Школа №1534 из 4 в 5 класс 2022 год

Школа № 1534

2022

16.04.2022

1. Найдите значение выражения: \[ 43457 - 57 \times (432 + 3456 : 32) \] В ответ запишите результат сложения и отдельно результат вычисления.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 11 + 7 \times k - 7 = 4 \]
   
   
3. Решите задачу. В ответ запишите число без наименования. В 8:00 из городов, расположенных на расстоянии 700 км, навстречу друг другу выехали две машины. Они встретились в 22:00 того же дня. Найдите скорость второй машины, если скорость первой 23 км/ч.
   1. Скорость второй машины в км/ч.
   2. Переведите полученную скорость в м/мин, ответ без наименования.
   
   
   
4. Решите задачу. В ответ запишите число без наименования. Бабушка старше Маши в 3 раза, а Маша младше бабушки на 48 лет.
   1. Сколько лет Маше?
   2. Сколько лет бабушке?
   
   
   
5. Участок прямоугольной формы обнесен забором. Ворота шириной 2 метра расположены ровно посередине длинной стороны забора, причём середина ворот совпадает с серединой стороны. Длина всего забора (вместе с воротами) 152 метра, при этом длина участка на 12 метров больше его ширины.
   1. Найдите короткую сторону забора.
   2. Найдите площадь участка.
   3. Найдите длину забора от края ворот до ближайшего угла участка.
   
   
   
6. Решите задачу. В ответ запишите только число. Прямоугольную полоску шириной 1 см и длиной 32 см сложили пополам, затем ещё раз пополам, и так несколько раз. Сколько всего раз складывали пополам полоску, если в итоге она разделена сгибами на квадраты? Толщину бумаги при сгибе не учитывать.
   
   
7. Решите задачу. К 3 тоннам молока сначала добавили 5 центнеров молока, а затем отлили 725 кг. Сколько килограммов молока получилось в результате? В ответ запишите число без наименования.
   
   
8. Рост Васи 98 см, а подпрыгивая, он может дотянуться до высоты, превышающей его рост на 45 см. Благодаря этому, поднимаясь на свой этаж, часть пути Вася проезжает на лифте, а потом проходит по лестнице 36 ступенек.
   
   Известно, что с первого этажа на третий ведут 18 ступенек; в лифте кнопка первого этажа находится на высоте 5 см от пола, а кнопка каждого следующего этажа выше предыдущего на 10 см. На каком этаже живёт Вася?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ 43457 - 57 \times (432 + 3456 : 32) \] Решение: \[ 3456 : 32 = 108; \quad 432 + 108 = 540; \quad 57 \times 540 = 30780; \quad 43457 - 30780 = 12677 \] Ответ: сумма в скобках 540, результат вычисления 12677.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 11 + 7 \times k - 7 = 4 \] Решение: \[ 11 - 7 + 7k = 4 \quad \Rightarrow \quad 4 + 7k = 4 \quad \Rightarrow \quad 7k = 0 \quad \Rightarrow \quad k = 0 \] Ответ: 0.
   
   
3. Решите задачу:
   Время движения: 22:00 - 8:00 = 14 часов.
   Общая скорость сближения: $\frac{700}{14} = 50$ км/ч.
   Скорость второй машины: $50 - 23 = 27$ км/ч.
   Перевод в м/мин: $27 \times \frac{1000}{60} = 450$ м/мин.
   Ответ: 1) 27; 2) 450.
   
   
4. Решите задачу:
   Пусть возраст Маши $x$ лет, тогда возраст бабушки $3x$ лет.
   Разность возрастов: $3x - x = 48 \quad \Rightarrow \quad x = 24$ (Маше).
   Бабушке: $3 \times 24 = 72$ года.
   Ответ: 1) 24; 2) 72.
   
   
5. Решите задачу:
   Пусть ширина участка $x$ м, тогда длина $x + 12$ м.
   Периметр забора: $2(x + x + 12) - 2 = 152 \quad \Rightarrow \quad 4x + 22 = 152 \quad \Rightarrow \quad x = 32,5$ м.
   Площадь участка: $32,5 \times (32,5 + 12) = 32,5 \times 44,5 = 1446,25$ м².
   Длина от ворот до угла: $\frac{44,5}{2} - \frac{2}{2} = 21,25$ м.
   Ответ: 1) 32,5; 2) 1446,25; 3) 21,25.
   
   
6. Решите задачу:
   Количество сгибов: $32 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1$ (5 раз).
   Ответ: 5.
   
   
7. Решите задачу:
   $3$ т = 3000 кг; $5$ ц = 500 кг.
   Итого: $3000 + 500 - 725 = 2775$ кг.
   Ответ: 2775.
   
   
8. Решите задачу:
   Максимальная высота досягаемости: $98 + 45 = 143$ см.
   Высота кнопки $n$-го этажа: $5 + 10(n-1) \leq 143 \quad \Rightarrow \quad n \leq 14,8$.
   Количество пролётов: $\frac{36}{18} \times 2 = 4$ пролёта $\Rightarrow$ 5 этаж.
   Ответ: 5.