8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1534 из 4 в 5 класс 2018 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2018
Печать
youit.school ©

Вариант вступительного экзамена в 5 класс. 2018 год




  1. Вычислите: 15*204 - 362

  2. Вычислите: 36153 - 53 - (362 + 1957:19)

  3. Квадрат площади 81 см$^2$ разрезали на 2 прямоугольника. Периметр первой части равен 3 дм. Найти площадь второй части.

  4. Два зайца выбежали из своих нор одновременно навстречу друг другу. Встретившись через 5 минут, они побежали обратно, не останавливаясь и с такими же скоростями. В полдень, через 30 секунд после встречи, они остановились и расстояние между ними было 18 метров. Скорость одного из них на 4 м/мин больше скорости другого. Какое расстояние между норами зайцев? На каком расстоянии от своей норы оказался более быстрый заяц?
    Внимание сначала напишите ответ на первый вопрос через пробел на второй.

  5. Пятеро учеников выстроились в порядке убывания роста. Их звали Антон, Витя, Гоша, Иван и Кеша. Кеша выше Ивана на 5 см. Иван выше Антона на 3 см и ниже Вити на 5 см. Витя выше Гоши на 4 см. Определите в каком порядке стоят ребята? Вычислите, насколько Гоша выше Антона, ответ записать только числом.

  6. Петя выписал все 7-значные числа с суммой цифр равной 2. Чему равна сумма чисел, выписанных Петей?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: $15 \cdot 204 - 362$
    Решение:
    $15 \cdot 204 = 3060$
    $3060 - 362 = 2698$
    Ответ: 2698.
  2. Вычислите: $36153 - 53 \cdot (362 + 1957 : 19)$
    Решение:
    $1957 : 19 = 103$
    $362 + 103 = 465$
    $53 \cdot 465 = 24645$
    $36153 - 24645 = 11508$
    Ответ: 11508.
  3. Квадрат площади 81 см$^2$ разрезали на 2 прямоугольника. Периметр первой части равен 3 дм. Найти площадь второй части.
    Решение:
    Сторона квадрата: $\sqrt{81} = 9$ см
    Периметр первого прямоугольника: $3$ дм $= 30$ см
    Пусть стороны первого прямоугольника $a \times 9$ см:
    $2(a + 9) = 30 \Rightarrow a = 6$ см
    Площадь первого прямоугольника: $6 \cdot 9 = 54$ см$^2$
    Площадь второго прямоугольника: $81 - 54 = 27$ см$^2$
    Ответ: 27.
  4. Два зайца выбежали из своих нор одновременно навстречу друг другу. Встретившись через 5 минут, они побежали обратно, не останавливаясь и с такими же скоростями. В полдень, через 30 секунд после встречи, они остановились и расстояние между ними было 18 метров. Скорость одного из них на 4 м/мин больше скорости другого. Какое расстояние между норами зайцев? На каком расстоянии от своей норы оказался более быстрый заяц?
    Решение:
    Пусть скорость медленного зайца $v$ м/мин, тогда быстрого — $v + 4$ м/мин.
    Расстояние между норами: $S = 5(v + v + 4) = 5(2v + 4)$
    После встречи зайцы бегут обратно 0,5 минуты:
    Расстояние между ними: $0,5(v + (v + 4)) = 0,5(2v + 4) = v + 2 = 18 \Rightarrow v = 16$ м/мин
    $S = 5(2 \cdot 16 + 4) = 180$ м
    Быстрый заяц до встречи пробежал $5 \cdot 20 = 100$ м, затем вернулся на $0,5 \cdot 20 = 10$ м:
    Расстояние от норы: $100 - 10 = 90$ м
    Ответ: 180 90.
  5. Пятеро учеников: Антон, Витя, Гоша, Иван, Кеша — выстроились в порядке убывания роста. Определить порядок и разницу роста Гоши и Антона.
    Решение:
    Рост Антона — $x$ см. Тогда:
    Иван — $x + 3$ см, Витя — $x + 8$ см, Кеша — $x + 8$ см, Гоша — $x + 4$ см
    Порядок: Кеша, Витя, Гоша, Иван, Антон
    Разница роста: $x + 4 - x = 4$ см
    Ответ: 4.
  6. Петя выписал все 7-значные числа с суммой цифр равной 2. Чему равна сумма чисел, выписанных Петей?
    Решение:
    Числа вида:
    - $2000000$ (1 число)
    - $1$ в первой позиции и $1$ в одном из остальных шести разрядов (6 чисел)
    Сумма единиц: $1000000 \cdot 6 + (100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) = 6000000 + 111111 = 6111111$
    Сумма всех чисел: $6111111 + 2000000 = 8111111$
    Ответ: 8111111.
Материалы школы Юайти