Школа №1534 из 4 в 5 класс 2008 год вариант 1

1. Составьте выражение и найдите его значение:
   1. найдите разность чисел, если уменьшаемое выражено произведением чисел 4007 и 805, а вычитаемое выражено частным чисел 70245 и 105;
   2. найдите частное чисел, если делимое — произведение чисел 228 и 2, а делитель — разность чисел 505 и 277.
   
   
   
2. Решите уравнение:
   1. \((1546 - x) : 14 + 27 = 127;\)
   2. \(459 \cdot 102 - y = 46359.\)
   
   
   
3. Задача
   Ширина Ниагарского водопада 914 м, а высота, с которой падает вода, 500 дм. Водопад Виктория в Африке шире Ниагарского на 886 м, и площадь падающей воды на 170300 кв. м больше. Какова высота водопада Виктория?
   
   
4. Задача
   От пристани отчалил плот и поплыл по реке со скоростью 3 км/ч. Когда он проплыл 15000 м, от той же пристани в том же направлении отплыла лодка и догнала плот на расстоянии 24 км от пристани. Найдите скорость лодки.
   
   
5. Задача
   Ширина прямоугольного участка земли 130 дм, длина стороны квадратного участка 26 м. Найдите периметр, если известно, что площади у них равны.
   
   
6. Задача
   Аня, Женя и Нина спросили, какие отметки им поставили за контрольную работу по математике. Учитель ответил: «Плохих отметок нет. У вас троих отметки разные. У Ани не «3», у Нины не «3» и не «5». Кто какую отметку получил?»

Решения задач

1. 1. Найдите разность чисел, если уменьшаемое выражено произведением чисел 4007 и 805, а вычитаемое выражено частным чисел 70245 и 105.
      Решение:
      Уменьшаемое: $4007 \cdot 805 = 3225635$
      Вычитаемое: $70245 : 105 = 669$
      Разность: $3225635 - 669 = 3224966$
      Ответ: 3224966.
   2. Найдите частное чисел, если делимое — произведение чисел 228 и 2, а делитель — разность чисел 505 и 277.
      Решение:
      Делимое: $228 \cdot 2 = 456$
      Делитель: $505 - 277 = 228$
      Частное: $456 : 228 = 2$
      Ответ: 2.
2. 1. Решите уравнение: $(1546 - x) : 14 + 27 = 127$
      Решение:
      $(1546 - x) : 14 = 127 - 27$
      $(1546 - x) : 14 = 100$
      $1546 - x = 100 \cdot 14$
      $1546 - x = 1400$
      $x = 1546 - 1400 = 146$
      Ответ: 146.
   2. Решите уравнение: $459 \cdot 102 - y = 46359$
      Решение:
      $459 \cdot 102 = 46818$
      $46818 - y = 46359$
      $y = 46818 - 46359 = 459$
      Ответ: 459.
3. Ширина Ниагарского водопада 914 м, а высота 500 дм. Водопад Виктория шире на 886 м, площадь падающей воды на 170300 кв. м больше. Какова высота водопада Виктория?
   Решение:
   Ширина Виктории: $914 + 886 = 1800$ м
   Высота Ниагары: $500$ дм $= 50$ м
   Площадь Ниагары: $914 \cdot 50 = 45700$ кв. м
   Площадь Виктории: $45700 + 170300 = 216000$ кв. м
   Высота Виктории: $\frac{216000}{1800} = 120$ м
   Ответ: 120 м.
4. Плот плыл 15000 м, затем лодка догнала его на расстоянии 24 км. Найдите скорость лодки.
   Решение:
   Расстояние до встречи: $24$ км
   Время плота: $\frac{24}{3} = 8$ часов
   Путь плота до старта лодки: $15$ км
   Время движения лодки: $8 - \frac{15}{3} = 3$ часа
   Скорость лодки: $\frac{24}{3} = 8$ км/ч
   Ответ: 8 км/ч.
5. Ширина прямоугольника 130 дм, длина квадрата 26 м. Найдите периметр прямоугольника при равных площадях.
   Решение:
   Ширина прямоугольника: $130$ дм $= 13$ м
   Площадь квадрата: $26 \cdot 26 = 676$ кв. м
   Длина прямоугольника: $\frac{676}{13} = 52$ м
   Периметр прямоугольника: $2 \cdot (13 + 52) = 130$ м
   Ответ: 130 м.
6. Определите, кто какую отметку получил.
   Решение:
   У Нины не «3» и не «5» → Нина получила «4».
   У Ани не «3» → Аня получила «5».
   Женя получает оставшуюся отметку → «3».
   Ответ: Аня — 5, Женя — 3, Нина — 4.