Школа №1534 из 4 в 5 класс 2015 год

1. Длина прямоугольника в три раза больше, чем ширина. Ширина = 13 см. Найти площадь и периметр этого прямоугольника.
   
   
2. В ящике лежат 20 шариков — красные, зеленые и синие. Красных в шесть раз больше, чем зеленых. Сколько в ящике может быть синих. Рассмотрите разные варианты и объясните ответ.
   
   
3. Бегун пробежал 1/3 и 200 м дистанции . Ему осталось еще 1/3 и 600 м. Сколько метров составляет эта дистанция?
   
   
4. Нарисован квадрат, разделенный на равные 4 части. В ячейках вопросительные знаки. Сумма верхних ячеек 36, а нижних 30, левых 27. Узнать сумму правых ячеек.
   
   
   
   
   

Решения задач

1. Длина прямоугольника в три раза больше, чем ширина. Ширина = 13 см. Найти площадь и периметр этого прямоугольника.
   Решение: Ширина прямоугольника равна 13 см, длина составляет
   $13 \cdot 3 = 39$ см.
   Периметр равен сумме длин всех сторон:
   $P = 2 \cdot (39 + 13) = 2 \cdot 52 = 104$ см.
   Площадь равна произведению длины и ширины:
   $S = 39 \cdot 13 = 507$ см$^2$.
   Ответ: периметр 104 см, площадь 507 см$^2$.
2. В ящике лежат 20 шариков — красные, зеленые и синие. Красных в шесть раз больше, чем зеленых. Сколько в ящике может быть синих. Рассмотрите разные варианты и объясните ответ.
   Решение: Пусть количество зеленых шариков равно $x$, тогда красных будет $6x$. Общее количество красных и зеленых шариков:
   $x + 6x = 7x$.
   Синих шариков будет $20 - 7x$. Число шариков неотрицательное целое, поэтому:
   $20 - 7x \ge 0 \Rightarrow x \le \frac{20}{7} \approx 2,857$.
   Возможные значения $x$: 1 и 2.
   Если $x = 1$, то синих шариков: $20 - 7 \cdot 1 = 13$.
   Если $x = 2$, то синих шариков: $20 - 7 \cdot 2 = 6$.
   Ответ: 6 или 13 синих шариков.
3. Бегун пробежал $\frac{1}{3}$ и 200 м дистанции. Ему осталось еще $\frac{1}{3}$ и 600 м. Сколько метров составляет эта дистанция?
   Решение: Пусть длина дистанции $x$ метров.
   Пробежал: $\frac{x}{3} + 200$ м.
   Осталось: $\frac{x}{3} + 600$ м.
   Уравнение:
   $\frac{x}{3} + 200 + \frac{x}{3} + 600 = x$
   $\frac{2x}{3} + 800 = x \quad \Big| \cdot 3$
   $2x + 2400 = 3x$
   $x = 2400$ м.
   Ответ: 2400 метров.
4. Нарисован квадрат, разделенный на равные 4 части. В ячейках вопросительные знаки. Сумма верхних ячеек 36, а нижних 30, левых 27. Узнать сумму правых ячеек.
   Решение: Обозначим ячейки:
   
   
   
   По условию:
   $A + B = 36$ (верхние),
   $C + D = 30$ (нижние),
   $A + C = 27$ (левые).
   Общая сумма всех ячеек: $36 + 30 = 66$.
   Тогда сумма правых ячеек: $B + D = 66 - (A + C) = 66 - 27 = 39$.
   Ответ: 39.