Школа №1534 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 1

1. Дан прямоугольник с периметром 100 см и длиной одной из сторон 16 см. По середине этих сторон поставили точки и соединили их линией. Прямоугольник разрезали по этой линии. Найдите площадь полученной фигуры. Внимание сначала напишите меньшую площадь через пробел большую, если они равны то один ответ
2. Семен вышел в 10 часов утра из дома в велосипедный магазин со скоростью 5 км/ч. В 12:30 он остановился на перекур на 45 минут, а затем продолжил путь. За 1 час 30 мин он прошел оставшуюся часть пути до магазина с той же скоростью. В магазине он 30 минут выбирал велосипед. Купив велосипед, он поехал на нем домой со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние от дома до магазина и во сколько Семен вернулся домой? Внимание сначала дайте ответ на первый вопрос через пробел на второй, например 30 20.15
   
   
3. Чипполино захотел немного позаниматься математикой. Каждый день в течение недели он решал на 2 задачи больше, чем в предыдущий день. В итоге в воскресенье он решил в три раза больше задач, чем в понедельник. Сколько задач он решил в пятницу?
   
   
4. Кот и пес стащили в магазине гирлянду из 75 сосисок и начали есть её с двух сторон. Пес ест в два раза быстрее, чем кот. Самая вкусная сосиска в гирлянде – 49-я. Кому достанется самая вкусная сосиска? Внимание в ответе напишите только первую букву животного например к
   
   
5. Чипполино захотел немного позаниматься математикой. Каждый день в течение недели он решал на 2 задачи больше, чем в предыдущий день. В итоге в воскресенье он решил в три раза больше задач, чем в понедельник. Сколько задач он решил в пятницу?
   
   
6. Кот и пес стащили в магазине гирлянду из 75 сосисок и начали есть её с двух сторон. Пес ест в два раза быстрее, чем кот. Самая вкусная сосиска в гирлянде – 49-я. Кому достанется самая вкусная сосиска? Ответ запишите числом, если кот съест её, то 1, если пес, то 2.
   
   
7. Даны 8 прямоугольников сложи квадрат, используя 7 из них без перекрытий.
   
   
   Для этого вопроса ответ не учитывается при подсчете результатов.
   
   

Решения задач

1. Дан прямоугольник с периметром 100 см и длиной одной из сторон 16 см. По середине этих сторон поставили точки и соединили их линией. Прямокгольник разрезали по этой линии. Найдите площадь полученной фигуры.
   Решение: Периметр прямоугольника равен $2(a + b) = 100$ см. Одна сторона равна 16 см, значит другая: $\frac{100}{2} - 16 = 50 - 16 = 34$ см. Стороны прямоугольника: $16 \times 34$. При разрезании по линии, соединяющей середины противоположных сторон, площадь делится пополам.
   Исходная площадь: $16 \cdot 34 = 544$ см². После разреза каждая часть имеет площадь $\frac{544}{2} = 272$ см².
   Ответ: 272.
2. Семен вышел из дома в магазин со скоростью 5 км/ч. С 10:00 до 12:30 (2,5 часа) он прошел $5 \cdot 2,5 = 12,5$ км. После остановки за 1,5 часа он прошел ещё $5 \cdot 1,5 = 7,5$ км. Общее расстояние до магазина: $12,5 + 7,5 = 20$ км. Возвращался на велосипеде за $\frac{20}{10} = 2$ часа. Время прибытия в магазин: 14:45 + 0,5 часа = 15:15. Отправка обратно в 15:15, прибытие в 17:15.
   Ответ: 20 17.15.
3. Пусть в понедельник Чипполино решил $x$ задач. Каждый день на 2 задачи больше: $x, x+2, \ldots, x+12$ (воскресенье). По условию: $x + 12 = 3x \Rightarrow x = 6$. В пятницу решено $x + 4 \cdot 2 = 6 + 8 = 14$ задач.
   Ответ: 14.
4. Пусть скорость кота $v$, пса $2v$. Расстояние до 49-й сосиски от начала кота: 49 съедается через $t_1 = \frac{49}{v}$ часов. От конца пес достигает 27-ю сосиску через $t_2 = \frac{27}{2v}$ часов. Так как $t_1 > t_2$, пес успевает съесть первым.
   Ответ: 2.
5. См. задачу 3.
   Ответ: 14.
6. См. задачу 4.
   Ответ: 2.