Школа №1534 из 4 в 5 класс 2008 год вариант 2

1. Вычисления
   1. Найдите значение выражения: $15834 : (728 — 689) + (47 + 15) \cdot 13.$
   2. Запишите выражение и вычислите его значение: из суммы числа 4008 и произведения чисел 18 и 25 вычесть 2879.
   
   
   
2. Задача
   
   Сторона прямоугольника равна 40 см, и она в 4 раза больше другой стороны. Найдите площадь этого прямоугольника. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник.
   
   
3. Задача
   
   Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Через пять минут расстояние между ними оказалось равным 8 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого на 80 м/мин меньше скорости второго.
   
   
4. Задача
   
   На одной пасеке с каждого улья получили по 60 кг меда, а на другой по 70 кг. Всего собрали с двух пасек 4510 кг. Сколько меда получили с каждой пасеки, если на второй пасеке на 5 ульев больше?
   
   
5. Задача
   
   Железнодорожный состав длиной 1 км проходит мимо столба за 1 минуту, а через туннель при той же скорости за 3 минуты. Какова длина туннеля?
   
   

Решения задач

1. 1. Найдите значение выражения: $15834 : (728 — 689) + (47 + 15) \cdot 13$
      Решение:
      $15834 : (728 - 689) + (47 + 15) \cdot 13 = 15834 : 39 + 62 \cdot 13 = 406 + 806 = 1212$
      Ответ: 1212.
   2. Запишите выражение и вычислите его значение: из суммы числа 4008 и произведения чисел 18 и 25 вычесть 2879.
      Решение:
      $(4008 + 18 \cdot 25) - 2879 = (4008 + 450) - 2879 = 4458 - 2879 = 1579$
      Ответ: 1579.
2. Сторона прямоугольника равна 40 см, и она в 4 раза больше другой стороны. Найдите площадь этого прямоугольника. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник.
   Решение:
   Меньшая сторона прямоугольника: $\frac{40}{4} = 10$ см.
   Площадь прямоугольника: $40 \cdot 10 = 400$ см².
   Периметр прямоугольника: $2(40 + 10) = 100$ см.
   Сторона квадрата с таким же периметром: $\frac{100}{4} = 25$ см.
   Площадь квадрата: $25 \cdot 25 = 625$ см².
   Ответ: 400 см², 625 см².
3. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Через пять минут расстояние между ними оказалось равным 8 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого на 80 м/мин меньше скорости второго.
   Решение:
   Пусть скорость второго автомобиля $x$ м/мин, тогда скорость первого $(x - 80)$ м/мин.
   Общая скорость удаления: $x + (x - 80) = 2x - 80$ м/мин.
   За 5 минут они преодолели расстояние $5 \cdot (2x - 80) = 8000$ м.
   Решаем уравнение:
   $10x - 400 = 8000 \implies 10x = 8400 \implies x = 840$ м/мин = 50,4 км/ч
   Скорость первого автомобиля: $840 - 80 = 760$ м/мин = 45,6 км/ч
   Ответ: 45,6 км/ч и 50,4 км/ч.
4. На одной пасеке с каждого улья получили по 60 кг меда, а на другой по 70 кг. Всего собрали с двух пасек 4510 кг. Сколько меда получили с каждой пасеки, если на второй пасеке на 5 ульев больше?
   Решение:
   Пусть на первой пасеке $x$ ульев, тогда на второй $(x + 5)$ ульев.
   Составляем уравнение:
   $60x + 70(x + 5) = 4510 \implies 130x + 350 = 4510 \implies 130x = 4160 \implies x = 32$
   Мёда с первой пасеки: $32 \cdot 60 = 1920$ кг.
   Мёда со второй пасеки: $(32 + 5) \cdot 70 = 37 \cdot 70 = 2590$ кг.
   Ответ: 1920 кг и 2590 кг.
5. Железнодорожный состав длиной 1 км проходит мимо столба за 1 минуту, а через туннель при той же скорости за 3 минуты. Какова длина туннеля?
   Решение:
   Скорость состава: $\frac{1000}{60} = \frac{50}{3}$ м/с.
   Время прохождения туннеля: длина состава + длина туннеля = скорость $\cdot$ время
   $1000 + L = \frac{50}{3} \cdot (3 \cdot 60) \implies 1000 + L = 3000 \implies L = 2000$ м.
   Ответ: 2000 м (2 км).