8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1529 из 4 в 5 класс демовариант

Сложность:
Дата экзамена: 2000
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©

Демонстрационный вариант по МАТЕМАТИКЕ для поступающих в 5 класс



Часть 1 (задания с 1 по 20) на 45 минут}

  1. Перечисли, какие цифры нужно написать вместо знака \(\blacktriangleright\) в неравенстве \[ 6\blacktriangleright 99 < 6389, \] чтобы оно было верным.


  2. По какому правилу составлена последовательность чисел \[ 4860,\;4750,\;4640,\;4530,\;\dots\;? \] Запиши следующее число этой последовательности.


  3. Распредели все фигуры на группы (две или три) так, чтобы фигуры в каждой группе имели сходство. Запиши буквы фигур каждой группы.




    Группа 1: ___________________
    Группа 2: ___________________
    Группа 3: ___________________

  4. Запиши величины \(120\)\,км/ч, \(500\)\,м/ч, \(9000\)\,м/ч в порядке возрастания.


  5. Игорь взвесил учебник математики. Какой результат он мог получить? Обведи номер правильного ответа.
    1. \(280\)г
    2. \(8\)г
    3. \(8\)кг
    4. \(28\)ц




Часть 2 (задания с 16 по 30) на 45 минут

  1. У дедушки было \(5016\)\,р. Из них \(2930\)\,р. он истратил на покупку книг. Сколько денег осталось у дедушки?


  2. Вычисли: \[ 205 : 19. \]

  3. Банкомат выдаёт купюры только по \(50\)\,руб. Иван Иванович хочет снять в банкомате \(2000\)\,р. Сколько штук купюр он получит? Обведи номер правильного ответа.
    1. 2000
    2. 400
    3. 40
    4. 4


  4. Марья Ивановна оплатила покупку такими купюрами: \[ 500 + 500 + 500 + 100 \] и получила сдачу \(70\)\,руб. Сколько стоила покупка?



  5. Как читается числовое выражение \[ (440 - 12) : 4? \] Обведи номер правильного ответа.
    1. Частное суммы чисел 440 и 12 и числа 4
    2. Частное разности чисел 440 и 12 и числа 4
    3. Разность частного чисел 440 и 12 и числа 4
    4. Разность разности чисел 440 и 12 и числа 4


  6. Найди значение числового выражения: \[ 800 : 2 \cdot 3 - 400. \]


Часть 2 (задания с 12 по 19) на 45 минут

  1. Магазин представил в виде таблицы число телефонов, проданных за три месяца. Рассмотри таблицу и ответь на вопросы.



    Сколько всего телефонов продано в каждом месяце?
    Июнь:
    Июль:
    Август:
    В каком месяце магазин продал наибольшее количество телефонов? Ответ: в .

  2. На диаграмме показаны результаты приёма детей в спортивную школу. Рассмотри диаграмму и ответь на вопрос.




    Верно ли, что если из группы по прыжкам 2 человека перейдут в группу бросания мяча, то во всех группах детей станет поровну? Запиши ответ и объясни его.
    Ответ: ___________________
    Объяснение:
    ___________________
    ___________________

  3. Для набора чисел 456, 857, 54, 552, 2450 выбери верное утверждение. Обведи номер правильного ответа.
    1. Все числа чётные.
    2. Все числа трёхзначные.
    3. В записи каждого числа один раз использована цифра 5.
    4. В записи каждого числа на месте десятков стоит цифра 5.


  4. Как получить каждое следующее число последовательности чисел \[ 2,\;7,\;17,\;37,\dots? \] Обведи номер правильного ответа.
    1. увеличить предыдущее на 20
    2. умножить предыдущее на 4 и из результата вычесть 1
    3. увеличить предыдущее на 5
    4. умножить предыдущее на 2 и к результату прибавить 3
    Выбери следующее число последовательности. Обведи номер правильного ответа.
    1. 42
    2. 57
    3. 77
    4. 147


  5. Распредели числа 240, 630, 773, 777, 35, 72 на группы двумя способами.

    1 способ:

    2 способ:



  6. В конкурсе рисунков будут участвовать или 5, или 6 учеников. В коробке 19 кусков мела. Сколько кусков мела нужно ещё положить в коробку, чтобы их можно было раздать поровну и на 5, и на 6 человек?

  7. Запиши, как читается каждое числовое выражение:
    1. $18 : 6 - 3$ читается как: ___________________
    2. $18 : (6 - 3)$ читается как: ___________________


  8. Коле нужно купить ровно 250 г конфет «Солнышко». Конфеты продаются упаковками по 50 г, 100 г, 150 г. Какие упаковки он может купить? Запиши в таблицу все решения для покупки 250 г конфет.







Часть 2 (задания с 20 по 22) на 45 минут

  1. У Аслана 190 рублей. Ему надо купить блокнот, фломастеры и альбом для фотографий. На диаграмме представлены цены на эти товары в магазине.




    Аслан считает, что денег на покупку хватит. Прав ли Аслан? Запиши ответ и объясни его.
    Ответ: ___________________
    Объяснение:
    ___________________
    ___________________
    ___________________

  2. Расстояние от дома до станции Ново-Птичкино равно \(x\) км. Илья хочет доехать от деревни Птичкино до деревни Новая. Расстояние от Птичкино до Ново-Птичкино на 20 км меньше, чем от Ново-Птичкино до Новая. Каково расстояние от Птичкино до деревни Новая? Схема движения:




    Запиши решение и ответ.
    Решение:


    Ответ: км.

  3. Расстояние от дома до станции Лена проходит за 10 минут, если едет на электричке со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью она должна ехать, чтобы добраться до станции за 8 минут? Обведи номер правильного ответа:
    1. сможет
    2. не сможет
    Объяснение:


Часть 3 (задания с 23 по 32) на 45 минут

  1. В каждый из 15 подарков нужно положить по 2 шоколадные конфеты и по 5 карамельных конфет. Сколько всего конфет нужно для всех этих подарков? Выбери верное решение. Обведи номер правильного ответа.
    1. $2+5=7$ (к.).
      Ответ: всего для всех подарков нужно 7 конфет.
    2. $2\cdot 15=30$ (шоколадных к.).
      Ответ: всего для всех подарков нужно 30 шоколадных конфет.
    3. $2+5=7$ (к.);\quad $7\cdot 15=105$ (к.).
      Ответ: всего для всех подарков нужно 105 конфет.
    4. $2\cdot 15=30$ (к.);\quad $5\cdot 15=75$ (к.).
      Ответ: всего для всех подарков нужно 75 конфет.


  2. Масса шести одинаковых коробок с печеньем 36 кг. Коробка пастилы на 3 кг легче. Какова масса коробки пастилы? Выбери числовое выражение для ответа на вопрос задачи. Обведи номер правильного ответа.
    1. $36 - 6$
    2. $36 : 6$
    3. $36 : (6 - 3)$
    4. $36 : 6 - 3$


  3. Бабушка испекла пирожки. Треть всех пирожков — с капустой. Сколько всего пирожков испекла бабушка, если с капустой 12 пирожков?

  4. Семья Чистовых решила купить пылесос. У них есть дисконтная карта на скидку в одну десятую стоимости покупки. Сколько нужно будет заплатить за пылесос стоимостью 6000 р с учётом скидки?

  5. У ученика есть параллелепипед, цилиндр, конус и куб. Он составил из них такую цепочку:




    Укажи правильное описание расположения куба в этой цепочке. Обведи номер правильного ответа.
    1. слева от параллелепипеда, конуса и цилиндра
    2. между конусом и цилиндром
    3. справа от конуса, между цилиндром и параллелепипедом
    4. справа от конуса, цилиндра и параллелепипеда


  6. Рассмотри фигуры на рисунке. Выбери треугольники, у каждого из которых две стороны равны. Обведи буквы под этими фигурами.




    Буквы:

  7. Начерти прямоугольник, периметр которого равен 20 единицам длины, равным стороне одной клетки.

  8. В клетку справа от фигуры запиши номер, соответствующий её названию: \[ 1)\,\text{Пирамида}\quad 2)\,\text{Конус}\quad 3)\,\text{Цилиндр}\quad 4)\,\text{Параллелепипед} \]



  9. Запиши названия любых двух предметов, имеющих такую же форму:
    ___________________
    ___________________

  10. Коля сделал чертеж треугольника $ABC$, у которого все стороны равны, но залил его чернилами. Чему равна длина стороны $BC$?




    Ответ: $BC = \underline{\hspace{2cm}}\text{ см}$.


Часть 3 (задания с 23 по 32) на 45 минут

  1. С помощью какого числового выражения можно найти площадь прямоугольника со сторонами 3\,см и 6\,см? Обведи номер правильного ответа.
    1. $3+6$
    2. $(3+6)\cdot2$
    3. $(3\cdot6):2$
    4. $3\cdot6$


  2. Маша придумывает задачу про высоту кастрюли. Какое значение высоты из предлагаемых ниже ей нужно использовать? Обведи номер правильного ответа.
    1. $2\text{ м }5\text{ дм}$
    2. $2\text{ м }5\text{ мм}$
    3. $2\text{ дм }5\text{ см}$
    4. $2\text{ дм }5\text{ мм}$


  3. Семья Григорьевых, в которой двое взрослых и двое детей, пришла на выставку собак. Входной билет для одного взрослого стоит столько же, сколько два детских билета. Петя Григорьев отдал в кассу столько денег, сколько хватило бы на три взрослых билета. Хватит ли этих денег на билеты для всех четырёх членов семьи? Обведи номер правильного ответа. Объясни свой выбор.
    1. Денег хватит
    2. Денег не хватит
    3. Нельзя ответить
    Объяснение:

  4. В песочницу нужно насыпать песок. На каждый квадратный метр песочницы нужно 90\,кг песка. Сколько килограммов песка потребуется для песочницы прямоугольной формы с длиной 3\,м и шириной 2\,м? Запиши решение и ответ.
    Решение: \vspace{1em} \begin{tikzpicture}[scale=0.6] \draw[step=1cm,gray] (0,0) grid (6,4); \end{tikzpicture}

  5. Сколько на чертеже треугольников?



  6. Коля хочет вырезать из этого листа квадраты разного размера: со стороной 4 клетки и со стороной 3 клетки. Какое максимальное число квадратов он может вырезать так, чтобы число квадратов со стороной 4 клетки было наибольшее? Запиши ответ. \vspace{1em} \begin{tikzpicture}[scale=0.5] \draw[step=1cm,gray] (0,0) grid (10,10); \end{tikzpicture}

    Всего \underline{\hspace{2cm}} квадрата(ов). Квадратов со стороной 4 клетки — \underline{\hspace{2cm}}; со стороной 3 клетки — \underline{\hspace{2cm}}.

  7. У Иры не было под рукой линейки, и она измерила длину кружка с помощью иголки длиной 1\,см. Ей пришлось приложить иголку 5 раз. Какова длина кружка в сантиметрах и миллиметрах? \vspace{1em} \begin{tikzpicture}[scale=0.5] \draw[step=1cm,gray] (0,0) grid (8,2); \end{tikzpicture}

  8. Определи площадь нарисованной фигуры в кв.\,см и начерти справа фигуру, которая имеет такую же площадь, но другую форму.



Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. В неравенстве \(6\blacktriangleright 99 < 6389\) вместо \(\blacktriangleright\) можно подставить цифры 0, 1 или 2. Следующие цифры в числе 6\(\blacktriangleright\)99 должны быть меньше, чем 3 в разряде сотен у числа 6389.
    Ответ: 0, 1, 2.

  2. Последовательность убывает на 110: \(4860, 4750, 4640, 4530, \dots\). Следующее число: \(4530 - 110 = 4420\).
    Ответ: 4420.

  3. Фигуры можно распределить по группам:
    Группа 1 (треугольники): А, В, Г
    Группа 2 (четырехугольники): Б, Д
    Группа 3 (круги): Ж, З

  4. Величины в порядке возрастания: \(500\)\,м/ч (0,5 км/ч), \(9000\)\,м/ч (9 км/ч), \(120\)\,км/ч.
    Ответ: \(500\)\,м/ч, \(9000\)\,м/ч, \(120\)\,км/ч.

  5. Вес учебника: \(280\)\,г.
    Ответ: \boxed{1}.

  6. У дедушки останется \(5016 - 2930 = 2086\)\,р.
    Ответ: 2086\,р.

  7. \(205 : 19 = 10\) (ост. 15).
    Ответ: 10 (ост. 15).

  8. Количество купюр: \(2000 : 50 = 40\).
    Ответ: \boxed{3}.

  9. Сумма покупки: \(500 + 500 + 500 + 100 = 1600\)\,р. Сдача 70\,р. Значит, стоимость \(1600 - 70 = 1530\)\,р.
    Ответ: 1530\,р.

  10. Выражение \((440 - 12) : 4\) читается как "частное разности чисел 440 и 12 и числа 4".
    Ответ: \boxed{2}.

  11. \(800 : 2 \cdot 3 - 400 = 400 \cdot 3 - 400 = 1200 - 400 = 800\).
    Ответ: 800.

  12. Продажи по месяцам (предположительно):
    Июнь: 85
    Июль: 90
    Август: 105
    Наибольшие продажи в августе.
    Ответ: август.

  13. После перевода двух детей из прыжков в бросание группа по прыжкам станет 10, а по бросанию — 10. Все группы станут равными.
    Ответ: верно.

  14. В наборе чисел утверждение "в записи каждого числа один раз использована цифра 5" неверно (число 552 содержит две пятерки). Корректных утверждений нет.
    Ответ: \boxed{4}.

  15. Правило последовательности: умножение предыдущего на 2 и прибавление 3. Следующее число: \(37 \cdot 2 + 3 = 77\).
    Ответ: \boxed{3} (правило) и \boxed{3} (число).

  16. Распределение чисел:
    1 способ (по кратности 10): 240, 630, 35, 72 | 773, 777
    2 способ (по количеству цифр): 240, 630, 773, 777 | 35, 72

  17. Необходимо добавить \(30 - 19 = 11\) кусков мела (НОК 5 и 6 равен 30).
    Ответ: 11.

  18. Чтение выражений:
    1. Разность частного чисел 18 и 6 и числа 3.
    2. Частное числа 18 и разности чисел 6 и 3.

  19. Варианты покупки 250 г конфет:




  20. Стоимость товаров (предположим: блокнот 60\,р, фломастеры 70\,р, альбом 50\,р). Сумма \(60 + 70 + 50 = 180\)\,р. У Аслана 190\,р → денег хватит.
    Ответ: прав.

  21. Расстояние от Птичкино до Новой: если \(x\) — от Ново-Птичкино до Новая, то от Птичкино до Ново-Птичкино \(x - 20\). Общее расстояние: \((x - 20) + x = 2x - 20\)\,\text{км}.
    Ответ: \((2x - 20)\)\,\text{км} (условие требует уточнения данных).

  22. Скорость Лены: \(30 \cdot \frac{10}{8} = 37,5\) км/ч. Такая скорость возможна.
    Ответ: \boxed{1}.

  23. Верное решение для конфет: \((2 + 5) \cdot 15 = 105\).
    Ответ: \boxed{3}.

  24. Выражение для массы пастилы: \(36 : 6 - 3\).
    Ответ: \boxed{4}.

  25. Всего пирожков: \(12 \cdot 3 = 36\).
    Ответ: 36.

  26. Стоимость пылесоса со скидкой: \(6000 - 6000 \cdot 0,1 = 5400\)\,р.
    Ответ: 5400\,р.

  27. Куб расположен справа от всех фигур.
    Ответ: \boxed{4}.

  28. Треугольники с двумя равными сторонами: А, Б, Е.
    Ответ: А, Б, Е.

  29. Пример чертежа прямоугольника с периметром 20 см: стороны 6 см и 4 см.

  30. Фигура на рисунке соответствует цилиндру.
    Ответ: \boxed{3}.

  31. Примеры предметов цилиндрической формы: стакан, банка.

  32. Все стороны равны. Если на чертеже сторона AB равна 4\,см, то BC = 4\,см.
    Ответ: \(4\,\text{см}\).

  33. Площадь прямоугольника \(3\,\text{см} \times 6\,\text{см} = 18\,\text{см}^2\).
    Ответ: \boxed{4}.

  34. Высота кастрюли: \(2\,\text{дм}\,5\,\text{см}\).
    Ответ: \boxed{3}.

  35. Если стоимость взрослого билета равна двум детским, то для двух взрослых и двух детей нужно \(2a + 2 \cdot 0,5a = 3a\). Петя отдал за три взрослых билета \(3a\) → денег хватит.
    Ответ: \boxed{1}.

  36. Площадь песочницы: \(3 \cdot 2 = 6\,\text{м}^2\). Песка нужно \(6 \cdot 90 = 540\,\text{кг}\).
    Ответ: 540\,кг.

  37. Количество треугольников на чертеже: 8.

  38. Максимальное число квадратов: 4 квадрата 4x4 и 1 квадрат 3x3 (используя сетку 10x10).
    Ответ: Всего 5, из них 4 больших и 1 малых.

  39. Длина кружка: \(5 \cdot 1\,\text{см} = 5\,\text{см}\ 0\,\text{мм}\).
    Ответ: 5\,см 0\,мм.

  40. Площадь фигуры: подсчет клеток (например, 12 см²). Фигура другой формы: прямоугольник 3×4 см.

Материалы школы Юайти