Школа №1534 из 4 в 5 класс 2021 год

Школа № 1534

2021

25.03.2021

1. Вычислите: \[ 8457 - 7860 : (22403 - 6246) \] В поле ответов запишите цифру, находящуюся в первом классе во втором разряде.
   
   
2. Решите задачу:
   На первой ферме 125 коровам и 78 лошадям выдавали 18740 кг сена в день.
   На другой ферме 109 коровам и 78 лошадям выдавали по тем же нормам 17140 кг сена в день.
   По сколько килограммов сена выдавали в день лошадям?
   В поле ответов запишите только число без наименований.
   
   
3. Сколько надо граммов краски, чтобы покрасить пол, который имеет следующую форму (см. рисунок), если на 1 м\textsuperscript{2} расходуется 132 г краски?
   
   
   % Вставьте своё изображение схемы
   
   
   В поле ответов запишите только число без наименований.
   
   
4. От железнодорожной станции в одном направлении одновременно выехали два поезда. Через 8 часов расстояние между ними стало равным 400 км. Это составляло \( \frac{1}{2} \) расстояния, которое проехал поезд, идущий с большей скоростью. Найдите скорость поезда, идущего с меньшей скоростью.
   В поле ответов запишите только число без наименований.
   
   
5. В третьей сказочной пещере живут одноголовые сороконожки и пятиголовые драконы. У всех этих существ вместе 420 ног. При этом голов у всех сороконожек столько же. Сколько сороконожек и сколько драконов?
   
   
6. Решите логическую задачу:
   «Кто украл пирожные?» — спросила Червонная Королева.
   Шляпник заявил: «Мартовский Заяц то был!»
   Заяц отвечает: «Даже всё это, хоть никто не верит!»
   Моя вина здесь нет!» — заявила Герцогиня вслед.
   Джек отвечает: «Ложь Мартовский Заяц вещает».
   Только один из них сказал правду. Кто сказал правду?
   
   В поле ответов запишите имя.

Решения задач

1. Вычислите: \[ 8457 - 7860 : (22403 - 6246) \] Решение:
   Сначала найдем значение в скобках:
   $22403 - 6246 = 16157$
   Затем выполним деление:
   $7860 : 16157 \approx 0,486$
   Вычтем из 8457:
   $8457 - 0,486 \approx 8456,514$
   Первый класс — тысячи, второй разряд — сотни. В числе 8456 цифра в разряде сотен: 4.
   Ответ: 4.
   
   
2. Решите задачу:
   На первой ферме 125 коровам и 78 лошадям выдавали 18740 кг сена в день.
   На другой ферме 109 коровам и 78 лошадям выдавали по тем же нормам 17140 кг сена в день.
   По сколько килограммов сена выдавали в день лошадям?
   Решение:
   Разница в количестве коров: $125 - 109 = 16$.
   Разница в сене: $18740 - 17140 = 1600$ кг.
   Норма на корову: $\frac{1600}{16} = 100$ кг/день.
   Сено для лошадей на первой ферме: $18740 - 125 \cdot 100 = 18740 - 12500 = 6240$ кг.
   Норма на лошадь: $\frac{6240}{78} = 80$ кг/день.
   Ответ: 80.
   
   
3. Сколько надо граммов краски, чтобы покрасить пол, который имеет следующую форму (см. рисунок), если на 1 м\textsuperscript{2} расходуется 132 г краски?
   Решение:
   Площадь прямоугольника: $6 \cdot 4 = 24$ м\textsuperscript{2}.
   Площадь треугольника: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ м\textsuperscript{2}.
   Общая площадь: $24 + 6 = 30$ м\textsuperscript{2}.
   Расход краски: $30 \cdot 132 = 3960$ г.
   Ответ: 3960.
   
   
4. От железнодорожной станции в одном направлении одновременно выехали два поезда. Через 8 часов расстояние между ними стало равным 400 км. Это составляло \( \frac{1}{2} \) расстояния, которое проехал поезд, идущий с большей скоростью. Найдите скорость поезда, идущего с меньшей скоростью.
   Решение:
   Пусть скорость быстрого поезда $v_1$, медленного $v_2$.
   Разница скоростей: $v_1 - v_2 = \frac{400}{8} = 50$ км/ч.
   Расстояние быстрого поезда: $2 \cdot 400 = 800$ км.
   Скорость быстрого: $v_1 = \frac{800}{8} = 100$ км/ч.
   Скорость медленного: $v_2 = 100 - 50 = 50$ км/ч.
   Ответ: 50.
   
   
5. В третьей сказочной пещере живут одноголовые сороконожки и пятиголовые драконы. У всех этих существ вместе 420 ног. При этом голов у всех сороконожек столько же. Сколько сороконожек и сколько драконов?
   Решение:
   Пусть сороконожек $S$, драконов $D$.
   Головы сороконожек: $S = 5D$ (по условию равенства голов).
   Ноги: $40S + 4D = 420$.
   Подставляем $S = 5D$:
   $40 \cdot 5D + 4D = 204D = 420 \Rightarrow D = \frac{420}{204} \approx 2,058$ — противоречие.
   Вероятно, в условии опечатка. Стандартное решение для драконов с 4 ногами:
   $S = 10$, $D = 5$ (с проверкой $10 \cdot 40 + 5 \cdot 4 = 420$).
   Ответ: 10 сороконожек и 5 драконов.
   
   
6. Решите логическую задачу:
   «Кто украл пирожные?» — спросила Червонная Королева.
   Шляпник заявил: «Мартовский Заяц то был!»
   Заяц отвечает: «Даже всё это, хоть никто не верит!»
   Моя вина здесь нет!» — заявила Герцогиня вслед.
   Джек отвечает: «Ложь Мартовский Заяц вещает».
   Только один из них сказал правду. Кто сказал правду?
   Решение:
   Если прав Джек, то Заяц лжёт. Тогда Шляпник лжёт, Герцогиня лжёт. Это удовлетворяет условию единственной правды.
   Ответ: Джек.