Школа №1534 из 4 в 5 класс 2009 год вариант 2

1. 1. Найди значение выражения:
      \(208896:68+(10403-9896) \cdot 804\)
   2. Запиши выражение и вычисли его значение:
      К разности числа 4012 и частного чисел 3468 и 34 прибавить 104.
   
   
   
2. Реши уравнение:
   1. \(13 \cdot x + 11=180\)
   2. \(136 - (x + 90):4=56\)
   
   
   
3. Найди площадь
   1. В прямоугольнике одна сторона на 8 м больше другой. Найди площадь прямоугольника, если его периметр равен 28 м.
   2. Найди площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник.
   
   
   
4. Реши задачу с пояснениями:
   1. Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 840 км. Скорость первого грузовика 68 км/ч. С какой скоростью ехал второй грузовик, если через 2 часа после выезда расстояние между ними стало 560 км?
   2. После встречи эти грузовики продолжали ехать каждый в своём направлении. Какое расстояние будет между ними через 8 часов после начала движения?
   
   
   
5. Найди ответ
   Лифт поднимается с первого этажа на четвёртый за 12 с. За сколько секунд он поднимется с первого этажа на восьмой?
   
   
6. Вычислить:
   1. \(10\ \text{т}\ 34\ \text{кг} - 9\ \text{ц}\ 9\ \text{кг}\)
   2. \(15\ \text{км}\ 3\ \text{м} + 8\ \text{км}\ 609\ \text{м}\)
   3. \(35\ \text{ч}\ 45\ \text{мин} - 14\ \text{ч}\ 58\ \text{мин}\)

Решения задач

1. 1. Найди значение выражения: \(208896:68 + (10403 - 9896) \cdot 804\)
      Решение:
      \(10403 - 9896 = 507\)
      \(208896 : 68 = 3072\)
      \(507 \cdot 804 = 407628\)
      \(3072 + 407628 = 410700\)
      Ответ: 410700.
   2. Запиши выражение и вычисли его значение:
      К разности числа 4012 и частного чисел 3468 и 34 прибавить 104.
      Решение:
      \(4012 - \left(3468 : 34\right) + 104\)
      \(3468 : 34 = 102\)
      \(4012 - 102 = 3910\)
      \(3910 + 104 = 4014\)
      Ответ: 4014.
2. Реши уравнение:
   1. \(13x + 11 = 180\)
      Решение:
      \(13x = 180 - 11\)
      \(13x = 169\)
      \(x = 13\)
      Ответ: 13.
   2. \(136 - (x + 90):4 = 56\)
      Решение:
      \((x + 90):4 = 136 - 56\)
      \((x + 90):4 = 80\)
      \(x + 90 = 80 \cdot 4\)
      \(x + 90 = 320\)
      \(x = 320 - 90 = 230\)
      Ответ: 230.
3. Найди площадь:
   1. В прямоугольнике одна сторона на 8 м больше другой. Периметр равен 28 м.
      Решение:
      Пусть меньшая сторона \(x\), тогда другая \(x + 8\).
      \(2(x + x + 8) = 28\)
      \(4x + 16 = 28\)
      \(4x = 12\)
      \(x = 3\) (меньшая сторона)
      Большая сторона \(3 + 8 = 11\).
      Площадь: \(3 \cdot 11 = 33\) м\(^2\).
      Ответ: 33 м\(^2\).
   2. Площадь квадрата с таким же периметром.
      Решение:
      Сторона квадрата: \(28 : 4 = 7\) м.
      Площадь: \(7 \cdot 7 = 49\) м\(^2\).
      Ответ: 49 м\(^2\).
4. Реши задачу с пояснениями:
   1. Расстояние между городами 840 км. Грузовики встретились через 2 часа с суммарной скоростью:
      \(\frac{840 - 560}{2} = 140\) км/ч.
      Скорость второго: \(140 - 68 = 72\) км/ч.
      Ответ: 72 км/ч.
   2. После встречи: до встречи прошло \(840 : 140 = 6\) часов. Осталось \(8 - 6 = 2\) часа.
      Расстояние между ними: \((68 + 72) \cdot 2 = 280\) км.
      Ответ: 280 км.
5. Лифт поднимается с первого на восьмой этаж за:
   Промежутков между этажами: \(4 - 1 = 3\) на 12 с. Тогда один пролёт: 12 с : 3 = 4 с.
   Для подъёма на 8 этажей: \(7 \) пролётов \(\cdot \ 4\) с = 28 с.
   Ответ: 28 секунд.
6. Вычислить:
   1. \(10\ \text{т}\ 34\ \text{кг} - 9\ \text{ц}\ 9\ \text{кг}\)
      \(10034\ \text{кг} - 909\ \text{кг} = 9125\ \text{кг} = 9\) т \(1\) ц \(25\) кг.
      Ответ: 9 т 1 ц 25 кг.
   2. \(15\ \text{км}\ 3\ \text{м} + 8\ \text{км}\ 609\ \text{м}\)
      \(15003\ \text{м} + 8609\ \text{м} = 23612\ \text{м} = 23\) км 612 м.
      Ответ: 23 км 612 м.
   3. \(35\ \text{ч}\ 45\ \text{мин} - 14\ \text{ч}\ 58\ \text{мин}\)
      \(2145\ \text{мин} - 898\ \text{мин} = 1247\ \text{мин} = 20\) ч 47 мин.
      Ответ: 20 ч 47 мин.