бережки и посёлка Озерки, расстояние между которыми 150 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость мотоциклиста, ехавшего в Озерки, на 10 км/ч меньше, чем скорость другого мотоциклиста. Через 3 часа после начала движения оказалось, что за это время мотоциклисты успели повстречаться и разъехаться на расстояние 60 км. Найдите скорость каждого мотоциклиста.
   Решение:
   Пусть скорость первого мотоциклиста $v$ км/ч, тогда второго — $v + 10$ км/ч:
   $3v + 3(v + 10) = 150 + 60 = 210$
   $6v + 30 = 210 \Rightarrow 6v = 180 \Rightarrow v = 30$ км/ч
   Скорости: $30$ км/ч и $40$ км/ч
   Ответ: 30 км/ч и 40 км/ч.
   
   
8. На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 часа 30 минут после начала движения?
   Решение:
   Время движения: $4,5$ ч
   Расстояние между ними:
   $(30 + 40) \cdot 4,5 = 70 \cdot 4,5 = 315$ км
   Ответ: 315 км.
   
   
9. Оля старше Светы на 5 дней и не младше Юли. Юля старше Кати на 10 дней. Маша старше Оли на 8 дней. Старше Юли только две девочки. Младше Светы только один человек. На сколько дней самая старшая девочка старше самой младшей?
   Решение:
   Порядок по возрасту: Катя < Света < Юля ≤ Оля < Маша
   Разница между Машей (самая старшая) и Катей (самая младшая):
   $10 + 5 + 8 = 23$ дня (неверно, требуется уточнение)
   Корректное решение:
   Пусть возраст Кати — $x$ дней, тогда Юля — $x + 10$, Оля ≥ $x + 10$, Света — Оля $-$ 5, Маша — Оля $+ 8$. Максимальная разница:
   Маша $= x + 10 + k + 8$, где $k$ — разница между Олей и Юлей ($k ≥ 0$)
   При $k = 4$ (максимально возможное): Маша $= x + 22$, Катя $= x$
   Ответ: 22 дня.
   
   
10. Поверхность куба со стороной 5 см покрасили в красный цвет. После этого его распилили на кубики со стороной 1 см. У каждого из получившихся кубиков посчитали количество красных граней. У скольких кубиков это количество не равно двум?
    Решение:
    Всего кубиков: $5^3 = 125$
    Кубики с двумя гранями: рёбра (12 штук) по 3 кубика на каждом: $12 \cdot 3 = 36$
    Кубики с тремя гранями: углы (8 штук)
    Кубики с одной гранью: грани (6 штук) по 9 кубиков: $6 \cdot 9 = 54$
    Внутренние кубики: $3^3 = 27$
    Не равны двум: $8 + 54 + 27 = 89$
    Ответ: 89.