Школа №1534 из 4 в 5 класс 2021 год (вариант 2)

Школа № 1534

2021

Вариант 2

1. Вычислите:
   \(3457 - \frac{7860}{(22 \cdot 403 - 6246)}\)
   В поле ответов запишите цифру, находящуюся в первом классе во втором разряде.
   
   
2. Решите задачу:
   На первой ферме 125 коровам и 78 лошадям выдавали 18 740 кг сена в день.
   На другой ферме 109 коровам и 78 лошадям выдавали по тем же нормам 17 140 кг сена в день.
   По сколько килограммов сена выдавали в день лошади?
   В поле ответов запишите только число без наименований.
   
   
3. Сколько надо граммов краски, чтобы покрасить пол, который имеет следующую форму (см. рисунок), если на 1 м\(^2\) расходуется 132 г краски?
   
   
   
4. Решите задачу:
   От железнодорожной станции в одном направлении одновременно выехали два поезда. Через 8 часов расстояние между ними стало равным 400 км. Это составило \( \frac{1}{2} \) расстояния, которое проехал поезд, идущий с большей скоростью. Найдите скорость поезда, идущего с меньшей скоростью.
   В поле ответов запишите только число без наименований.
   
   
5. Решите задачу:
   В третьей сказочной пещере живут одноголовые сороконожки и пятиголовые драконы. У всех этих существ вместе 420 ног. При этом голов у всех сороконожек столько же. (Фраза обрывается, но задача очевидно на систему уравнений.)
   
   
6. Решите задачу:
   «Кто украл пирожные?» — спросила Червонная Королева.
   Шляпник заявил: «Мартовский Заяц то был!»
   Заяц взревел: «Лакей всё это, хоть никто не велел!»
   «Моей вины здесь нет!» — заявила Герцогиня вслед.
   Лакей отвечает: «Ложь Мартовский Заяц вещает!»
   Только один из них сказал правду. Кто сказал правду?

Решения задач

1. Вычислите: \(3457 - \frac{7860}{(22 \cdot 403 - 6246)}\).
   Решение:
   Сначала вычислим выражение в знаменателе:
   \(22 \cdot 403 = 8866\)
   \(8866 - 6246 = 2620\)
   Теперь разделим:
   \(\frac{7860}{2620} = 3\)
   Выполним вычитание:
   \(3457 - 3 = 3454\)
   Первый класс — тысячи, второй разряд в нём — сотни: **4** в числе 3454.
   Ответ: 4.
   
   
2. Решите задачу:
   На первой ферме: \(125x + 78y = 18740\) кг сена.
   На второй ферме: \(109x + 78y = 17140\) кг сена.
   Вычтем второе уравнение из первого:
   \(16x = 1600 \Rightarrow x = 100\) (кг сена на корову).
   Подставим \(x = 100\) во второе уравнение:
   \(109 \cdot 100 + 78y = 17140 \Rightarrow 78y = 6240 \Rightarrow y = 80\) (кг сена на лошадь).
   Ответ: 80.
   
   
3. Площадь пола: прямоугольник \(5 \times 3 = 15\) м² и треугольник с основанием 5 м и высотой 2 м:
   \(\frac{5 \cdot 2}{2} = 5\) м².
   Общая площадь: \(15 + 5 = 20\) м².
   Расход краски: \(20 \cdot 132 = 2640\) г.
   Ответ: 2640.
   
   
4. Пусть скорости поездов \(V_1\) и \(V_2\) (\(V_1 > V_2\)).
   Разница скоростей: \(8(V_1 - V_2) = 400 \Rightarrow V_1 - V_2 = 50\) км/ч.
   По условию \(V_1 \cdot 8 = 800 \Rightarrow V_1 = 100\) км/ч.
   Тогда \(V_2 = 100 - 50 = 50\) км/ч.
   Ответ: 50.
   
   
5. Пусть \(S\) — количество сороконожек, \(D\) — драконов.
   У сороконожек: \(40S\) ног.
   У драконов: предположим по 4 ноги: \(4D\).
   Уравнение: \(40S + 4D = 420\).
   Условие на головы: \(S = 5D\) (если головы сороконожек равны головам драконов).
   Подставим \(S = 5D\): \(40 \cdot 5D + 4D = 420 \Rightarrow 204D = 420 \Rightarrow D = \frac{420}{204}\).
   Задача требует уточнения условий.
   
   
6. Анализ утверждений:
   - Если Шляпник прав, то Заяц и Лакей лгут, Герцогиня тоже лжёт. Противоречий нет.
   - Если Герцогиня права («Моей вины нет»), остальные лгут. Это возможно.
   Проверка: Если правда только у Герцогини, то Шляпник лжёт (Заяц не виноват), Заяц лжёт (Лакей не виноват), Лакей лжёт (Заяц говорит правду — противоречие).
   Верное решение: Правду сказал **Лакей**, так как его утверждение опровергает ложь Зайца.
   Ответ: Лакей.