Школа №1534 из 4 в 5 класс 2017 год

Школа № 1534

2017

1. Вычислите:
   \(459 \cdot 102 - 46359\)
   \((299 + 91026 : 13) - 27 \cdot 16\)
   
   
2. Прямоугольник сложили из двух квадратов (см. рисунок). Периметр прямоугольника равен 42 см. Найдите площадь прямоугольника.
   
   
   
3. От пристани отчалил плот и поплыл по реке со скоростью 3 км/ч. Когда он проплыл 15 000 метров, от той же пристани в том же направлении отплыла лодка, которая догнала плот на расстоянии 24 км от пристани. Найдите скорость лодки.
   
   
4. Маша считает возраст своего котёнка Мурзика в днях. Если сегодня к трети возраста Мурзика добавить 25 дней, то получится возраст котёнка ровно через неделю. Сколько дней Мурзику сегодня?
   
   
5. У Ани, Кати и Маши есть конфеты. Если Аня даст Маше 3 конфеты, то у них станет поровну конфет. Если Маша даст Кате 2 конфеты, то у них станет поровну. Но ни Аня, ни Маша ничего не отдавали, а Катя отдала Маше все свои. После этого у Ани и Маши стало поровну конфет. Сколько конфет было у каждой из девочек?
   
   
6. Условимся верхнюю грань куба обозначать буквой В, нижнюю — Н, левую — Л, правую — П, заднюю — З, переднюю — Ф. Расставьте на развёртке куба буквы в соответствии с уже отмеченными (см. рисунок), включая те буквы, которые уже обозначены на гранях.
   

Решения задач

1. Вычислите:
   \(459 \cdot 102 - 46359\)
   Решение:
   \(459 \cdot 102 = 459 \cdot (100 + 2) = 45900 + 918 = 46818\)
   \(46818 - 46359 = 459\)
   Ответ: 459. \((299 + 91026 : 13) - 27 \cdot 16\)
   Решение:
   \(91026 : 13 = 7002\)
   \(299 + 7002 = 7301\)
   \(27 \cdot 16 = 432\)
   \(7301 - 432 = 6869\)
   Ответ: 6869.
   
   
2. Прямоугольник сложили из двух квадратов. Периметр прямоугольника равен 42 см. Найдите площадь прямоугольника.
   Решение: Пусть сторона квадрата \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника \(x\) и \(2x\) см.
   Периметр прямоугольника: \(2(x + 2x) = 6x = 42 \Rightarrow x = 7\) см.
   Площадь прямоугольника: \(x \cdot 2x = 2x^2 = 2 \cdot 49 = 98\) см².
   Ответ: 98 см².
   
   
3. От пристани отчалил плот и поплыл по реке со скоростью 3 км/ч. Когда он проплыл 15 000 метров, от той же пристани в том же направлении отплыла лодка, которая догнала плот на расстоянии 24 км от пристани. Найдите скорость лодки.
   Решение: Плот проплыл 15 км за \(15 : 3 = 5\) часов. До встречи плот плыл ещё \(24 - 15 = 9\) км, что заняло \(9 : 3 = 3\) часа. Лодка вышла через 5 часов после плота и догнала его через 3 часа.
   Скорость лодки: \(24 : 3 = 8\) км/ч.
   Ответ: 8 км/ч.
   
   
4. Маша считает возраст своего котёнка Мурзика в днях. Если сегодня к трети возраста Мурзика добавить 25 дней, то получится возраст котёнка ровно через неделю. Сколько дней Мурзику сегодня?
   Решение: Пусть сегодня возраст \(x\) дней. Уравнение:
   \(\frac{x}{3} + 25 = x + 7\)
   Умножим на 3: \(x + 75 = 3x + 21\)
   \(2x = 54 \Rightarrow x = 27\)
   Ответ: 27 дней.
   
   
5. У Ани, Кати и Маши есть конфеты. Если Аня даст Маше 3 конфеты, то у них станет поровну конфет. Если Маша даст Кате 2 конфеты, то у них станет поровну. Но ни Аня, ни Маша ничего не отдавали, а Катя отдала Маше все свои. После этого у Ани и Маши стало поровну конфет. Сколько конфет было у каждой из девочек?
   Решение: Пусть у Маши \(m\) конфет. Тогда у Ани \(m + 6\) (так как \(m + 3 = (m + 6) - 3\)). У Кати \(m - 4\) (так как \(m - 2 = (m - 4) + 2\)). После передачи Катиных конфет Маше:
   У Маши: \(m + (m - 4) = 2m - 4\)
   У Ани: \(m + 6\)
   Уравнение: \(m + 6 = 2m - 4 \Rightarrow m = 10\)
   Ответ: Аня — 16, Маша — 10, Катя — 6.
   
   
6. Расставьте на развёртке куба буквы в соответствии с уже отмеченными.
   Решение: Стандартное расположение граней куба на развёртке:
   - Верхняя (В) и нижняя (Н) грани расположены на противоположных квадратах.
   - Передняя (Ф) и задняя (З) грани — соседние с верхней.
   - Левая (Л) и правая (П) грани — между передней и задней.
   Конкретное расположение зависит от исходной развёртки, но общий принцип сохраняется: противоположные грани не соприкасаются.
   Ответ: На центральном квадрате — В, снизу — Н, слева — Л, справа — П, спереди — Ф, сзади — З.