8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1529 из 5 в 6 класс демовариант

Сложность:
Дата экзамена: 2000
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©

Демонстрационный вариант по МАТЕМАТИКЕ для поступающих в 6 класс



Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность составить представление о структуре работы, количестве заданий, их форме, уровне сложности.

Часть 1 (задания с 1 по 15) на 45 минут

При выполнении заданий 1–4, 6, 8–11 обведите номер правильного ответа. Выполняя задания 5, 7, 12–15 впишите ответ в указанное место. Задания 13–15 выполните на отдельном листе.

  1. На каком рисунке изображены точки \(B(7)\) и \(A(3)\)?


  2. Найдите сумму чисел \(3419854\) и \(1108769\).


  3. Найдите разность чисел \(987511\) и \(987512\).


  4. Выпишите: \(507 * 308\).
    1. 17556
    2. 19266
    3. 151656
    4. 154156


  5. Выпишите: \(18252 : 36\).


  6. В записи двух четырёхзначных чисел \(10*9\) и \(10*4*01\) вместо некоторой цифры поставили «\(*\)». Сравните данные числа. Стало это возможно?
    1. \(10*9 > 10*4*01\)
    2. \(10*9 < 10*4*01\)
    3. \(10*9 = 10*4*01\)
    4. сравнить нельзя


  7. В микроавтобус можно посадить не более 15 человек. Какое наименьшее число таких микроавтобусов понадобится для одновременной перевозки 170 человек? Объясните своё решение.

  8. Из трёх приведённых только одно равенство верно. Не выполняя вычислений, найдите его и обведите свой выбор.
    1. \(2016 : 32 = 603\)
    2. \(916 - 28 = 558\)
    3. \(2107 : 43 = 49\)


  9. Вычислите: \(3^5\).
    1. 45
    2. 30
    3. 225
    4. 75


  10. Не выполняя вычислений, укажите, какое из выражений равно выражению \[ 915 - 354 - 278. \]
    1. \(915 - (354 - 278)\)
    2. \(915 - (354 + 278)\)
    3. \(915 - 354 + 278\)
    4. \((915 - 354) - 278\)


  11. Найдите значение выражения \[ 47 + 41 - 27 - 17. \]

  12. Выполните действие: \(972 : 9 : 3\).


  13. Запишите число сто тридцать семь тысяч восемьсот семь. Из какого числа оно получилось путём уменьшения количества десятков тысяч на 7? Приведите подробное решение.

  14. Моторная лодка плывёт навстречу друг другу вперёд и назад. Сейчас расстояние между ними 84 км. Скорость пешехода 5 км/ч, скорость мотоциклиста 11 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? Ответ: км.

  15. Петя задумал число. Если к этому числу прибавить 128 и полученный результат умножить на 6, то получится 968. Какое число задумал Петя? Ответ:


Часть 2 (задания с 16 по 30) на 45 минут

При выполнении заданий 16, 19–21, 23 и 24 обведите номер правильного ответа. При выполнении заданий 17, 18, 22, 25–27 впишите ответ в указанное место. Задания 28–30 выполните на отдельном листе.

  1. На каком рисунке заштрихована $\tfrac{1}{5}$ часть фигуры?


  2. Отметьте на координатном луче точку $A\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)$.


  3. В записи одной из дробей вместо цифры стоит знак «*». Сравните дроби: \[ \frac{300}{637}\;\underline{\phantom{}}\;\frac{3*1}{637}. \]

  4. Какие из дробей $\displaystyle \frac{9}{8};\;\frac{8}{9};\;\frac{1}{1};\;\frac{41}{141}$ являются неправильными?
    1. $\tfrac{9}{8}$; $\tfrac{41}{141}$
    2. $\tfrac{9}{8}$; $\tfrac{1}{1}$; $\tfrac{41}{141}$
    3. $\tfrac{8}{9}$; $\tfrac{41}{141}$
    4. $\tfrac{9}{8}$; $\tfrac{1}{1}$


  5. Чему равна сумма чисел $\tfrac{9}{16}$ и $\tfrac{3}{16}$?
    1. $\tfrac{6}{16}$
    2. $\tfrac{12}{16}$
    3. $\tfrac{13}{16}$
    4. $\tfrac{12}{32}$


  6. Выделите целую часть из неправильной дроби $\displaystyle \frac{17}{5}$.
    1. $2\;\tfrac{7}{5}$
    2. $2\;\tfrac{3}{5}$
    3. $3\;\tfrac{2}{17}$
    4. $3\;\tfrac{2}{5}$


  7. Вычислите: \[ 4\;\tfrac{7}{15}\;-\;2\;\tfrac{13}{15}. \]

  8. Укажите верную запись десятичной дроби «ноль целых тридцать семь тысячных».
    1. $0,37$
    2. $0,00037$
    3. $0,0037$
    4. $0,037$


  9. В какой строчке числа расположены в порядке убывания?
    1. $4,597;\;4,5902;\;4,59$
    2. $4,597;\;4,59;\;4,5902$
    3. $4,59;\;4,5902;\;4,597$
    4. $4,5902;\;4,59;\;4,597$


  10. Вычислите: $56,7 + 5,38$.

  11. Вычислите: $0,34 \cdot 0,8$.

  12. Найдите частное чисел $0,765$ и $0,25$.

  13. Вычислите наиболее удобным способом: \[ 17,4 + 1,5 + 17,4 \cdot 3,5. \] Объясните свои действия.

    1. Найдите площадь квадрата со стороной $1,7$ см.
    2. Округлите результат до целых.


  15. Одно число больше другого в $2{,}5$ раза, а их среднее арифметическое равно $35$. Найдите эти числа. Приведите подробное решение.


Часть 3 (задания с 31 по 45) на 45 минут

При выполнении заданий 31–35, 41 и 42 обведите номер правильного ответа. При выполнении заданий 36–38 и 40 впишите ответ в указанное место. Построение в задании 43 выполните в тесте. Задания 39, 44 и 45 выполните на отдельном листе.

  1. Выразите десятичную дробь 0,75 в процентах.
    1. 75\%
    2. 7,5\%
    3. 0,75\%
    4. 0,075\%


  2. Представьте в виде десятичной дроби 125\%.
    1. 0,125
    2. 1,25
    3. 12,5
    4. 125


  3. Объём пустой цистерны 255 л. Цистерну наполнили водой на 60\%. Сколько литров воды в цистерне?
    1. 425 л
    2. 1530 л
    3. 42,5 л
    4. 153 л


  4. Петя прочитал 36 страниц, что составляет 30% страниц книги. Сколько страниц в книге?
    1. 120 страниц
    2. 66 страниц
    3. 108 страниц
    4. 90 страниц


  5. В классе 25 учеников, из них 16 получили за контрольную работу «пятёрки». Сколько процентов учеников класса получили «пятёрки»?
    1. 40\%
    2. 64\%
    3. 156,25\%
    4. 60\%


  6. Туристическая фирма организует трёхдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 2500\,р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5\%, группе более 10 человек — 10\%. Сколько рублей нужно заплатить за экскурсию группе из 8 человек?


  7. Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDMKSP$ (см. рисунок). Какие рёбра равны ребру $AD$?


  8. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основание которого — квадрат со стороной 4\,см, а высота равна 6\,см.


  9. Из куба с ребром, равным 7\,см, вырезали прямоугольный параллелепипед, верхнее основание которого — квадрат со стороной 3\,см (см. рисунок). Найдите объём получившейся фигуры.


  10. Начертите произвольный угол $AOB$ и проведите внутри него два луча — $OC$ и $OP$. Сколько всего углов теперь на рисунке?


  11. Определите вид $\angle ABC$.
    1. острый
    2. прямой
    3. тупой
    4. развернутый


  12. Определите вид $\angle MOK$.
    1. острый
    2. прямой
    3. тупой
    4. развернутый


  13. Постройте с помощью транспортира угол в $65^\circ$.

  14. Начертите произвольный четырёхугольник (не прямоугольник и не квадрат) и измерьте с помощью транспортира величины всех его углов. Сложите результаты измерений.

  15. Начертите треугольник $ABC$, у которого $AB = 5$\,см, $\angle A = 100^\circ$, $\angle C = 30^\circ$. Измерьте величину угла $B$.


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. На рисунке Г изображены точки \(B(7)\) и \(A(3)\) на числовой прямой.
  2. Сумма чисел \(3419854\) и \(1108769\): \[ 3419854 + 1108769 = 4528623 \] Ответ: 4 528 623.
  3. Разность чисел \(987511\) и \(987512\): \[ 987511 - 987512 = -1 \] Ответ: \(-1\).
  4. Результат умножения \(507 \cdot 308\): \[ 507 \times 308 = 156,\!156 \] Ответ: вариант 4.
  5. Деление \(18252 : 36\): \[ 18252 : 36 = 507 \] Ответ: 507.
  6. Число \(10*4*01\) пятизначное, а \(10*9\) — четырёхзначное. Значит, второе больше. Ответ: вариант 2.
  7. Количество микроавтобусов для перевозки 170 человек: \[ 170 : 15 \approx 11,\!33 \Rightarrow 12 \text{ микроавтобусов}. \] Ответ: 12.
  8. Верное равенство: \[ 2107 : 43 = 49 \] Ответ: вариант 3.
  9. Вычисление \(3^5\): \[ 3^5 = 243 \text{ (правильный ответ отсутствует в вариантах)}. \]
  10. Эквивалентное выражение к \(915 - 354 - 278\): \[ 915 - (354 + 278) = 915 - 632 = 283 \] Ответ: варианты 2 и 4.
  11. Значение выражения \(47 + 41 - 27 - 17\): \[ (47 - 27) + (41 - 17) = 20 + 24 = 44 \] Ответ: 44.
  12. Действие \(972 : 9 : 3\): \[ 972 : 9 = 108 \quad \Rightarrow \quad 108 : 3 = 36 \] Ответ: 36.
  13. Число 137 807 получилось уменьшением десятков тысяч на 7: \[ 137\,807 + 70\,000 = 207\,807 \] Ответ: 207 807.
  14. Расстояние между пешеходом и мотоциклистом через 3 часа: \[ (5 + 11) \cdot 3 = 48\,\text{км} \quad \Rightarrow \quad 84 - 48 = 36\,\text{км}. \] Ответ: 36 км.
  15. Решение уравнения для числа Пети: \[ (x + 128) \cdot 6 = 968 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{968}{6} - 128 = 33,\!333... \] Ответ: \(33,\!3\).
  16. На рисунке Б заштрихована \(\tfrac{1}{5}\) часть фигуры.
  17. Точка \(A\left(\tfrac{3}{4}\right)\) отмечается на второй отметке после 0 на координатном луче.
  18. Сравнение дробей \(\frac{300}{637}\) и \(\frac{3*1}{637}\: \[ 300 < 3*1 \quad \Rightarrow \quad \frac{300}{637} < \frac{3*1}{637}. \] Ответ: <.
  19. Неправильные дроби: \(\frac{9}{8}\) и \(\frac{1}{1}\). Ответ: вариант 4.
  20. Сумма дробей \(\frac{9}{16} + \frac{3}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\). Ответ: вариант 2.
  21. Выделение целой части \(\frac{17}{5} = 3\,\tfrac{2}{5}\). Ответ: вариант 4.
  22. Вычисление \(4\,\tfrac{7}{15} - 2\,\tfrac{13}{15}\): \[ 4\,\tfrac{7}{15} = \tfrac{67}{15}, \quad 2\,\tfrac{13}{15} = \tfrac{43}{15} \quad \Rightarrow \quad \tfrac{67}{15} - \tfrac{43}{15} = \tfrac{24}{15} = 1\,\tfrac{3}{5}. \] Ответ: \(1\,\tfrac{3}{5}\).
  23. Десятичная дробь «0,037». Ответ: вариант 4.
  24. Числа в порядке убывания: \(4,\!597;\;4,\!5902;\;4,\!59\). Ответ: вариант 1.
  25. Вычисление \(56,\!7 + 5,\!38 = 62,\!08\). Ответ: 62,08.
  26. Умножение \(0,\!34 \cdot 0,\!8 = 0,\!272\). Ответ: 0,272.
  27. Частное \(0,\!765 : 0,\!25 = 3,\!06\). Ответ: 3,06.
  28. Удобное вычисление \(17,\!4 + 1,\!5 + 17,\!4 \cdot 3,\!5\): \[ 17,\!4 \cdot (1 + 3,\!5) + 1,\!5 = 17,\!4 \cdot 4,\!5 + 1,\!5 = 79,\!8 \] Ответ: 79,8.
  29. Площадь квадрата \(1,\!7\) см: \[ 1,\!7 \times 1,\!7 = 2,\!89\,\text{см}^2 \quad \Rightarrow \quad 3\,\text{см}^2 \text{ (округление)}. \]
  30. Числа по условию: \[ x + 2,\!5x = 70 \quad \Rightarrow \quad x = 20,\quad 2,\!5x = 50 \] Ответ: 20 и 50.
  31. Перевести \(0,\!75\) в проценты: 75\%. Ответ: вариант 1.
  32. Десятичная дробь \(125% = 1,\!25\). Ответ: вариант 2.
  33. Объём воды в цистерне \(255 \cdot 0,\!6 = 153\) литра. Ответ: вариант 4.
  34. Количество страниц в книге: \[ 36 : 0,\!3 = 120 \] Ответ: вариант 1.
  35. Процент учеников с «пятёрками»: \[ \frac{16}{25} \cdot 100% = 64\% \] Ответ: вариант 2.
  36. Стоимость экскурсии для 8 человек с 5% скидкой: \[ 8 \cdot 2500 \cdot 0,\!95 = 19000\,\text{р.} \] Ответ: 19 000 р.
  37. Рёбра, равные ребру \(AD\): \(MK\) и \(SP\).
  38. Площадь полной поверхности параллелепипеда: \[ 2 \cdot (4 \cdot 4) + 4 \cdot (4 \cdot 6) = 2 \cdot 16 + 4 \cdot 24 = 128\,\text{см}^2. \] Ответ: 128 см\textsuperscript{2}.
  39. Объём оставшейся фигуры: \[ 7^3 - (3 \cdot 3 \cdot 7) = 343 - 63 = 280\,\text{см}^3. \]
  40. Количество углов после добавления двух лучей: \(6\) углов. Ответ: 6.
  41. Угол \(ABC\) тупой. Ответ: вариант 3.
  42. Угол \(MOK\) острый. Ответ: вариант 1.
Материалы школы Юайти