8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Школа №1514 из 5 в 6 гимназический класс 2025 год Вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 01.06.2025

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ 1533 ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ


Пробный вариант 2 Юайти (переход 5 $\to$ 6 класс)


Математика


2026 год

  1. К задуманному числу приписали справа цифру 7. Полученное число оказалось на 1600 больше задуманного. Найди это число.
  2. Реши уравнение: $\frac{\frac{3}{4}x-\frac{1}{6}x}{19}=133$.
  3. Вокруг прямоугольного сада длиной 32 м и шириной 20 м проложили дорожку шириной 3 м. Найди площадь дорожки.
  4. 6% первого числа равны 15, а 15% второго числа равны 12. Какое число больше и на сколько?
  5. Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через 2 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 45 км/ч и догнал велосипедиста через 1 час после своего выезда. Какое расстояние проехал велосипедист до встречи?
  6. Магазин планировал получить прибыль 240 тыс. рублей, продавая товар по 18 тыс. рублей за штуку. Но товар пришлось продавать по 14 тыс. рублей за штуку, и прибыль составила только 120 тыс. рублей. По какой цене магазин закупал одну штуку товара?
  7. Имеется 6 фрагментов цепи по 4 звена в каждом. Какое наименьшее число звеньев нужно расковать и снова сковать, чтобы получить одну длинную цепь?






Для получения ответов пишите нашим менеджерам Юайти
секретный код "Ключ_ЛИТ-5"
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 1. Решения (переход 5 $\to$ 6 класс)


Экзамен по математике в гимназический класс


Июнь 2025

  1. Задача. Вычислите $6\frac{1}{14}-\left(4\frac{1}{16}:3\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\right)\cdot 10\frac{2}{7}$.
    Решение. $4\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$, $3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$, тогда $\frac{65}{16}:\frac{15}{4}=\frac{65}{16}\cdot\frac{4}{15}=\frac{13}{12}$. Далее $\frac{13}{12}-\frac{3}{4}=\frac{13}{12}-\frac{9}{12}=\frac{1}{3}$. Ещё $10\frac{2}{7}=\frac{72}{7}$, значит $\frac{1}{3}\cdot\frac{72}{7}=\frac{24}{7}$. Теперь $6\frac{1}{14}=\frac{85}{14}$, и $\frac{85}{14}-\frac{24}{7}=\frac{85}{14}-\frac{48}{14}=\frac{37}{14}=2\frac{9}{14}$.
    Ответ. $2\frac{9}{14}$.
  2. Задача. Вычислите $50{,}32-\left((20+9{,}744:2{,}4)\cdot 0{,}5-1{,}63\right)$.
    Решение. $9{,}744:2{,}4=4{,}06$, тогда $20+4{,}06=24{,}06$, $24{,}06\cdot 0{,}5=12{,}03$, $12{,}03-1{,}63=10{,}40$. Значит, $50{,}32-10{,}40=39{,}92$.
    Ответ. $39{,}92$.
  3. Задача. Решите уравнение $9{,}54-4{,}74:(0{,}3x+0{,}49x)=8{,}94$.
    Решение. $0{,}3x+0{,}49x=0{,}79x$, поэтому $9{,}54-\frac{4{,}74}{0{,}79x}=8{,}94$. Тогда $9{,}54-8{,}94=\frac{4{,}74}{0{,}79x}$, то есть $0{,}6=\frac{4{,}74}{0{,}79x}$. Получаем $0{,}79x=4{,}74:0{,}6=7{,}9$, значит $x=7{,}9:0{,}79=10$.
    Ответ. $10$.
  4. Задача. Никите задали решить много примеров. В июне он решил 24 примера, в июле $\frac{3}{4}$ от того, что решил в июне, а на август осталась $\frac{1}{3}$ всех примеров. Сколько примеров задали Никите?
    Решение. В июле он решил $\frac{3}{4}\cdot 24=18$ примеров, вместе за июнь и июль $24+18=42$ примера. На август осталось $\frac{1}{3}$ всех примеров, значит за июнь и июль он сделал $\frac{2}{3}$ всех примеров. Тогда $\frac{2}{3}$ равно 42, значит все примеры равны $42\cdot \frac{3}{2}=63$.
    Ответ. 63.
  5. Задача. а) Упростите выражение $2\cdot\left(\frac{5}{6}x-3\right)-x+2\frac{1}{3}x$. б) Найдите его значение при $x=20{,}25$.
    Решение. $2\cdot\left(\frac{5}{6}x-3\right)=\frac{10}{6}x-6=\frac{5}{3}x-6$, а $2\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}x$. Тогда $\frac{5}{3}x-x+\frac{7}{3}x-6=\left(\frac{5}{3}-\frac{3}{3}+\frac{7}{3}\right)x-6=3x-6$. При $x=20{,}25$ получаем $3\cdot 20{,}25-6=60{,}75-6=54{,}75$.
    Ответ. а) $3x-6$; б) $54{,}75$.
  6. Задача. Дорогу заасфальтировали за 5 дней. В каждый из первых четырёх дней асфальтировали 15% от всей длины дороги и ещё 150 м, а в последний день – оставшиеся 280 м. Найдите длину дороги.
    Решение. За первые 4 дня сделали $4\cdot 15\%=60\%$ всей дороги и ещё $4\cdot 150=600$ м. Значит, осталось $40\%$ длины минус 600 м, и это равно 280 м. Тогда $40\%$ длины равно $280+600=880$ м, а вся длина равна $880:0{,}4=2200$ м.
    Ответ. 2200 м.
  7. Задача. Первый принтер может напечатать экзаменационные работы за 9 часов, второй – за 6 часов. Первый принтер печатал 6 часов, после чего работу закончили на втором принтере. Сколько всего часов печатались работы?
    Решение. За 1 час первый делает $\frac{1}{9}$ работы, за 6 часов он сделает $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ работы, останется $\frac{1}{3}$. Второй делает $\frac{1}{6}$ работы за час, значит на $\frac{1}{3}$ работы ему нужно $\frac{1}{3}:\frac{1}{6}=2$ часа. Всего печатали $6+2=8$ часов.
    Ответ. 8 часов.
  8. Задача. Решите уравнение $1{,}8\cdot\left(\frac{5}{9}y-0{,}1\right)+0{,}018=0{,}908$.
    Решение. Так как $1{,}8\cdot \frac{5}{9}=1$, получаем $1{,}8\cdot\left(\frac{5}{9}y-0{,}1\right)=y-0{,}18$. Тогда уравнение становится $y-0{,}18+0{,}018=0{,}908$, то есть $y-0{,}162=0{,}908$. Следовательно, $y=0{,}908+0{,}162=1{,}07$.
    Ответ. $1{,}07$.
  9. Задача. Из двух городов, расстояние между которыми 18 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Через 20 минут между ними было 68 км. Найдите скорости автомобилей, если скорость одного на 20 км/ч больше скорости другого.
    Решение. За 20 минут расстояние увеличилось на $68-18=50$ км. 20 минут это $\frac{1}{3}$ часа, значит сумма скоростей равна $50:\frac{1}{3}=150$ км/ч. Если один едет на 20 км/ч быстрее, то скорости равны 65 км/ч и 85 км/ч, потому что $65+85=150$ и $85-65=20$.
    Ответ. 65 км/ч и 85 км/ч.
  10. Задача. Во сколько раз увеличится трёхзначное число, если к нему справа приписать такое же число?
    Решение. Пусть трёхзначное число равно $N$. Приписывание справа такого же числа даёт число $N\cdot 1000+N=N\cdot 1001$. Значит, новое число в 1001 раз больше исходного.
    Ответ. В 1001 раз.
  11. Задача. В зелёной коробке было 30 зелёных шаров, в жёлтой – 40 жёлтых. 9 зелёных переложили в жёлтую, перемешали, затем не глядя переложили 9 шаров обратно в зелёную. Чего окажется больше: зелёных шаров в жёлтой коробке или жёлтых шаров в зелёной коробке?
    Решение. После первого перекладывания в жёлтой коробке оказалось 9 зелёных шаров. Когда потом переложили обратно 9 шаров, какая-то часть из них была зелёной, а остальные жёлтые. Сколько зелёных шаров ушло из жёлтой коробки, на столько же зелёных шаров в ней стало меньше, значит зелёных шаров в жёлтой коробке осталось ровно столько, сколько жёлтых шаров переложили в зелёную коробку. Поэтому этих шаров окажется поровну.
    Ответ. Окажется поровну.
Материалы школы Юайти