Школа №1534 из 4 в 5 класс 2022 год

Школа № 1534

2022

1. Текстовые задачи

1. Решите задачу с пояснением:
   Велосипедист ехал от города Курчатов до Курска 4 ч со скоростью 12 км/ч, а на обратный путь он затратил 6 ч. На сколько километров в час велосипедист изменил скорость?
   
   
2. Решите задачу с пояснением:
   В садовом питомнике было 700 саженцев. Три магазина купили по 70 саженцев, а два – по 90. Сколько ещё саженцев осталось в питомнике?
   
   
3. Решите задачу с пояснением:
   Из двух городов навстречу друг другу отправились два путника. Расстояние между городами 63 версты. Один шёл со скоростью 3 версты 125 саженей в час, а другой — 7 вёрст 125 саженей в час. Через какое время они встретятся? (В 1 версте 500 саженей)

2. Выполнение арифметических действий

1. Вычислите: \( (1833 : 47 + 467) \cdot 57 - 47 \cdot 307 \)
2. Выполните вычисления: \( 502 \cdot 68 - (3685 + 3182) : 63 \)

3. Уравнения

1. Решите уравнение: \( 96 \cdot (3 \cdot x + 3) = 6048 \)
2. Решите уравнение: \( (3 \cdot x - 21) : 6 + 127 = \frac{39996}{303} \)

4. Задания на единицы величин и соотношения

1. Переведите величины в одинаковые единицы измерения и сравните их.
   а) 14 мес … 1 год 3 мес
   б) 208 дм … 2 м 8 дм
   в) 16 см\(^2\) … 160 мм\(^2\)
   
   
2. Найдите пропущенные числа в выражении:
   \( (6 \text{ ц } 25 \text{ кг}) \cdot 6 = \ldots \text{ т } \ldots \text{ ц } \ldots \text{ кг} \)

5. Нестандартные задачи

1. Валера, Павлик и Кирилл были на рыбалке и поймали разное количество рыб (каждый поймал хоть одну). Валера и Павлик поймали вместе 6 рыб, Валера и Кирилл — 4 рыбы. Сколько рыб поймал Кирилл?
   
   
2. Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько курочек и козочек ходят во дворе?

Решения задач

1. Велосипедист ехал от города Курчатов до Курска 4 ч со скоростью 12 км/ч, а на обратный путь он затратил 6 ч. На сколько километров в час велосипедист изменил скорость?
   Решение: Расстояние между городами:
   $4 \cdot 12 = 48$ км.
   Скорость на обратном пути:
   $\frac{48}{6} = 8$ км/ч.
   Изменение скорости:
   $12 - 8 = 4$ км/ч.
   Ответ: уменьшил скорость на 4 км/ч.
   
   
2. В садовом питомнике было 700 саженцев. Три магазина купили по 70 саженцев, а два – по 90. Сколько ещё саженцев осталось в питомнике?
   Решение: Всего продано:
   $3 \cdot 70 + 2 \cdot 90 = 210 + 180 = 390$ саженцев.
   Осталось:
   $700 - 390 = 310$ саженцев.
   Ответ: 310.
   
   
3. Из двух городов навстречу друг другу отправились два путника. Расстояние между городами 63 версты. Один шёл со скоростью 3 версты 125 саженей в час, а другой — 7 вёрст 125 саженей в час. Через какое время они встретятся? (В 1 версте 500 саженей)
   Решение: Переведём скорости в вёрсты:
   $125$ саженей $= \frac{125}{500} = 0,25$ версты.
   Скорости путников:
   $3 + 0,25 = 3,25$ версты/ч и $7 + 0,25 = 7,25$ версты/ч.
   Общая скорость сближения:
   $3,25 + 7,25 = 10,5$ версты/ч.
   Время встречи:
   $\frac{63}{10,5} = 6$ часов.
   Ответ: 6 часов.
   
   
4. Вычислите: \( (1833 : 47 + 467) \cdot 57 - 47 \cdot 307 \)
   Решение:
   $1833 : 47 = 39$
   $39 + 467 = 506$
   $506 \cdot 57 = 28842$
   $47 \cdot 307 = 14429$
   $28842 - 14429 = 14413$
   Ответ: 14413.
   
   
5. Выполните вычисления: \( 502 \cdot 68 - (3685 + 3182) : 63 \)
   Решение:
   $3685 + 3182 = 6867$
   $6867 : 63 = 109$
   $502 \cdot 68 = 34136$
   $34136 - 109 = 34027$
   Ответ: 34027.
   
   
6. Решите уравнение: \( 96 \cdot (3 \cdot x + 3) = 6048 \)
   Решение:
   $3x + 3 = \frac{6048}{96} = 63$
   $3x = 60$
   $x = 20$
   Ответ: 20.
   
   
7. Решите уравнение: \( (3 \cdot x - 21) : 6 + 127 = \frac{39996}{303} \)
   Решение:
   $\frac{39996}{303} = 132$
   $(3x - 21) : 6 = 132 - 127 = 5$
   $3x - 21 = 30$
   $3x = 51$
   $x = 17$
   Ответ: 17.
   
   
8. Переведите величины в одинаковые единицы измерения и сравните их.
   а) 14 мес … 1 год 3 мес
   Решение:
   $1$ год $3$ мес $= 15$ мес $\Rightarrow 14 < 15$
   Ответ: 14 мес < 1 год 3 мес.
   
   б) 208 дм … 2 м 8 дм
   Решение:
   $2$ м $8$ дм $= 28$ дм $\Rightarrow 208 > 28$
   Ответ: 208 дм > 2 м 8 дм.
   
   в) 16 см\(^2\) … 160 мм\(^2\)
   Решение:
   $16$ см$^{2}$ = $1600$ мм$^{2}$ $\Rightarrow 1600 > 160$
   Ответ: 16 см\(^2\) > 160 мм\(^2\).
   
   
9. Найдите пропущенные числа в выражении:
   \( (6 \text{ ц } 25 \text{ кг}) \cdot 6 = \ldots \text{ т } \ldots \text{ ц } \ldots \text{ кг} \)
   Решение:
   $6$ ц $25$ кг $= 625$ кг
   $625 \cdot 6 = 3750$ кг $= 3$ т $7$ ц $50$ кг
   Ответ: 3 т 7 ц 50 кг.
   
   
10. Валера, Павлик и Кирилл были на рыбалке и поймали разное количество рыб (каждый поймал хоть одну). Валера и Павлик поймали вместе 6 рыб, Валера и Кирилл — 4 рыбы. Сколько рыб поймал Кирилл?
    Решение: Пусть Валера поймал $V$, Павлик $P$, Кирилл $K$ рыб. Тогда:
    $V + P = 6$ и $V + K = 4$
    Вычитая уравнения: $P - K = 2$. Так как все поймали хотя бы одну рыбу и количества разные, возможные варианты:
    $V=1$, $P=5$, тогда $K=3$
    Ответ: 3.
    
    
11. Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько курочек и козочек ходят во дворе?
    Решение: Пусть козочек $x$, тогда курочек $14 - x$. Ноги:
    $4x + 2(14 - x) = 44$
    $4x + 28 - 2x = 44$
    $2x = 16 \Rightarrow x = 8$ козочек
    Курочек: $14 - 8 = 6$
    Ответ: 8 козочек и 6 курочек.