8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1534 из 4 в 5 класс 2021 год

Сложность:
Дата экзамена: 2021
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©

Поступление в Гимназию 1534. Вариант вступительного экзамена в 5 класс. 2021



  1. Вычислите: \( 134 - 13 - \frac{(1027 + 1997)}{28} \)
  2. Дядя Федор выращивает картофель на участке, длина которого 25 метров, и она на 5 больше ширины. Для повышения урожайности необходимо внести в почву удобрения из расчета 89 грамм на 1 м². Какая площадь участка? Сколько рублей заплатит за удобрение Дядя Федор, если 1 кг удобрения стоит 12 рублей?

  3. В соревновании участвовало 60 человек. После первого тура часть участников выбыла. После второго тура осталось в 4 раза меньше участников, чем было. Сколько человек выбыло в первом туре?

  4. Две машины, расстояние между которыми 465 км, едут навстречу друг другу. Скорость первой машины 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Вторая машина сделала до встречи остановку на 30 минут. Через какое время машины встретятся? (время укажите в минутах) На каком расстоянии от места выезда второй машины произойдет встреча?

  5. Сколькоми нулями заканчивается произведение чисел от 1 до 37?

  6. Квадрат разделен на два прямоугольника, периметры которых равны 14 и 16 см. Чем равна сторона квадрата?

  7. Имеется три деревянных куба. Длина ребра одного куба равна 1 м, другого — 2 м, третьего — 3 м. На покраску малого куба нужно на 672 грамма краски меньше, чем на покраску среднего куба. Сколько граммов краски нужно на покраску большого куба?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \( 134 - 13 - \frac{(1027 + 1997)}{28} \)
    Решение:
    \( 1027 + 1997 = 3024 \)
    \( \frac{3024}{28} = 108 \)
    \( 134 - 13 - 108 = 121 - 108 = 13 \)
    Ответ: 13.

  2. Длина участка 25 м, ширина \(25 - 5 = 20\) м. Площадь участка:
    \(25 \times 20 = 500\ \text{м}^2\)
    Количество удобрения:
    \(500 \times 89 = 44500\ \text{г} = 44,5\ \text{кг}\)
    Стоимость удобрения:
    \(44,5 \times 12 = 534\ \text{руб.}\)
    Ответ: 500 м², 534 руб.

  3. После двух туров осталось
    \( \frac{60}{4} = 15\ \text{человек} \)
    Выбыло всего:
    \(60 - 15 = 45\ \text{человек}\)
    По условию все выбывшие — участники первого тура.
    Ответ: 45 человек.

  4. Пусть время до встречи \( t \) часов. Первая машина проехала \(50t\), вторая — \(60(t - 0,5)\). Суммарное расстояние:
    \( 50t + 60(t - 0,5) = 465 \)
    \( 50t + 60t - 30 = 465 \)
    \(110t = 495 \quad \Rightarrow \quad t = 4,5\ \text{ч} = 270\ \text{мин}\)
    Расстояние от места выезда второй машины:
    \(60 \times (4,5 - 0,5) = 240\ \text{км}\).
    Ответ: 270 минут, 240 км.

  5. Количество нулей зависит от числа пар \(2 \times 5\). Посчитаем количество пятерок в числах от 1 до 37:
    \( \left[\frac{37}{5}\right] + \left[\frac{37}{25}\right] = 7 + 1 = 8\)
    Ответ: 8 нулей.

  6. Пусть сторона квадрата \(a\). Периметры прямоугольников:
    \( 2(a + x) = 14 \quad \Rightarrow \quad a + x = 7\)
    \( 2(a + (a - x)) = 16 \quad \Rightarrow \quad 2a - x = 8\)
    Складывая уравнения:
    \( 3a = 15 \quad \Rightarrow \quad a = 5\ \text{см} \)
    Ответ: 5 см.

  7. Площади поверхностей: малый куб — 6 м², средний — 24 м², большой — 54 м². Разница краски:
    \(24S - 6S = 672 \quad \Rightarrow \quad 18S = 672 \quad \Rightarrow \quad S = 37,\!333\ \text{г/м²}\)
    Краска для большого куба:
    \(54 \times \frac{672}{18} = 2016\ \text{г}\)
    Ответ: 2016 г.
Материалы школы Юайти